圆锥曲线
一、填空题
1、对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
其中所有正确命题的序号为_____________.
2、已知椭圆的两个焦点分别为
，点P在椭圆上，且满足
，
，则该椭圆的离心率为
3.若，点
在双曲线
上，则点
到该双曲线左焦点的距离为 .4、已知圆
．以圆
与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
5、已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当
4时，
的最小值是 ．
6. 在中,
．若以
，
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率
．
7.已知的顶点
、
，
、
分别为
、
的中点，
和
边上的中线交于
，且
，则点
的轨迹方程为
8.离心率，一条准线为x＝3的椭圆的标准方程是 .
9.抛物线的焦点坐标是_____________;
10将抛物线按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 .
11、抛物线的焦点坐标是 .
12.已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是
13.设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，
与x轴正向的夹角为60°，则
为 .
14.在中，
，
．若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率
．
二.解答题
15、已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值
.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线l的方程.
16、已知三点P（5，2）、（－6，0）、
（6，0）。
（Ⅰ）求以、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、、
关于直线y＝x的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
17．已知双曲线与椭圆共焦点，且以
为渐近线，求双曲线方程．
18．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（
）的准
线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；
19．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程
20．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．
参考答案
1.答案：③④
2.答案：
3.答案：13/2
4.
5.答案：
6.3/8
7.答案：
8.答案：
9.答案：(a,0)
10.答案：
11.答案：（0，）
12.答案：
13.答案：
14.答案：
15、（Ⅰ）解：设点，则依题意有
， 整理得
由于
，所以求得的曲线C的方程为
（Ⅱ）由解得x1=0, x2=
分别为M，N的横坐标）由
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0
16、解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+
，其半焦距
。
， ∴
，
，故所求椭圆的标准方程为
+
；
（II）点P（5，2）、（－6，0）、
（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、
（0，-6）、
（0，6）
设所求双曲线的标准方程为-
，由题意知半焦距
，
， ∴
，
，故所求双曲线的标准方程为
-
。
15．(10分) [解析]：由椭圆．
设双曲线方程为，则
故所求双曲线方程为
16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得
解得
所以椭圆的方程为
，离心率
.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为
.由方程组
得
依题意
，得
.设
，则
， ①
. ② 由直线PQ的方程得
.于是
. ③ ∵
，∴
. ④. 由①②③④得
，从而
.
所以直线PQ的方程为或
.
17．（12分）
[解析]：设所求椭圆的方程为，
依题意，点P（）、Q（
）的坐标
满足方程组
解之并整理得
或
所以，
①
，
②
由OP⊥OQ ③
又由|PQ|==
=
=
④
由①②③④可得：
故所求椭圆方程为，或
18．(12分) [解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
则A（3，0）、B（－3，0）
右支上的一点
∵P在A的东偏北60°方向，∴．
∴线段AP所在的直线方程为
解方程组
，
即P点的坐标为（8，） ∴A、P两地的距离为
=10（千米）．
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