经济数学基础自测题及参考答案

经济数学基础自测题及参考答案

第一部分　 微分学

一、单项选择题

1．函数的定义域是（ ）．

A． B． C． D． 且

2. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）．

A． B． C． D．

3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．

A．， B．， + 1

C．， D．，

4．设，则=（ ）．

A． B． C． D．

5．下列函数中为奇函数的是（ ）．

A． B． C． D．

6．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．

A． B． C． D．

7．下列结论中，（ ）是正确的．

A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称

C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数

8. 当时，下列变量中（　 ）是无穷大量．

　　A.　 B. 　　C.　　　 D.

9. 已知，当（　 ）时，为无穷小量.

　　A.　 B. 　　C.　　　 D.

10．函数在x = 0处连续，则k = ( )．

A．-2 B．-1 C．1 D．2

11. 函数在x = 0处（　 ）．

　　A. 左连续　 B. 右连续 　　C. 连续　　　 D. 左右皆不连续

12．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．

A． B． C． D．

13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（　 ）．

　　A. y = x　 B. y = 2x 　　C. y = x　　　 D. y = -x

14．若函数，则=（ ）．

A． B．- C． D．-

15．若，则（ ）．

A． B．

C． D．

16．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．

A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x

17．下列结论正确的有（ ）．

A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0

B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点

C．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点

D．使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点

二、填空题

1．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 ．

2．函数的定义域是 ．

3．若函数，则 ．

4．设函数，，则 ．

5．设，则函数的图形关于　　　　　对称．

6．已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．

7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = ．

8.　　　　　　.

9．已知，当 时，为无穷小量．

　　10. 已知，若在内连续，则　　　 .

11．已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep = .

12．函数的连续区间是 ．

13．曲线在点处的切线斜率是 ．

14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 ．

15．已知，则= 　　　　　　．

16．函数的驻点是　　 　 　.

三、计算题

1． 2．

3．已知，求．

4．已知，求．

11．设，求．

12．设，求

7．已知，求．

8．已知，求．

　　9．已知，求；

10．已知y =，求．

．

四、应用题

1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,

求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；

（2）当产量为多少时，平均成本最小？

2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：

（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？

3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？

4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？

5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？

试题答案

一、 单项选择题

1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A

二、填空题

1. 2. (-5, 2 ) 3. 4. 5. y轴 6.3.6 7. 45q – 0.25q 2 8. 1 9. 10. 2 11. 12.，， 13. 14.(0, +) 15. 0 16.

三、极限与微分计算题

1．解 = = =

2．解： =

=

3．解

4．解：

5．解 因为

所以

6．解 因为

所以

7．解： (x)= =

=

8．解

9．解 因为

所以

10．解 因为

所以

四、应用题

1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

，

所以，

，

（2）令，得（舍去）

因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.

2．解 （1）成本函数= 60+2000．

因为 ，即，

所以 收入函数==()=．

（2）因为利润函数=- =-(60+2000)

= 40--2000

且 =(40--2000=40- 0.2

令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．

所以， = 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．

3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)

=250000-400p

R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2

利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令

=2400 – 8p = 0

得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.

（2）最大利润（元）．

4．解 （1）由已知

利润函数

则，令，解出唯一驻点.

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，

（2）最大利润为

（元）

5. 解 因为== （）

==

令=0，即=0，得=140， = -140（舍去）.

=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为

==176 （元/件）

6．解 （1） 因为 ==

==

令=0，即，得=50， =-50（舍去），

=50是在其定义域内的唯一驻点．

所以， =50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．

经济数学基础自测题及参考答案

第二部分　 积分学

一、单项选择题

1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．

A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C．y = 2x + 2 D．y = 4x

2. 若= 2，则k =（ ）．

A．1 B．-1 C．0 D．

3．下列等式不成立的是（ ）．

A． B．

C． D．

4．若，则=（　 ）.

　　A.　 B. 　C.　　 D.

5.（ ）．

A． B． C． D．

6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．

A． B．

C． D．

7. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )．

A． B．

C． D．

二、填空题

1． ．

2．函数的原函数是 ．

　　3．若，则　　　　　　.

　　4．若，则= .

　　5．　　　　　　.

6． ．

三、计算题

⒈ 2．

3. 4．

5． 6．

7．

四、应用题

1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及总成本函数.

2．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

3．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

4．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：

(1) 利润最大时的产量；

(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

试题答案

二、 单项选择题

1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B

二、填空题

1. 2. -cos2x + c (c 是任意常数) 3. 4. 5. 0　 6. 0

三、计算题

⒈ 解

2．解

3．解法一 =

=＝=1

解法二 令，则

=

4．解 =

=

5．解 == =

6．解

7．解 ===

四、应用题

1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为

== 100（万元）

又 =

2．解 因为边际利润

=12-0.02x –2 = 10-0.02x

令= 0，得x = 500

x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.

当产量由500件增加至550件时，利润改变量为

=500 - 525 = - 25 （元）

即利润将减少25元.

3. 解 (x) = (x) - (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x

令(x)=0, 得 x = 10（百台）

又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.

又

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.

4．解：(1) 因为边际成本为，边际利润= 14 – 2x

令，得x = 7

由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.

(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为

=112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）

即利润将减少1万元.

经济数学基础线性代数部分练习及参考答案

（一）单项选择题

1．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ）．

A．无解 B．有非0解 C．只有0解 D．解不能确定

答案：C

2. 线性方程组 （ ）．

A．有唯一解 B．无解 C．只有0解 D．有无穷多解.

答案：B

二、填空题

1．设，则= ．

填写：

2．矩阵的秩为 ．

填写：2

3．已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为　　　　　　．

填写：

4．当=　 时，方程组有无穷多解．

填写：1

5．线性方程组的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为

则当　 　时，方程组有非0解.

填写：

三、计算题

1．设矩阵，，，计算．

解： =

=

=

问：

2．设矩阵A =，I为单位矩阵，求逆矩阵．

解 因为，且

(I+A I ) =

所以 A-1=

3．设矩阵，求．

解：利用初等行变换得

即　　　　　　　

由矩阵乘法得

4．求线性方程组

的一般解．

解： 因为系数矩阵

所以一般解为：， 其中，是自由未知量．

5．求线性方程组

的一般解

解 因为系数矩阵

所以一般解为 （其中，是自由未知量）

6．当取何值时，线性方程组

有非0解？并求一般解．

解 因为增广矩阵

所以当= -2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

是自由未知量)

7．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解．

解 因为增广矩阵

当=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

是自由未知量)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e0258e1ca300a6c30c229f4b.html