第１８卷
２００１年１１第６期
月
川 、 ， 羞 一 ‘ｔ ．１８呻 Ｎ２∞１Ｏ．
６
．
计算旋转曲面面积的定积分公式
赵有为，姜大良
（益阳师范高等专科学校教务处，湖南益阳
４１３０４９）
摘
要：就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转由面，应用微元法．
得到了此类由面面积的 定积分心文
关键词：旋转曲面；面积：定积分心式 中图分类号：０１７
文献标识码：Ａ
文章编号：１（ｉ０１—８７６ｘ（ｚ０ｏＤｏ５—６０１３—０２
Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ Ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ Ａｒｅａ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｕｒｖｅｄ
Ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ Ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
ＺＨＡＯ Ｈ—ｗｅｉ．Ｊ．１ＡＮＧ Ｄａ—ｌｉａｎｇ
（Ｔｈｅ Ｔｅａｃｈｉｎｇ—ａｆｆａｉｒ ｓｅ￣，ｌｉｏｎ ｏｆ Ｙｉｙａｎ￣Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｙｉｙａｎｇ，Ｈｕｎａｎ ４１３０４９）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｘ￣ｍｉｔｅｓｉｍａｌ ｅｌｅｍｅｎｔ，Ｗｅ ｈａｒｅ￣ｏｒｋｅｄ ｏｕｔ ａｌｔｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ｆｏｍｍｌａｒ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ
ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｅｕｌａｔｅ ｔｈｅ ａｒｅａ。ｆ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｍ ｕｔｉ。“ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｆｒｏｍ ａ ｃｉｒｅｕｌ ／１１ｏｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｌｉｎｅ ｏｎ ａ ｐｊａｎａｒ
ｃｕｒｒｉｌｉｎｅａｒ．
Ｋｅｙ ｗｏｄｓ：ｃｕｒｖｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ａｒｅａ；ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ｆｏｍｕｌａｒ
平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周，所形成的旋转曲面，其曲面面积，文：１］应用第一型曲面公式 得到了 设 为ｘｏｙ面内的一条光滑曲线孤，Ｌ２为ｘｏｙ面内的一条直线，方程为 ＋Ｂｙ＋ｃ＝Ｏ，则 绕 旋转一周所成旋转 曲面的面积为
＝
本文用不同于文［１］的方法，求出了此娄曲面面积的定积分公式。
定ｔｔ：１。如图（１），设光滑曲线ｋ：ｙ＝“ｘ）（ａ≤ｘ≤１）），ｋ为该平面内的直线Ｙ＝一－－ｘ，则Ｌｌ绕 旋转一周所成的旋转 曲面面积为
ｓ＝
ｍｘ—ｆ（ｘ）Ｉ－／１＋：ｆ（ｘ）： ｄｘ
（１）
２。如图（２），若ｋ为过任意 （ ，ｙ。）的直线Ｖ— ：ｍ（ｘ一 ），则Ｌｌ绕 旋转一周所成旋转曲面面积为
ｓ＝— ｉ ｍ（ｘ— ）一（“ｘ）一ｙ０）｛＿／ ＋ｌｒ ［ｋ
（２）
证明：１。，任意 ∈［ ，ｂ］，由点到直线的距离公式知（ ．
