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正在进行安全检测...

发布时间：2024-03-07 19:11:28 来源：文档文库

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三等分任意角度的最佳方法
----兼论三大几何难题之解
三等分任意角度是世界著名的三大几何难题之一(还有化圆为方和二倍立方体，早在１７７５年德国科学院就向世界宣布：三大几何难题无解。下面首先推出三等分任意角度的最佳方法。
用无刻度直尺和圆规（这是最古老的尺规作图法）二等分任意角度，作平行线，多等分直线段等都是可行的；也可以对已知的９０°及其整倍数的角度,乃至小于９０°的特殊角度进行三等分。但对未知的一般任意角度如何进行三等分呢？
先看一下，已知任意直线段ＯB（如图1），是如何被三等分的：

过Ｏ点作直线，取ＯC＝CＥ＝EＡ，得直线段ＯA。连接ＡＢ，过C和E点分别作ＡＢ的平行线CＤ和EＦ，则：ＯＤ＝ＤＦ＝ＦＢ。
简要证明：过Ｄ和Ｆ点分别作ＯＡ的平行线ＤＨ和ＦＫ，
∵△ＯＣＤ，△ＤＨＦ和△ＦＫＢ皆为全等三角形，

∴ＯＤ＝ＤＦ＝ＦＢ。
仿照上述三等分任意直线段的方法，对任意角度进行三等分：
绘制任意角度∠ＡＯＢ（如图２），

以Ｏ为圆心，以ＯＡ为半径画弧交ＯＢ于Ｂ点，并连接弦ＡＢ。延长ＯＡ至Ｑ，使ＱＡ＝ＯＡ，以Ｑ为圆心，以ＱＡ为半径画弧，在弧上取弦ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＧ，分别连接QＣ、QＤ和QＧ三个半径，并连接弦ＡＧ分别交中间两个半径于Ｅ和Ｆ点。连接ＢＧ，过Ｅ和Ｆ点分别作ＢＧ的平行线交ＡＢ于Ｈ和Ｍ点，连接OＨ和OＭ点作半径ＯＫ和ＯＮ，则∠ＡＯＢ被近似三等分：
即∠ＡＯＫ＝∠ＮＯＢ≌∠ＫＯＮ。
对该绘图方法的精度分析：
（１）当所取AG=AB时，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dd580f6e7e21af45b307a820.html