福建省师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题Word版含答案

福建省师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试

数学（文科）试题

（满分：150分，时间：120分钟）

说明：试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。

第Ⅰ卷 共65分

一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）

① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数；

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

2.用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（ ）

A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角

C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角

3.若实数5155491eb31c9d4ce681149c1418fe71.png则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的大小关系是（ ）

A．7acaac15494e6820b1ed6d8b539af089.png B. 1a382af93ed4b8a29ebd8e859a0168d7.png C. 46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png D. 不确定

4. 若复数a3b91da6624a60ea7f75c832e1565e04.png则“566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png”是“fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png是纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：

经检验，这组样本数据的两个变量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png与415290769594460e2e485922904f345d.png具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png与加工时间415290769594460e2e485922904f345d.png这两个变量，下列判断正确的是（ ）

A．负相关，其回归直线经过点020e976465c934af0ca2bcd71a2ef9ed.png B．正相关，其回归直线经过点020e976465c934af0ca2bcd71a2ef9ed.png

C．负相关，其回归直线经过点ce13a3f21c8a8b31d21319c07dd7d4e0.png D．正相关，其回归直线经过点ce13a3f21c8a8b31d21319c07dd7d4e0.png

6.观察下列算式：

9d22c102776b7c0cedcce3e05162d281.png，a2de58ce401a6024337c98731e093f77.png，8e46724381799772d138724d3b6c32d0.png，cde9ff18842ce66808bf816f589757f5.png，dd5821f3c080383979d42170fa705bf0.png，0ef0c520063093c76f9e02bb30fe6dd4.png，f55097980aaf92e79f1d554fefc3b8ee.png，845db3d672e9c961fbffd5be66694921.png，…

用你所发现的规律可得df78ec99dc7a179fc0db99fb4a6b50b5.png的末位数字是（ ）

A．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png C．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png D．c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png

7.如图，在复平面内，复数69748c0e35087dc0d3c54ab0a0d41cd6.png对应的向量分别是d04b97e84e327d4c4e200361295300cf.png，则b73f5e09b003542db33a9a276a6ea9c4.png（ ）

A．2 B．3 C．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png D．84507545f131b7108866546c72caaa20.png

8.给出下面四个类比结论：

①实数b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png，若57afd198eda1a8bf641270d95a62e86b.png，则ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png或f6d5eef5ee5e51fc839bb54201c62e3b.png；类比向量d10fe3a9f5be5e94fbdaee38ed47b25f.png，若de3e7222857211bcd8ecea97cfe2b7ba.png，则a89cbcca740c454b94c593c00b44d2c9.png或4afcbeda3fdc0c05ffc4b9fa2a773e9a.png

②实数b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png，有9b2b0c0c82a57f3dd0f06e83cc9844cb.png；类比向量d10fe3a9f5be5e94fbdaee38ed47b25f.png，有a1fe48aa3d587dd7e2c6e2825d07d802.png

③向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png，有3e5340d71eaefe8161048f31a21fddba.png；类比复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png有32a253c7cdd53371ee5f5b9b1535191f.png

④实数b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png，有7717b38d041fef03222a45ed63134dc9.png，则7d2f1e47691159b1843535e25aee4e6c.png；类比复数69748c0e35087dc0d3c54ab0a0d41cd6.png，有a7df8c4c396958295be290f6812dfa98.png，则a8e2bc212333310d3fddf8e908bc9a91.png

其中类比结论正确的命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C. 2 D. 3

9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填（ ）

A.fc524d0eca7b5238762f1b0a0cafee47.png B.2516f0fb8b40f6ee13a58b86201755bb.png C.f9678008e3f3ea305894cbb5db81d2c4.png D.86a32c91745a39475a81b7d5188d6e04.png

10. 下列不等式对任意的6c464043557a754aaef082d9c41e822e.png恒成立的是（ ）

A、8fc26ff18574a4611d945e908789cf07.png B、985a94149c851aabe2e19330e737eda2.png C、29a18888cedddf25d3d6151dfdda9ef6.png D、59b1ba039053f7aa7eceeb93565be893.png

11.如图，可导函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在点P（0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png，0bbcaf3f1a7e30c9240b9ed39ee7c78d.png）处的切线为2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png：d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png， 设7d091c2e460cd7b90fff57df6236c79e.png，则下列说法正确的是（ ）

A.35974a2af0744fccba9f0190f9c0449d.png，4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png是ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png的极大值点

B.35974a2af0744fccba9f0190f9c0449d.png，4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png是ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png的极小值点

C.eb8e04172bff64f81ec966989bf5877e.png，4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png不是ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png的极值点

D.eb8e04172bff64f81ec966989bf5877e.png，4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png是ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png的极值点

12.已知函数89c3a5912e370cb148a58099facc6622.png是函数f8abe0ba6ea77bee04f6c2b508c1b40a.png的导函数，则02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的图象大致是（ ）

13.设函数f4f5b63bf673f486dc8daa58313cf5fc.png，若不等式2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png恰有两个整数解，则实数3f12cbc63efade11c6d1aa7b1f889513.png的取值范围是（ ）

A. 392bae4b5f107d65824046012237d9e3.png B. a8056bc40fb898bdf5086e8dca33a07e.png C. d35b099a598277c491b038e20f15b363.png D. ae4fe35e58e2359d33c3c72694862425.png

第Ⅱ卷 共85分

二、填空题（每小题5分，共25分）

14.已知复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足8aa1422bb55946517c29b8357238a64f.png，则fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png＝_______．

15.若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是__________㎏．

16. 已知曲线word/media/image90_1.png在点word/media/image91_1.png处的切线与曲线word/media/image92_1.png相切,则a= ．

17. 在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A、B、C做了一项预测：

A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．

B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．

C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．

比赛结果出来后，发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_____________．

18.已知函数3fa862ed64119889a479d317e137595e.png在其定义域上不单调，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是__________．

三、解答题（要求写出过程，共60分）

19. (本小题满分12分)已知平行四边形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png的三个顶点1170478f69ffbfcc8b03191920028648.png对应的复数为312a00b3dfff1c845596f322cb666333.png

（Ⅰ）求点B所对应的复数977782615e54462c805f44648c6a14cf.png；

（Ⅱ）若e5e7c75b6f07caeb8b6efae4c8b4882f.png，求复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png所对应的点的轨迹.

20．(本小题满分12分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：

若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图：

word/media/image101_1.png

（1）根据已知条件完成2x2列联表;

（2）并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？

附：参考公式87395372fa0b1a83fb7a44f0992aa769.png

21.(本小题满分12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png米，高为2510c39011c5be704182423e3a695e91.png米，体积为5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为f899139df5e1059396431415e770c6dd.png元/平方米，底面的建造成本为08c94306b73d1e24268dc827c259e080.png元/平方米，该蓄水池的总建造成本为9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png元．

(1)将d834a943b0a92f67d91481b42bc89d84.png表示成r的函数dabda11f5a698748c044ebe192725ad8.png，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数2fb9e9d3fc8330491a9e550352b04173.png的单调性，并确定9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png和e9679cd14109343c090da7ba2aee6ee2.png为何值时该蓄水池的体积最大．

22.（本小题满分12分）设函数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png

（Ⅰ）若21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png，求e5e7c75b6f07caeb8b6efae4c8b4882f.png的极值；

（Ⅱ）证明：当fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png且21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png时， 977782615e54462c805f44648c6a14cf.png.

23.（本小题满分12分）设函数1f62482996b68b926bf4d67c9ffc2b26.png

（1）讨论函数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的单调性；

（2）当函数21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png有最大值且最大值大于1f62482996b68b926bf4d67c9ffc2b26.png时，求fe3f36ef2e00e20dad2e7a69ca516e3f.png的取值范围。

福建省师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试

数学（文科）试题参考答案

一、选择题：1－13：CDBCD BABAC BAC

二、填空题：

14．08c94306b73d1e24268dc827c259e080.png 15．9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png 16.8 17.甲 18. d834a943b0a92f67d91481b42bc89d84.png

19.解：（1）由已知可得dabda11f5a698748c044ebe192725ad8.png………………………………………2分

又2fb9e9d3fc8330491a9e550352b04173.png…………………………………………………………………4分

所以9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png所对应的复数为e9679cd14109343c090da7ba2aee6ee2.png.………………………………………………………6分

（2）设复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png所对应的点21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png，

则e5e7c75b6f07caeb8b6efae4c8b4882f.png表示复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png所对应的点21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png到复数977782615e54462c805f44648c6a14cf.png所对应的点1f62482996b68b926bf4d67c9ffc2b26.png的距离为1，……9分

所以复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png所对应的点21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png的轨迹为以1f62482996b68b926bf4d67c9ffc2b26.png为圆心，1为半径的圆，且轨迹方程为

fe3f36ef2e00e20dad2e7a69ca516e3f.png.…………………………………………………………12分

20.解：（1）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是b49b4625da5ece5cc8b48b885158e711.png人…………2分

根据等高条形图得249543bbeb4e6a832f228d60a680ff60.png列联表

…………………………………………………………………………………………………6分

（2）1d299be4bc77f899d66b428e8ec372c4.png……………………………………9分

由于845d8d393c0ef927bca93a514839a2d4.png，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关。………………12分

21.解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为43e8093dd2322bd58177e0fdade7e98d.png元，底面的总成本为120e65e8a52ef2925d0295031ef2b226.png元，

所以蓄水池的总成本为8c952028505f9d7a05716586fd471823.png元．

又根据题意09d354855693f67f944cc06a309ad34d.png，

所以b34d63d9f31dbba8cea3fc6da5a64cfe.png，………………………………………………………………3分

从而9e6878cc9598ffb79fce7f486a6201c2.png．……………………………………………………4分

因为7e670c394c1c4e04ac216cd3e98810b2.png，又由e07d10581add95a5b4ef55e87cb9d0fa.png可得d84e346b1dc05bf98d1015941aeeaab0.png，

故函数27dcc1404a9f6470a7c3beaadbdc0e0c.png的定义域为b050dd587ac05b4fc8bb221207ffddf9.png．…………………………………………………6分

(2)因为d0c1f0587351063ce86fc16dccc3d623.png，

所以b7fcc06b52a00fc226c6388803868efb.png．

令bf704d7c79b5c66084c9ddeb496fa63d.png，解得60f90a79d9b592213fe6de38699ee28d.png(舍去)．

当f47a97b20734ac9b42026ac580ff7cfe.png时，a0cb86d1103e30221168304910fb6543.png，故27dcc1404a9f6470a7c3beaadbdc0e0c.png在3281e5832aa3085f93415d78eec38283.png上为增函数；

当940b04f3d0c8677e8d02ae3d159222ce.png时，d98f745af11782cc7db31ad75741bd0d.png，故27dcc1404a9f6470a7c3beaadbdc0e0c.png在3090a15c77ac886970c4d27d3374a8ee.png上为减函数．…………………10分

由此可知，27dcc1404a9f6470a7c3beaadbdc0e0c.png在42bab0ff9ff3b461c2c66bc98009c005.png处取得最大值，此时4778ca957ad429f69962be1d897c6ff3.png.

即当42bab0ff9ff3b461c2c66bc98009c005.png，4778ca957ad429f69962be1d897c6ff3.png时，该蓄水池的体积最大．………………………………12分

22. （Ⅰ）5c37475a93aea07ff5ad85613344982e.png时，6a7ad36cc430332cb7dee4ef48d1b560.png，

b9b25f698b751223f5eddc82d238d806.png。

当3c8c5d9e103c294c583a8bf1e4356598.png时634e0231a21a388254e137f1d5518da8.png;

当fed185ddb492d8703acf6a59b667ac03.png时，0f840bc0209c8857ac5d2a2a1a3bd596.png;

当88f9b3b5e8667b1b9eec7d959ee77a6e.png时，634e0231a21a388254e137f1d5518da8.png。

故当e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png时,50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png有极大值d6e9205fa6ba3724828ad15a1b68eab8.png,

故当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时,50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png有极小值e2a061a5ee974f36bf4280bac3962260.png…………………………………………6分

（Ⅱ）已知924789e5adac79b56a9229b2994f4061.png。

令4804ee36bb06f43080255fe1ca286f63.png，则e1eb93841bf34872d6777b63acd004cf.png。

若3c2e5aaa95f2f9fcdef893f929370d51.png，则当88f9b3b5e8667b1b9eec7d959ee77a6e.png时，fa766ee48ffb29d77fddad988c118cff.png，e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png为增函数，

而fe0782e22ca0d73cedf28cd918a3c0f8.png，

从而当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时8c9b9acdcb6dc6f129268007db5c6792.png，即3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png. …………………………………………12分

23.（Ⅰ）函数word/media/image190_1.png的定义域为word/media/image191_1.png，

word/media/image192_1.png…………2分

①当word/media/image193_1.png，即word/media/image194_1.png时，word/media/image195_1.png，函数word/media/image196_1.png在word/media/image197_1.png上单调递增；…………3分

②当word/media/image198_1.png时，令word/media/image199_1.png，解得word/media/image200_1.png，

i）当word/media/image201_1.png时，word/media/image202_1.png，函数单调递增，

ii）当word/media/image203_1.png时，word/media/image204_1.png，函数单调递减；…………5分

综上所述：当word/media/image194_1.png时，函数word/media/image205_1.png在word/media/image197_1.png上单调递增，

当word/media/image206_1.png时，函数word/media/image205_1.png在word/media/image207_1.png上单调递增，在word/media/image208_1.png上单调递减；………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：word/media/image209_1.png

word/media/image210_1.png当函数word/media/image205_1.png有最大值且最大值大于word/media/image211_1.png，

word/media/image212_1.pngword/media/image206_1.png……………………7分

此时word/media/image213_1.png，

即word/media/image214_1.png，

令word/media/image215_1.png，…………9分

word/media/image216_1.pngword/media/image217_1.png且word/media/image218_1.png在word/media/image219_1.png上单调递增，word/media/image220_1.pngword/media/image221_1.png

word/media/image212_1.pngword/media/image222_1.png

故word/media/image223_1.png的取值范围为word/media/image224_1.png.……………………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d3191e54996648d7c1c708a1284ac850ad0204a8.html