第14课时 三角形与全等三角形
毕节中考考情及预测
毕节中考真题试做
三角形的边角关系
1.（2018·毕节中考）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ C ）
A.4 B.6 C.8 D.10
三角形中的四条重要线段
2.（2016·毕节中考）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ D ）
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
三角形全等的条件与性质
3.（2018·毕节中考）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP，BQ，PQ.
（1）求证：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC.
∵CQ∥DP，∴∠CBD＝∠BCQ.
∴∠ADP＝∠BCQ.
又∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC（SAS）；
（2）∵△APD≌△BQC，
∴∠APD＝∠BQC，AP＝BQ.
∵∠APB＋∠APD＝180°，
∴∠APB＋∠BQC＝180°.
又∵∠ABP＋∠BQC＝180°，
∴∠APB＝∠ABP，∴AB＝AP.
∵CQ∥BD，∴∠DBQ＋∠BQC＝180°，
∴∠ABP＝∠DBQ＝∠APB，
∴AP∥BQ.
又∵AP＝BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形.
又∵AB＝AP，
∴四边形ABQP是菱形.
毕节中考考点梳理
三角形分类及三边关系
1.三角形分类
（1）按角分类：
（2）按边分类：
三角形
2.三边关系
三角形任意两边之和 大于 第三边；三角形任意两边之差小于第三边.如图， a＋b >c，|a－b|< c .
方法点拨
运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长之和大于第三条线段的长，即可判断这三条线段能构成一个三角形.
三角形内角和定理及内外角关系
3.三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于 180° .
4.三角形内外角关系
三角形的一个外角 等于 与它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形中的
四条重要线段
全等三角形
5.全等图形
能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形的形状和大小都相同.
6.全等三角形
（1）定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（2）性质：①全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ；
②全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等，周长 相等 ，面积 相等 .
7.三角形全等的条件
1.（2018·贵阳中考）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ B ）
A.线段DE B.线段BE
C.线段EF D.线段FG
2.（2018·泰州中考）已知三角形两边的长分别为1，5，第三边的长为整数，则第三边的长为 5 Ｗ.
3.（2018·滨州中考）在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝ 100° Ｗ.
4.（2018·菏泽中考）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.
解： DF＝AE.证明如下：
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B.
∵CE＝BF，
∴CF＝BE.
在△CDF和△BAE中，
∴△CDF≌△BAE（SAS），
∴DF＝AE.
中考典题精讲精练
三角形的三边关系
例1 （2018·安顺模拟）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长等于（ A ）
A.13 B.11
C.11或13 D.12或15
【解析】首先解方程x2－6x＋8＝0，得到第三边的边长；其次根据三角形的三边关系确定第三边的长；最后求出三角形的周长.
三角形的内外角
例2 （2018·永州中考）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝ 75° .
【解析】由题可知∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，在△ADE中，根据三角形的内角和等于180°可求得∠ADE的度数，再根据∠BDC和∠ADE是对顶角求得答案.
三角形中的四条重要线段
例3 （2018·常德中考）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为（ D ）
A.6 B.5 C.4 D.3
【解析】由ED是BC的垂直平分线，可知∠CED＝90°，BD＝CD.由等边对等角，可知∠C＝∠DBC.由BD是△ABC的角平分线及∠BAC＝90°，可知∠DBC＝∠ABD，∠C＋∠DBC＋∠ABD＝90°，DE＝AD＝3，∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，故根据tan ∠C＝或含30°角的直角三角形求得CE的长.
三角形全等的条件和性质
例4 （2018·怀化中考）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长.
【解析】（1）欲证△ABE≌△CDF，已知一边一角相等，当边为角的对边时需找任一角，当边为角的邻边时可找任一角或角的另一边.已知AB∥DC，则可找到角∠A＝∠C，进而利用ASA证明△ABE≌△CDF；
（2）由点E，G分别为线段FC，FD的中点，可知EG是△FCD的中位线，则CD的长可求.由AB＝CD，可求AB的长.
【答案】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C.
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，
∴EG＝CD.
∵EG＝5，∴CD＝10.
∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD＝10.
1.（2018·长沙中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ B ）
A.4 cm，5 cm，9 cm B.8 cm，8 cm，15 cm
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/decc9fa117fc700abb68a98271fe910ef02daecb.html
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