初一数学有理数经典讲义.docx

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一、有理数的相关概念:1.负数
1)正数:大于0的数叫做正数。
2)负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数。
a-”读作负号。
b一个数前面的“+”、“-”叫做这个数的符号30:既不是正数也不是负数。
取一个基准量,记为0;大于(高于)基准量的数为正数,小于(低于)基准量的数为负数;习题:
1、某仓库运进货物30吨,记作30吨,那么-50吨表示(2、物体向东运动4m,记作4m,那么向西运动5m,记作(3某零件的直经尺寸在图纸上是10005mm表示这种零件的标准尺寸是______mm合格产品的零件尺寸范围是mm)。
2.有理数
分类1:有理数整数正整数负整数0分数正分数负分数分类2:有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数0数的分类注意:
a0非正非负,0是整数,0是自然数b小数可以化为分数,所以小数属于分数习题:
1
1、把下列各数分别填入相应的集合内:3270.210,-3.013.1415910

整数集合:{}分数集合:{}负数集合:{}正数集合:{}
3.数轴:用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。三要素:原点、正方向、单位长度
a在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
b通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;c选取适当的长度为单位长度。方向表示正负,距离表示数。
数轴上,唯一的点——唯一的数1给数描点,给点读数2比较大小:从左到右,由小变大;3会找有特定限制的数,比如,小于4的正整数。
习题:
11
1、把5,-6,-2302,-42在数轴上表示出来,并用“〈”把它们连接起来。
3
2a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是
(A)a+b<0(B)a+c<0
(C)ab>0(D)bc<0ab0c

3、在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为,长为2个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个点。

4.相反数:在原点两侧,到原点距离相等的两个数(只有符号不同的两个数)1正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0
反之,如果一个数的相反数是负数,那么这个数是正数;如果一个数的相反数是正数,那么这个数是正数;如果一个数的相反数是0,那么这个数必然为020的相反数为0,所以如果一个数与它的相反数相等,那么这个数必然为03求数或式子的相反数,直接在数或式子前加负号,注意式子的相反数要在整体前加负号。4互为相反数的两个数,和为0;和为0的两个数,互为相反数。5化简时,奇数个负号,结果为负;偶数个负数,结果为正。
习题:
1、如果a13,那么a=______
2、若ab互为相反数,则a+b=
3、化简符号:-[(3]=;-[(3]=4、相反数是它本身的数是
5.绝对值:数轴上某点到原点的距离,就是这点所表示的数的绝对值。1正数的绝对值是本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
反之,绝对值等于本身的数必然为正数和0;绝对值为它的相反数的数为负数和02绝对值非负:正数和负数的绝对值都为正数;0的绝对值为00的绝对值最小;30的绝对值考点:
如果一个数的绝对值为0那么这个数必然为0;如果一个式子的绝对值为0那么这个式子必然为0如果两个式子的绝对值之和为0,那么这两个式子同时为04绝对值为某正数的数有两个,这两个数互为相反数;
所以当绝对值确定时,数并不能确定,而是一正一负都有可能。5如果一个数与它的绝对值和为0,那么这个数为负数或06比较大小:
a绝对值法:两个正数,绝对值大的大;两个负数,绝对值大的小;正数与负数,正数大于负数。b数轴法:在数轴上表示(想象)出两个数的位置,右边>左边。
7)一个数由符号和绝对值两部分组成,这两部分确定了,这个数就确定了。
习题:
1、绝对值是它本身的数是
2、如果|x8|5,那么x
3、绝对值不大于4的整数共有___个,其中最小的是___,绝对值最小的是____
ba

a2b3054、已知,则
5.a0时,aa的相反数是,绝对值为5的数是6.绝对值最小的数是,绝对值等于6的数是
7.绝对值小于3的整数有个,它们是绝对值大于6小于13的所有负整数的和是

2b
a13,则ab8.已知
9.a8b3,且a0b0,则ab10.满足aa的数有个。11.2x13,则x
11
2
2的相反数的差是12.3的绝对值与
13.ab互为倒数,cd互为相反数,m2
(cd
a
3abm2b
14.ab互为相反数,cd互为倒数,有理数m在数轴上的对应点到原点的距离为1,则代数式
ab
cdm
abc的值是
xx
11
xxx15.,则0,若,则x0
16.已知a3b2,求ab的值。
33.已知a0,b0,且︱a︱﹤︱b︱,试用“﹤”号将abab连接起来。
17.有理数ab在数轴上的对应点如图所示,则下列结论错误的是A.b︱﹥-aB.a︱﹥-bC.baD.a︱﹥︱b
18.已知
x4y20,求xy的值。ab0
xy
x1y30,求xy的值。
19.已知
20.
x1y2z30,则(x1(y2(z3
3
x2(y20
221.如果,那么xy



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