2017-2018年安徽省安庆市怀宁县初一上学期期末数学 试卷与答案

【精品文档，百度专属】

2014-2015学年安徽省安庆市怀宁县七年级（上）期末数学 试卷

一、选择题

1．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）

A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5

2．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（　　）

A．4.5 B．8 C．10.5 D．14

4．（3分）已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（　　）

A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜0

5．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3

6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（　　）

A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0

8．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（　　）

A． B． C．1 D．

二、填空题

11．（3分）已知抛物线y=3x2+3x．则抛物线的对称轴和顶点坐标分别为　 　．

12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为　 　．

13．（3分）如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为　 　．

14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　 　．（结果保留根号）

三、解答题：

15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：△MEF∽△MBA；

（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．

17．某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：

假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．

（1）试求t与x之间的函数关系式；

（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）

18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

19．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

20．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

2014-2015学年安徽省安庆市怀宁县七年级（上）期末数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）

A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5

【解答】解：根据题意，得

x2+2x﹣7=8，

即x2+2x﹣15=0，

解得x=3或﹣5，

故选：D．

2．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：解法一：逐项分析

A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

解法二：系统分析

当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，

一次函数图象过一、二、三象限．

当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，

对称轴x=＜0，

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限．

故选：D．

3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（　　）

A．4.5 B．8 C．10.5 D．14

【解答】解：∵DE∥BC，

∴=，

即=，

解得EC=8．

故选：B．

4．（3分）已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（　　）

A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜0

【解答】解：如图，

∵二次函数y=﹣x2+3x﹣的图象的对称轴为x=﹣=，

而抛物线与y轴的交点为（0，﹣），

∴抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，

∵当x=m时，y＞0，

∴当x=m﹣3时，y1＜0；当x=m+3时，y2＜0．

故选：D．

5．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3

【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，

故选：D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：如图过A作AC⊥x轴于C，

∵A点坐标为（2，1），

∴OC=2，AC=1，

∴OA==，

∴sin∠AOB===．

故选：A．

7．（3分）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（　　）

A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0

【解答】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，

∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．

故选：C．

8．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据勾股定理，AB==2，

BC==，

AC==，

所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，

A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；

B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；

C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；

D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．

故选：B．

9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，

在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，

∴BC=ABsinA=2.4，

根据勾股定理得：AC==3.2，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，

∴CD==．

故选：B．

10．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（　　）

A． B． C．1 D．

【解答】解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，

∴AB=AM，BE=EM=3，

又∵AE=2，

∴，

设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，，

∴△ADM∽△DFM，，

∴DM2=AM•MF，

∴，

在△DMF和△DCE中，，

∴△DMF∽△DCE，

∴．

∴，

∴，

解之得：，

故选：D．

二、填空题

11．（3分）已知抛物线y=3x2+3x．则抛物线的对称轴和顶点坐标分别为　x=﹣，（﹣，﹣）　．

【解答】解：y=3x2+3x

=3（x2+x+）﹣

=3（x+）2﹣，

所以抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）．

故答案为x=﹣，（﹣，﹣）．

12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为　3　．

【解答】解：设DE=x．

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA．

∴，BE=，则AE=4﹣．

则矩形AEDF的面积是x（4﹣）=﹣+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是=3．

故答案为：3．

13．（3分）如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为　（2，﹣1）　．

【解答】解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．

14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　12　．（结果保留根号）

【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．

∵BD平分AC，AC=6，

∴AO=CO=3．

∵∠BOC=120°，

∴∠AOE=60°，

∴AE=AO•sin60°=．

同理求得CF=，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．

故答案是：12．

三、解答题：

15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：△MEF∽△MBA；

（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，

∴△MEF∽△MBA；

（2）∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，

∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，

∴∠DAF=∠FAB，

∴∠DAF=∠DFA，

∴DA=DF，

同理得出CE=CB，

∴DF=EC．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．

【解答】解：∵a，b是方程x2﹣mx+2m﹣2=0的解，

∴a+b=m，ab=2m﹣2，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2=c2，

而a2+b2=（a+b）2﹣2ab，c=5，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=25，

即：m2﹣2（2m﹣2）=25

解得，m1=7，m2=﹣3，

∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．

∴a+b=m＞0，m=﹣3不合题意，舍去．

∴m=7，

当m=7时，原方程为x2﹣7x+12=0，

解得，x1=3，x2=4，

不妨设a=3，则sinA==，

∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为．

17．某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：

假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．

（1）试求t与x之间的函数关系式；

（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）

【解答】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，

∴，

解得：．

故t=﹣2x+80．

（2）设每天的毛利润为W元，每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元，每天售出（80﹣2x）件，

则W=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．

18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，

∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20，

∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．

19．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，

∴∠AQP=90°=∠ABC，

在△APQ与△ABC中，

∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，

∴△AQP∽△ABC．

（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．

∵∠QPB为钝角，

∴当△PQB为等腰三角形时，

（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．

∵∠QPB为钝角，

∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，

由（1）可知，△AQP∽△ABC，

∴，即，解得：PB=，

∴AP=AB﹣PB=3﹣=；

（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．

∵∠QBP为钝角，

∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．

∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，

∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，

∴∠AQB=∠A，

∴BQ=AB，

∴AB=BP，点B为线段AP中点，

∴AP=2AB=2×3=6．

综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．

20．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

【解答】解：（1）设抛物线的解析式

把A（2，0）、C（0，3）代入得：

解得：

∴

即

（2）由y=0得

∴x1=2，x2=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM时

∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形

∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形

∴M点坐标（0，0）

②如图所示：当BC=BM时

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得BC=

∴BC=，

∴BM=

∴M点坐标（，

综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．

Baidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiu Baidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiudBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuaBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuiBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiudBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuduBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu adiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiu baidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidubaidubadiubaidubaidubadiu baidubaidubaidubadiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dd46d368e109581b6bd97f19227916888486b9d5.html