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正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-02 06:58:42   来源：文档文库   
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安徽省芜湖市2021届新高考第一次模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF2PF1，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若PF1F1F2，则A．623【答案】C【解析】【分析】
B．622
3e2的最小值为（）e13D．6C．83e2由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解.e13【详解】
设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a，半焦距为c，则e1cc，e2，设PF2m
aa由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：
PF1PF22aammc，PF2PF12aac22mm3c3c3e23accc226则e13c3accmm3c3c22m3cc2628

cm3c2当且仅当a故选：C．【点睛】
本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.2．已知复数z满足z(1i43i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面中对应的点到原点的距离为（）A．5
27c时，取等号.3B．52
2C．5
2D．5
4
【答案】B【解析】【分析】
利用复数的除法运算化简z,复数z在复平面中对应的点到原点的距离为|z|,利用模长公式即得解.【详解】
由题意知复数z在复平面中对应的点到原点的距离为|z|,
43i(43i(1i17i17i,1i2222
14952|z|442z故选：B【点睛】
本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A．B．C．D．
【答案】A【解析】
分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）


A．S1?【答案】B【解析】【分析】
B．S0?C．S–1?D．S0?
根据程序框图知当i11时，循环终止，此时S1lg110，即可得答案.【详解】
i1，S1.运行第一次，S1lg11lg30,i3，不成立，运行第二次，
313S1lglg1lg50,i5，不成立，运行第三次，
35135S1lglglg1lg70,i7，不成立，运行第四次，
3571357S1lglglglg1lg90,i9，不成立，运行第五次，
357913579S1lglglglglg1lg110,i11，成立，
357911输出i的值为11，结束.故选：B.【点睛】
本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.5．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；
事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A．甲走桃花峪登山线路C．丙走桃花峪登山线路【答案】D【解析】【分析】
甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】
若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路故选：D【点睛】
本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.6．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A．82【答案】C【解析】【分析】
将直线方程yx1代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出FAFB的值．【详解】
B．8C．42
D．4B．乙走红门盘道徒步线路D．甲走天烛峰登山线路
y24xF（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0，
yx1设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝故选C．
x1x224x1x236442．

【点睛】
本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．
7．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为(A．πB．2π
C．3π
D．2π
【答案】C【解析】【分析】【详解】
两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,
设M(x1,y1,N(x2,y2,则x1=4,x2=π,|x1-x2|=π,
|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=22π+22π=2π,∴|MN|==π.故选C.8．已知m为实数，直线l1：mxy10，l2：3m2xmy20，则“m1”是“l1//l2”的（A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】【分析】
根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】
当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件．
）
当m≠0时，则l1∥l2⇒由3m2m2，m113m2m得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2，m1m2由得m≠2，则m=1，11即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件，故答案为：A【点睛】
（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2本题也可以利用下面的结论解答，直线a1xb1yc10和直线a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为(


A．12C．24【答案】A【解析】【分析】
B．16D．48
由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算．【详解】
由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2，底面为等腰直角三角形，斜边长为22，如图：

∴ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点D，ODAC，且OD平面SAC，

SAAC2，
SC的中点O为外接球的球心，
半径R3，
外接球表面积S4312．
故选：A【点睛】
本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键．10．函数fxA．2,【答案】C【解析】【分析】【详解】
1lnx1的定义域为（）2xB．1,22,
C．1,2D．1,2
2x0,1x2.函数的定义域应满足1x0故选C.11．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（）A．
B．
C．
D．
【答案】A【解析】【分析】
将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果.【详解】


当时，
又，，
由在上的值域为

解得：
本题正确选项：【点睛】
本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.12．已知集合Mx|x3x20，Nx|y（）A．(,1]【答案】A【解析】【分析】
解一元二次不等式化简集合M的表示，求解函数yB．(,1
C．(1,
D．[1,
2xa若MNM，则实数a的取值范围为xa的定义域化简集合N的表示，根据MNM可以得到集合M、N之间的关系，结合数轴进行求解即可.【详解】
Mx|x23x20x|1x2，Nx|yxax|xa.因为MNM，所以有MN，因此有a1.故选：A【点睛】
本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知多项式(1ax5(12x4的各项系数之和为32，则展开式中含x项的系数为______．

【答案】3【解析】【分析】
令x1可得各项系数和为(1a(1232，得出a1,根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含x一次项的积与第一个因式展开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含54x项，可得解.【详解】令x1，
则得(1a(1232，解得a1，
所以(1x(12x展开式中含x项为：1C4(2x(C5x18x5x3x，
541154故答案为：3【点睛】
本题主要考查了二项展开式的系数和，二项展开式特定项，赋值法，属于中档题.x2y214．已知P1,1为椭圆+=1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线42方程为________________．【答案】x2y30【解析】【分析】
设弦所在的直线与椭圆相交于Ax1,y1、Bx2,y2两点，利用点差法可求得直线AB的斜率，进而可求得直线的点斜式方程，化为一般式即可.【详解】
设弦所在的直线与椭圆相交于Ax1,y1、Bx2,y2两点，
x1x21x1x222由于点P为弦的中点，则，得，
yy2y1y22112x12y1214x1x2x1x2y1y2y1y20，
2由题意得2，两式相减得242xy22124
所以，直线AB的斜率为2x1x2y1y2221，
x1x24y1y24221x1，即x2y30.2所以，弦所在的直线方程为y1故答案为：x2y30.【点睛】
本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程，一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算能力，属于中等题.xy015．已知实数x，y满足约束条件xy40，则z23xy的最大值是__________.y1【答案】【解析】【分析】
令3xyt，所求问题的最大值为2tmax,只需求出tmax即可，作出可行域，利用几何意义即可解决.【详解】作出可行域，如图
1
4
令3xyt，则y3xt，显然当直线经过B(1,1时，t最大，且tmax2，故z23xy的最大值为2故答案为：【点睛】
本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.16．已知向量a(2,m，b(1,2，且ab，则实数m的值是________．
21.41.4

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d9857f53a100a6c30c22590102020740bf1ecd6c.html

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