2.2 二次函数的图象与性质
第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1．掌握把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方写成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标；(重点)
2.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质，运用函数图象的性质解决问题．(难点)
一、情境导入
在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙的身高是1.5米，距甲拿绳的手水平距离为1米，绳子甩到最高处时，刚好通过他的头顶．当绳子甩到最高时，学生丁从距甲拿绳的手2.5米处进入游戏，恰好通过．你能根据以上信息确定学生丁的身高吗？
二、合作探究
探究点：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
【类型一】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的性质
若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴开口向上，对称轴为x＝－
＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3，∴y2＞y3＞y1.故选C.
方法总结：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题
【类型二】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的位置与各项系数符号的关系
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；
②a＋b＋c＞0；③－
＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________(填序号)．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d45701cf951ea76e58fafab069dc5022aaea46b4.html
文档为doc格式