高等数学习题及答案

高等数学（下册）考试试卷

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、 =的定义域为D= 。

2、二重积分的符号为 。

3、由曲线及直线，所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。

4、设曲线L的参数方程表示为则弧长元素 。

5、设曲面∑为介于及间的部分的外侧，则 。

6、微分方程的通解为 。

7、方程的通解为 。

8、级数的和为 。

二、选择题（每小题2分，共计16分）

1、二元函数在处可微的充分条件是（ ）

（A）在处连续；

（B），在的某邻域内存在；

（C）当时，是无穷小；

（D）。

2、设其中具有二阶连续导数，则等于（ ）

（A）； （B）； (C) ； (D)0 。

3、设：则三重积分等于（ ）

（A）4；

（B）；

（C）；

（D）。

4、球面与柱面所围成的立体体积V=（ ）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）。

5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则

（A）； （B）；

（C）； （D）。

6、下列说法中错误的是（ ）

（A） 方程是三阶微分方程；

（B） 方程是一阶微分方程；

（C） 方程是全微分方程；

（D） 方程是伯努利方程。

7、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而满足微分方程，则曲线的方程为（ ）

（A）； （B）；

（C）； （D）。

8、设 , 则（ ）

（A）收敛； （B）发散； （C）不一定； （D）绝对收敛。

三、求解下列问题（共计15分）

1、（7分）设均为连续可微函数。，

求。

2、（8分）设，求。

四、求解下列问题（共计15分）。

1、计算。（7分）

2、计算，其中是由所围成的空间闭区域（8分）。

五、（13分）计算，其中L是面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点的封闭曲线的逆时针方向。

六、（9分）设对任意满足方程，且存在，求。

七、（8分）求级数的收敛区间。

高等数学（下册）考试试卷 参考答案

一、1、当时，；当时，；

2、负号； 3、； 4、；

5、180； 6、；

7、； 8、1；

二、1、D； 2、D； 3、C； 4、B； 5、D； 6、B； 7、A； 8、C；

三、1、；；

2、；；

四、1、；

2、；

五、令则，；

于是当L所围成的区域D中不含O（0，0）时，在D内连续。所以由Green公式得：I=0；当L所围成的区域D中含O（0，0）时，在D内除O（0，0）外都连续，此时作曲线为，逆时针方向，并假设为及所围成区域，则

六、由所给条件易得：

又=

即

即

又 即

七、令，考虑级数

当即时，亦即时所给级数绝对收敛；

当即或时，原级数发散；

当即时，级数收敛；

当即时，级数收敛；

级数的半径为R=1，收敛区间为[1，3]。

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