2019年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)
发布时间：2024-03-12 07:06:23 来源：文档文库
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2019年我爱数学初中生夏令营数学竞赛
说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.
第一试
1、已知当x的值分别为2、m1、m2时,多项式ax2+bx+c的值分别为0、p1、p2.如果a>b>c,并且p1p2－cp1+ap2－ac=0,那么,能否保证:当x的值分别为m1+5、m2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论.2、在△ABC中,∠A=75°,∠B=35°,D是边BC上一点,BD=2CD.求证:AD2=(AC+BD(AC－CD.3、(1写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数
(2写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法.
第二试
1、若2008=an(－3n+an－1(－3n－1+…+a1(－3+a0(ai=0,±1,±2,i=0,1,…,n,则an+an－1+…+a1+a0=
.2、能使关于x的方程x2－6x－2n=0(n∈N+有整数解的n的值的个数等于
.3、如果函数y=b的图像与函数y=x2－3|x－1|－4x－3的图像恰有三个交点,则b的可能值是
.4、已知a为整数,关于x的方程x44|x|x21x21+2－a=0有实数根.则a的可能值是 