河北省衡水中学2018届高三下学期第9周周考数学（文）试题Word版含答案

www.ks5u.com

文数周日测试9

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

2．是虚数单位，复数，则复数的共轭复数等于（ ）

A． B． C． D．

3．原命题：“设，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

4．人人文明礼让，处处友爱温馨，人人都要遵守交通法规.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤．”意思是：意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是（ ）

A．该金锤中间一尺重3斤

B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍

C．该金锤的重量为15斤

D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤

6．已知函数，则（ ）

A．9 B． C． D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体所有面中有个面的面积是有理数，则这个面的面积之和是（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

8．已知角终边上一点的坐标为，则（ ）

A．215° B．225° C．235° D．245°

9．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．设，，，则的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

11．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数，则方程在上的根的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知向量，，若向量与垂直，则 ．

14．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，若，则 ．

15．已知满足约束条件，则的最大值为 ．

16．已知函数的图象与直线相切于点，则 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17． 已知数列满足，，且对任意，若，则有.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：.

18． 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的检测数据如表：

（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数与当天的空气质量（取整数）存在如下关系，且当时，，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；

（2）若在（1）中，当时，与的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据且知，，，，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式

（附：线性回归方程中，，）

19． 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求四棱锥的体积.

20． 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，与椭圆上点的连线中最短线段长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知上存在一点，使得直线分别交椭圆于，若，求直线的斜率.

21． 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数（，，），

（1）当时，求不等式的解集；

（2）证明：.

附加题

24.已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且垂直于的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最小值.

文数周测9答案

一、选择题

1-5:DACAB 6-10:ACCBB 11、12：CD

二、填空题

13． 14． 15．35 16．4

三、解答题

17．解：（1）令，得.

又，

所以.

所以数列是以3为公差的等差数列.

∴.

（2）因为.

所以

另一方面，由于，

则.

综上可知：

18．解：（1）令得，解得

∴当时，病人数超过200人.

由频数分布表可知100天内空气指数的天数为

∴病人数超过200人的概率.

（2）令，则与线性相关，，，

∴，.

∴拟合曲线方程为.

19．（1）证明：如图所示，连接.

∵四边形为矩形且是的中点，

∴也是的中点.

又是的中点，，

∵平面，平面，

∴平面.

（2）证明：∵面平面，，平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面

（3）解：取的中点为，连接.

∵平面平面，为等腰直角三角形，

∴平面，即为四棱锥的高.

∵，∴.又，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/daf47d42a36925c52cc58bd63186bceb19e8edda.html