对顶角、邻补角性质应用举例
我们知道对顶角相等、邻补角的和为180°．利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题．请看下面几例．
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=217.33333333333&md5sum=2a85b8238f023aebdcff0ce485b1d7ce&sign=b36e87bb55&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=41&ipr={"t":"img","w":"217.33333333333","h":"136","dataType":"gif","c":"word/media/image1.png"})
例1 如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD－∠BOD＝80°，求∠AOC的度数．
分析 ∠AOD与∠BOD互为邻补角，结合已知条件
∠AOD－∠BOD＝80°，即可求出∠BOD的度数，
而∠AOC与∠BOD是一对对顶角，故可得∠AOC的度数．
解 因为∠AOD与∠BOD互为邻补角，
所以∠AOD＋∠BOD＝180°．
又因为∠AOD－∠BOD＝80°，
所以∠AOD＝∠BOD＋80°．
于是得∠BOD＋∠BOD＋80°＝180°，
解之得，∠BOD＝50°，
由对顶角相等，可得
∠AOC＝∠BOD＝50°．
例2 如图2，直线AB与CD相交于O点，∠EOC：∠EOD＝3：2，OA是∠EOC的平分线，求∠BOD的度数．
分析 图中∠EOC与∠EOD是邻补角，结合已知条件可以求出∠EOC的度数，又OA是∠EOC的平分线，因而可得∠AOC的度数，根据对顶角相等即可求出∠BOD ．
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=229.33333333333&md5sum=2a85b8238f023aebdcff0ce485b1d7ce&sign=b36e87bb55&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=41&ipr={"t":"img","w":"229.33333333333","h":"166.66666666667","dataType":"gif","c":"word/media/image2.png"})
解 设∠EOC＝3x°，则∠EOD＝2x°．
由邻补角的定义，可得
3x＋2x＝180，解之得，ｘ＝36．
所以∠EOC＝36°×3＝108°．
因为OA是∠EOC的平分线，
所以∠AOC＝![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=16&md5sum=2a85b8238f023aebdcff0ce485b1d7ce&sign=b36e87bb55&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=41&ipr={"t":"img","w":"16","h":"41","dataType":"gif","c":"word/media/image3.png"})
∠EOC＝×108°＝54°．
由对顶角相等，可得∠BOD＝∠AOC＝54°．
例3 如图3，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOE＝30°，
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=229.33333333333&md5sum=2a85b8238f023aebdcff0ce485b1d7ce&sign=b36e87bb55&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=41&ipr={"t":"img","w":"229.33333333333","h":"152","dataType":"gif","c":"word/media/image4.png"})
∠BOC＝3∠AOC，求∠DOF的度数．
分析 ∠AOC与∠BOC是邻补角，所求的∠DOF是∠EOC的对顶角，
只要能求出∠EOC就可以了．
解 设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，
由邻补角的定义，得x＋3x＝180，
解得，x＝45，所以∠AOC＝45°．
所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝45°－30°＝15°，
由对顶角相等，可得∠DOF＝∠EOC＝15°．
评注：解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角，利用它们把所求的角与已知角联系起来，对于较复杂的问题，我们还可以列方程来解决，利用方程的方法解决有时较为简捷．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d05af1633b3567ec102d8a4a.html
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