2015年高考文科数学试题(新课标II)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(新课标II
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.已知集合A{x|1x2}B{x|0x3},则ABA(1,3B(1,0C(0,2D(2,32.若a为实数,且
2ai
3i,则a1i
A4B3C3D4
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4向量a=(1,-1b=(-1,2,则(2a+b?a

A1B0C1D25Sn是数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5A5B7C9D11
6一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1111ABCD
8765
7.已知三点A(1,0B(0,3C(2,3,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为
5
AB
3
42125
CD
333


8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中更相减损术.执行该程序框图,若输入的ab分别为1418,则输出的aA0B2C4D14
9.已知等比数列{an}满足a1
1
a3a54(a41,则a24
11D28
A2B1C
10.已知AB是球O的球面上两点,AOB90C为该球面上的动点.若三棱锥OABC积的最大值为36,则球O的表面积为
A36B64C144D256
11.如图,长方形ABCD的边AB2BC1OAB的中点,点P沿着BCCDDA运动,BOPx.将动点PAB两点距离之和表示为x的函数f(x,则yf(x的图象大致为

ABCD12设函数f(x=ln(1+|x|-1
,则使得f(xf(2x1成立的x的取值范围是1+x2
111111
A(,1B(,(1,C(,D(,(,
333333

二.填空题:(共4小题,每小题5分)
13已知函数f(xax32x的图象过点(1,4,则a
xy50

14.若xy满足约束条件2xy10,则z2xy的最大值为
x2y10
1
15.已知双曲线过点(4,3,且渐近线方程为yx,则该双曲线的标准方程为
2


16.已知曲线yxlnx在点(1,1处的切线与曲线yax2(a2x1相切,则a
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)
ΔABC中,DBC上的点,AD平分∠BACBD=2DCI)求
sinB

sinC
II)若∠BAC=60°,求∠B
18(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从AB两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组[5060[6070[7080[8090[90100

2
8
14
10
6


I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)

II)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级;
满意度评分满意度等级
低于70不满意
70分到80不低于90
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.



19(本小题满分12分)
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16BC=10AA1=8,点E分别在A1B1D1C1上,A1E=D1F=4.过点EF的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
I)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)II)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
AA1
D1F
ED
BC1B1
C


20(本小题满分12分)
x2y22已知椭圆C221a>b>0)的离心率为,点(22)在C上.
ab2
I)求C的方程.
II)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,lC有两个交点AB,线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.


21(本小题满分12分)已知函数f(x=lnx+a(1-xI)讨论fx)的单调性;
II)当fx)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.


请考生在第222324题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。
22(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选择
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆OΔABC的底边BC交于MN两点,与底边上的高AD交于G,且与ABAC分别相切于EF两点.
I)证明:EF//BC
II)若AG等于圆O的半径,且AE=MN=23,求四边形EBCF的面积
23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中,曲线C1
B
ME
OD
N
C
AG
F
xtcos
t为参数,t0)其中0α.在以O为极点,x
ytsin
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2p=2sinC3p=23cosI)求C1C3交点的直角坐标;
II)若C1C2相交于点AC1C3相交于点B,求|AB|的最大值.
24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲abcd均为正数,且a+b=c+d证明:I)若ab>cd,则ab>cd;
IIab>cd|a-b|<|c-d|的充要条件.


本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/dfb58739f121dd36a22d8212.html

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