初二上册勾股定理练习题及答案

初二上册勾股定理练习题及答案

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是

A.cmB.cm C.cm D.3cm

2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为

A．4 B．32C．4或D．3或3

3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶

端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动

A.分米 B. 15分米 C.分米 D.分米

4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷

径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路

，却踩伤了花草． . 在△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝2.4，b＝3.2，则c

＝；已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；第4题图 已知∠A＝45°，c＝18，则a＝ .

6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．

27. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm，则AB＝.

8. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.

9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，

才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？ ．

11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？

12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每

平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

5m

13．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大

树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.

如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

观测点

15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气

里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形.

勾股定理同步练习题答案

21.C.C.D.10.4;0;.25cm .13cm .6cm,4cm

9.6,, 10 10.能 11.5;;12.612元13.5s 14.BC=72km,这辆小汽车超速了 15. h=170cm

八年级上北师大版第一章勾股定理测试题

一、选择题

1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 .

9，12，1 15，36，3 16，30，3，40，41

2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= .

10 12

3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的

面积为.

9

4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为.

11 10 5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式?c?2ab，则此三角形是. 锐角三角形 钝角三角形 等腰直角三角形直角三角形

6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 .

6.

2

2

2060 1313

7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 .

468.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是

47或342或32

9. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个

大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分

别是a、b，那么 的值为.

4 1 1

10.如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如

果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是

5210? 二、填空题11. 写出两组直角三角形的三边长 . 12. 如图6、中，正方形A的面积为2

斜边x= .

图5E

13. 如图7，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．

14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.

15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ．

16. 如图9，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为 ．

图9

17. 在直线

l

上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．

．三、简答题

18.如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

19.如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. 你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

20.如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？

21.如图13所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13所示.已知

展开图中每个正方形的边长为1.

求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. 试比较立体图中∠ABC与平面展开图中?ABC的大小关系.

22.如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. 这个梯子底端离墙有多少米？

如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

/

/

/

23.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

24. △ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长．_

25. 如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门已知卡车高为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．

答案提示： 一、选择题

1.C .B .D .B .D .D .C .D9.A10.B 二、填空题

11.略 12.36，1313.π 14. 1 15. 16. 17. 三、简答题

18. 在Rt△ABC中，AC=3?4?5.又因为5

2

2

2

?122?132，即AD2?AC2?CD2.

所以∠DAC=90°.

所以S四边形ABCD?SRt?ACD?SRt?ABC?19.略

20. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=??22米.1. ；4条

22.米；不是.设滑动后梯子的底?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”>说角降木嗬胛獂米，得方程， x?25? ，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.

23.在Rt△ABC中，?ACB?90°，AC?8，BC?6由勾股定理有：AB?10，扩充部分为

扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当AB?AD?10时，可求Rt△ACD，

CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当AB?BD?10时，可求CD?4,由勾股定

理得：AD?得△

ABD的周长为20?m．③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股定理得：x?

A

2

2

2

2

2

11

?3?4??5?12=6+30=36.2

?2580,得△ABD的周长为 m．33

A

A

D

C 图1

B

D

C 图2

B

D

C 图3

B

24. 连接AD，

∵△ABC是等腰直角三角形，点D为BC的中点， ∴AD=CD，∠DAE=∠C=45°，AD⊥BC， ∴∠ADF+∠CDF=90°， ∵DE⊥DF，

∴∠ADE+∠ADF=90°， ∴∠ADE=∠CDF，

勾股定理

练习题

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e0dad2766d175f0e7cd184254b35eefdc8d315ef.html