天津市耀华滨海学校数学三角形填空选择单元练习(Word版含答案)

发布时间：2023-05-05 07:43:54 来源：文档文库

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天津市耀华滨海学校数学三角形填空选择单元练习（Word版
含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）
1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）

【答案】【解析】【分析】
1(α+β．
2连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=11∠ABP，∠4=∠ACP，根据三角形的内角和得22到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，
1（β-α），根据2
∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=11∠ABP，∠4=∠ACP，221（β-α），
21（β-α），
2∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-即：∠BQC=故答案为：【点睛】
1（α+β）．
21（α+β）．
2

本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．在ABC中，BACα，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE的度数为______.(用含α的代数式表示【答案】2α﹣180°或180°﹣2α【解析】
分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而a，再根据角的和差关系进行计算即可．得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－
解：有两种情况：
①如图所示,当∠BAC⩾90°时，

∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，
∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE=α−(180°−α=2α−180°；②如图所示,当∠BAC<90°时，

∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α.故答案为2α−180°或180°−2α.
点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.

3．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG