关于自然数集

发布时间：2020-11-24 01:10:17 来源：文档文库

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关于自然数集

随着历史的发展，数的概念随之也在不断扩展，使得以集合论为基础的数集，从自然数集开始扩充，逐步建立起严密、科学的数系的理论. 在学习本节之前，应该先复习第一章中的集合概念和相关知识，为学习本节内容打好基础. 在学习本节内容时要理解有限集、自然数、自然数集的定义，熟练掌握自然数集的加法、乘法运算及算律. 在学习自然数集时应该注意以下几点：

1．自然数是非空有限集合A的基数. 因为A是非空集合，即A，且的基数是0，所以0不属于自然数. 也因为A是有限集合，所以它的基数是一个可以写出的、唯一确定的数.

2．自然数集N是由自然数组成的集合. 且对任意自然数n，有n1，所以1是自然数集N的最小元.

3．自然数集N是一个无限集合，即它含有无穷多个元素. 因为设集合M ={2k｜k∈N}，则MN，且存在1N，而1M ，故M是N的真子集.建立自然数集N到集合M的一个映射 f：N→M，f(k)=2k，则f 是从N到M的一个双射. 所以N是无限集合.

4．因为对于任意两个自然数m,n，那么m＜n或m = n或m＞n有且仅有一种情况成立.由第一章中的序关系定义可知，自然数集N是一个全序集合.

5. 因为自然数集可以表示为N={1, 2, 3, …, n, …}，所以N是可列集. 且与自然数集N等势的集合都是可列集.任何无限集一定含有可列子集.

6．在自然数的加法定义中，只有当集合A，B是互不相交的，即AB =，或者说集合A，B没有公共元素，则集合A，B的基数(= a，= b)才能相加a + b，否则不能相加. 同理，在乘法的定义中，集合，，…，中任何两个的交集都是空集，也就是说它们之间没有公共元素，而且这b个集合是等势的，即==…，== a，否则也是不能做乘法的.