2017年浙江宁波效实中学跨区域招生理科综合卷
(数学科学部分)
(共200分，l 20分钟)
数学部分 l 00分
一、填空题(共5小题，每小题6分，共30分)
1．因式分解9a2-b2+2b-1= ．
2．根据反比例函数y=-的图象，回答当x≤2时，y的取值范围是
3．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若S△BCD=S△ABC·S△ADC，则AC：BD= ．
4．若矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动．当它转动一周(A→A’)时，顶点A所经过的路线长等于
5．如图，已知△ABC周长为4，在AB，AC上分别取点E和F，使EF∥BC，且EF与△ABC的内切圆相切，则EF的最大值为
二、选择题(共5小题，每小题6分，共30分)
1．下列四个式子相等的是( )
A． B．-
C．
D．-
2．已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=2，且当x1=、x2=π、x3=0时，y的对应值分别是y1、y2、y3，那么y1、y2、y3的大小关系是( )
A． yl
3．在△ABC中，下列条件：(1)两中线相等；(2)两高线相等：(3)cos C=COS B；(4)tan C=tan B．其中可以推出△ABC是等腰三角形的条件个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若a>b>0，且a2+b2-3ab=0，则的值为( )
A． B．
C．2 D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，点P由点C出发以每秒1cm的速度沿线段CA向A点运动(不运动至A点)．⊙O的圆心在BP点，且⊙O分别与AB、AC相切， 当P点运动2秒钟时，⊙D的半径是( )
A．6/7cm B．6/5cm C．5/3cm D．1cm
三、解答题(共2小题，每小题20分，共40分)
1．某企业投资l05万元，引进一条农产品加工生产线，从第一年到第n年(1≤n≤3 0，且n是正整数)的维修、保养费用为s(万元)，且s是n的二次函数．若第一年，第二年，第三年的维修、保养费用分别为2万元，4万元，6万元，又预计投产后第n年可创产值(2l+) 万元．
(1)求S关于n的函数关系式；
(2)问投产后，这个企业至少几年后就能收回投资．
2．已知直线y=kx-4(k>0)与x轴、y轴分别交于A、C两点，且开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点，且与x轴交于另一点B．
(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO，点B到直线AC的距离等于16/5， 求这条直线和抛物线的解析式：
(2)是否存在这样的抛物线，使tan∠ACB=2，_且△ABC外接圆截得y轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
自然科学部分 l00分
一、选择题(共14小题，每小题3分，有一个或几个选项正确)
1、一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的．这是由于( )
A、当时外界无风 B、火车顺风行驶，车速与风速大小相同
C、烟的喷出口是竖直向上的 D、烟有惯性
2、大磅秤上站着一个重为500 N的人，并放置着一个重为3 0 N的物体，当人用20 N的力竖直向上提重物时，下列说法正确的是( )
A．磅秤的读数将减少20 N B．磅秤的读数将不变
C．物体对磅秤的压力为10 N D．人对磅秤的压力为520 N
3、在一辆行驶的汽车车厢里其项壁上挂着一个小球．当出现了如图所示的情景时，汽车可能在做( )
A．向左加速运动 B．向右加速运动
C．向左减速运动 D．向右减速运动
4、如图所示电路中，电源两端的电压保持不变，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表Al和A2的变化量分别为△Il和△I，则(不考虑电表内阻对电路的影响)( )
A．△I>△I1 B．△I<△I1 C．△I=△I1 D．条件不足，无法判断
5．请把两支笔杆并在一起构成一个狭缝，使狭缝距离图3约3 0 cm，并与图3中的横线平行．眼睛紧靠狭缝，通过狭缝，你看到的图样是图4中的哪一个?( )
6、如图5所示，MN是凸透镜的主光轴，P、Q、S是在主光轴上顺次的三个位置．把一物点放在P处，像成在Q处；如把该物点放在Q处，凸透镜位置不变，像成在S处．则可以判断凸透镜的位置应( )
A．P的左边 B． PQ之间 C．QS之间 D．S的右边
7、 将圆柱形细木棒竖直插入装水的玻璃杯内，其俯视图如图6所示，从俯视图中的P点沿水平方向看到的应该是如图7所示四幅图中的( )
8、有一关于实验操作的谜语：“我入水中较安全，水入我中真危险，我与水合多放热，实验牢记保平安．"这一实验操作是指( )
A．将金属钠保存在水中 B．将盛有一粒白磷的一烧杯水加热至60°
C．用压强计测某一深度处的水压 D．稀释浓硫酸
9、某同学想用实验证明硫酸铜溶液的颜色是由铜离子引起的，而不是硫酸根离子引起的．他设计了下列实验步骤，你认为其中能证明的是( )
A．在酒精灯的火焰上加热铜丝，铜丝由红色变为黑色，且质量增加
B．观察硫酸钾溶液没有颜色，表明溶液中的硫酸根离子无色
．在硫酸钾溶液中加适量锌振荡，静置后无明显变化，表明锌与硫酸根离子无反应
D．在硫酸铜溶液中加适量锌振荡．静置后颜色褪去，表明溶液颜色是铜离子造成的
10、氢气将是一种很有前途的新能源．以水为原料大量制取氢气最理想的途径是( )
A．由热电站提供电力电解水 B．改进以焦碳和水制水煤气的方法
C．利用太阳能分解水 D．使赤热的铁和水反应生成氢气
11、在缺少药物时可用质量分数较大的盐水清洗化脓的创El，以杀死部分细菌，盐水杀菌的机理是( )
A．细菌无法在盐水的环境中生存
B．质量分数较大的盐水能溶解细菌
C．质量分数较大的盐水的pH值较小，细菌无法存活
D．盐水的质量分数大于细菌的细胞液质量分数，细菌因失水而死
12、蜜蜂的刺能释放出酸性物质，人若被蜜蜂蛰了，可以用下列哪种溶液来治疗( )
A．小苏打溶液 B．食醋 C．柑桔汁 D．蔗糖溶液
13、爱滋病病毒主要攻击人体的免疫淋巴细胞，使大量的免疫淋巴细胞死亡．因此，爱滋病患者往往会患上一些正常人群中极少见的疾病．这表明爱滋病患者基本丧失( )
A．非特异性免疫功能 B．人工免疫的功能 C．特异性免疫功能 D．免疫功能
14、制取合金常用的方法是将两种或多种金属(也可为金属和非金属)加热到某一温度，使其全部熔化，再冷却成为合金．试据下表数据判断(其他条件均满足)，下列合金不宜采用上述方法制取的是( )
A．Fe—Cu合金 B．Mg—Fe合金 C．Na—Al合金 D．Fe—Al合金
二、作图、分析或计算题(要求写出必要的演算过程或理由)
15、(15分)某同学进行了一次关于在手电筒灯泡两端加上不同电压时，流过它的电流情况的调查，她得到下述结果．
(1)在小方格纸上画出关于电压(Y轴)和电流(X轴)的图线．
(2)计算当电流为0．12安时，灯泡消耗的功率及此时灯丝的电阻．
(3)简述灯丝的电阻与它的温度的关系．
16、(12分)用直流电动机提升重物，电动机用电压为ll0伏的电源供电，不计各处摩擦．当电动机以0．9米／秒的恒定速度向上提升质量为50千克的重物时，通过电动机线圈的电流强度为5安，取g=10牛／千克，求：
(1)电动机提升重物做功的功率
(2)电动机消耗的电功率
(3)电动机线圈的电阻
17、(10分)已知太阳辐射到地球的太阳能总功率为2 ×1017瓦,如果地球半径取6×103千米，地日距离取1．50 ×1011米，球表面积S=4πr2．
(1)试计算太阳向空间辐射的总功率
(2)考虑大气层反射和太阳能热水器转化效率等因素，假定总的利用率为20％．试计算阳光垂直照射在集热面为圆形的太阳能热水器上，其半径为1米，则5个小时后能使其中200升的水由原来的20℃升高到多少℃．
18、(12分)如图8所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的浮箱C上．一辆质量为m的汽车P从A处匀速驶向B处．设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S;水密度为ρ：汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为α．汽车在桥面上行使的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量△H跟汽车P离开桥墩A的距离x的关系(汽车P可以看作一点)．
19、(9分)回答下面三个问题．
(1)下图中的两个实验现象说明气体的压强与什么因素有关?有什么关系?
甲 下垂的两张纸，向中间吹气，这两张纸相互靠拢．
乙 向饮料管A吹气，饮料管B中的液体会上升并从管口喷出．
(2)用细线吊起一个空的塑料饮料瓶，用手转动饮料瓶，使它绕对称轴线旋转．转动的塑料瓶带动四周的空气绕它旋转．如果这时用电扇向它吹风，由于瓶的转动，它两侧的风速将不一样．按照第(1)小题中发现的规律，旋转着的饮料瓶应当向哪个方向移动?请在图中标出．
(3)乒乓球前进过程中由于不同的旋转方向会沿不同的径迹运动．运动员用三种不同的击球方法把乒乓球击出，请判断，下图中．1、2、3三条径迹哪一条是上旋球(图中沿逆时针方向旋转)的、下旋球(图中沿顺时针方向旋转)的、不转球的．说明你为什么认为上旋球应该沿着你所选的径迹运动．
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