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2020年四川省泸州市中考数学试卷 (解析版)-

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2020年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题
1．2的倒数是（ ） A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
2．将867000用科学记数法表示为（ ） A．867×103
B．8.67×104
C．8.67×105
D．8.67×106
3．如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（ ） A．（2，7）
B．（﹣6，3）
C．（2，3）
D．（﹣2，﹣1）
5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．下列各式运算正确的是（ ） A．x2+x3＝x5 7．如图，⊙O中，＝B．x3﹣x2＝x
C．x2•x3＝x6
D．（x3）2＝x6
，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（ ）

A．100° B．90° C．80° D．70°
8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间（小时）
0.5
1
1.5
2

人数 2 3 4 1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A．1.2和1.5
B．1.2和4
C．1.25和1.5
D．1.25 和4
9．下列命题是假命题的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 10．已知关于x的分式方程A．3
B．4
+2＝﹣ 的解为非负数，则正整数m的所有个数为（
）C．5
D．6

11．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（ ）

A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8
12．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ） A．﹣1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
14．若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ．
x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根， 15．已知x1，则x12+4x1x2+x22的值是 ．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为 ．


三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1． 18．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．

19．化简：（+1）÷．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为 70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H． （1）求证：∠C＝∠AGD；
（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．

25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE． ①求直线BD的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．




参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．2的倒数是（ ） A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
【分析】根据倒数的概念求解． 解：2的倒数是． 故选：A．
2．将867000用科学记数法表示为（ ） A．867×103
B．8.67×104
C．8.67×105
D．8.67×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：867000＝8.67×105， 故选：C．
3．如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可． 解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线． 故选：B．
4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（ ）

A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，
∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）． 故选：C．
5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可． 解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意； B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意； C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意； D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B．
6．下列各式运算正确的是（ ） A．x2+x3＝x5
B．x3﹣x2＝x
C．x2•x3＝x6
D．（x3）2＝x6
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意； D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意． 故选：D． 7．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（ ）

A．100° B．90° C．80° D．70°

【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形内角和计算出∠A＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数． 解：∵＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠BOC＝2∠A＝80°． 故选：C．
8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）
0.5 1 1.5 2 人数
2
3
4
1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A．1.2和1.5
B．1.2和4
C．1.25和1.5
D．1.25 和4
【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可． 解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；
学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．
9．下列命题是假命题的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可． 解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；
D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选：B．
10．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ A．3
B．4
C．5
D．6
）
【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．
解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3， 移项、合并，得：x＝，
∵分式方程的解为非负数， ∴5﹣m≥0且≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∴整数解有0，1，2，4，5共5个， 故选：C．
11．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（ ）

A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8
【分析】作AH⊥BC于H，如图，根据等腰三角形的性质得到BH＝CH＝BC＝2，则根据勾股定理可计算出AH＝BC＝2，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到BE＝﹣4，然后根据三角形面积公式计算．
﹣2，则计算出HE＝2解：作AH⊥BC于H，如图， ∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝2， 在Rt△ABH中，AH＝＝，
∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，

∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2﹣2＝2﹣2， ﹣4，
∴HE＝BE﹣BH＝2∴DE＝2HE＝4∴S△ADE＝×（4故选：A．
﹣8
﹣8）×＝10﹣4．

12．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ） A．﹣1
B．2
C．3
D．4
【分析】求出抛物线的对称轴x＝b，再由抛物线的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得b＝c+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，得到b2﹣4c≤0，进而求出b、c的值． 解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点， ∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①， 由抛物线的对称轴x＝﹣b＝ ＝b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），，即，c＝b﹣1 ②，
②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2， c＝b﹣1＝2﹣1＝1， ∴b+c＝2+1＝3， 故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13．函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解：根据题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2．

14．若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 3 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．
解：∵xa+1y3与x4y3是同类项， ∴a+1＝4， 解得a＝3， 故答案为：3．
x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根， 15．已知x1，则x12+4x1x2+x22的值是 2 ．【分析】根据根与系数的关系求解． 解：根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7
所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2 故答案为2．
16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为
．

【分析】延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ＝BC，AB＝CW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案．
解：延长CE、DA交于Q，如图1，
∵四边形ABCD是矩形，BC＝6， ∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，

∵F为AD中点， ∴AF＝DF＝3，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF＝∵AD∥BC， ∴∠Q＝∠ECB，
∵E为AB的中点，AB＝4， ∴AE＝BE＝2， 在△QAE和△CBE中

∴△QAE≌△CBE（AAS）， ∴AQ＝BC＝6， 即QF＝6+3＝9， ∵AD∥BC， ∴△QMF∽△CMB， ∴＝＝，
＝＝5，
∵BF＝5，
∴BM＝2，FM＝3，
延长BF和CD，交于W，如图2，
同理AB＝DM＝4，CW＝8，BF＝FM＝5， ∵AB∥CD， ∴△BNE∽△WND，

∴∴＝， ＝，
，
﹣2＝，
解得：BN＝∴MN＝BN﹣BM＝故答案为：．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．
【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 解：原式＝5﹣1+2×+3 ＝5﹣1+1+3 ＝8．
18．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．

【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC． 【解答】证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 又∵AB＝AD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， ∴BC＝CD． 19．化简：（+1）÷．
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算． 解：原式＝．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
【分析】（1）由D组的车辆数及其所占百分比求得n的值；求出B组的车辆数，补全频数分布直方图即可；
（2）由总车辆数乘以360°乘以耗油1L所行使的路程低于13km的汽车的辆数所占的比例即可；
（3）画出树状图，由概率公式求解即可． 解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，
B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆）， 补全频数分布直方图如图：

（2）600×＝150（辆），
即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；
（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5
范围内的2辆车记为C、D， 画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个， ∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．
21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程30x+20（30﹣x）＝800，然后解方程求出x，再计算30﹣x即可；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件， 根据题意得30x+20（30﹣x）＝800， 解得x＝20， 则30﹣x＝10，
答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；

（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，
根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5， w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600， ∵10＞0，

∴w随x的增大而减小，
∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．
答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

【分析】（1）根据反比例函数y＝可得点A的坐标，把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中可得b的值，从而得一次函数的解析式； （2）利用面积和可得△AOB的面积． 解：（1）如图，

∵点A（a，6）在反比例函数y＝∴6a＝12， ∴a＝2， ∴A（2，6），
的图象上，
把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，

∴b＝3，
∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；
（2）由得：，，
∴B（﹣4，﹣3），
当x＝0时，y＝3，即OC＝3， ∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．
23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为 70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．
【分析】通过作辅助线，在三个直角三角形中，根据边角关系，分别求出CM、BM、DN、BN，进而求出答案．
解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N， 在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°， ∴AM＝MC，
在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC＝∴BM＝＝CM，
，
∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM， ∴CM＝30＝DN，
在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°， ∴BN＝＝＝10，
＝40+10）米，
，
∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10答：C，D两点间的距离为（40+10

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H． （1）求证：∠C＝∠AGD；
（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．

【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠ABC＝90°，得到∠C＝∠ABD，根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB+∠DBA＝90°， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC＝90°， ∴∠C+∠CAB＝90°， ∴∠C＝∠ABD， ∵∠AGD＝∠ABD， ∴∠AGD＝∠C；
（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴，

∴＝，
∴AC＝9， ∴AB＝∵CE＝2AE， ∴AE＝3，CE＝6， ∵FH⊥AB， ∴FH∥BC， ∴△AHE∽△ABC， ∴∴＝， ＝， ，EH＝2，
＝3，
∴AH＝连接AF，BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°，
∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°， ∴∠FAH＝∠BFH， ∴△AFH∽△FBH， ∴∴＝＝， ， ， ﹣2．
∴FH＝∴EF＝


25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点． （1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE． ①求直线BD的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．

【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入抛物线交点式中，即可求出a，即可得出结论；
（2）①先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出BF，进而得出点E坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
②先确定出点Q的坐标，设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），得出PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+3，再利用三垂线构造出△PQG≌△QRH（AAS），得出RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，进而得出R（﹣x2+x+4，2﹣x），最后代入直线BD的解析式中，即可求出x的值，即可得出结论．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0）， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），

将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4， ∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；

（2）①如图1，
设直线AC的解析式为y＝kx+b'，
将点A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得∴，
，
∴直线AC的解析式为y＝2x+4， 过点E作EF⊥x轴于F， ∴OD∥EF， ∴△BOD∽△BFE， ∴，
∵B（4，0）， ∴OB＝4， ∵BD＝5DE， ∴∴BF＝＝＝，
，
×OB＝×4＝∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝，
，
将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（﹣）+4＝∴E（﹣，），
设直线BD的解析式为y＝mx+n， ∴，
∴，

∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；

②∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴点Q（1，1），如图2，
设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4）， 过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H， ∴PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3， ∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°， ∴∠GPQ+∠PQG＝90°，
∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形， ∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°， ∴∠PQG+∠RQH＝90°， ∴∠GPQ＝∠HQR， ∴△PQG≌△QRH（AAS），
∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1， ∴R（﹣x2+x+4，2﹣x），
由①知，直线BD的解析式为y＝﹣x+2， ∴x＝2或x＝4（舍），
当x＝2时，y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4， ∴P（2，4）．






本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e69b3f13c8aedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1de.html

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