2017夏季会考数学试卷及答案

2017年北京市夏季普通高中会考

数 学 试 卷

第一部分 选择题（每小题分，共分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

第二部分 解答题（每小题分，共分）

26．（本小题满分分）

已知函数．

（Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.

27．（本小题满分分）

如图，在三棱锥中，，．，分别是，的

中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

28．（本小题满分分）

已知数列是公差为的等差数列，，．

（Ⅰ）公差 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）数列满足（），求数列的前项和．

29．（本小题满分分）

已知⊙：.

（Ⅰ）⊙的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）设点，，试判断⊙上是否存在两点，，使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

30．（本小题满分分）

科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝.

（Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：

那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值.

2017年北京市夏季普通高中会考

数学试卷答案及评分参考

[说明]

1. 第一部分选择题，机读阅卷.

2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)

第二部分 解答题 (每小题5分，共25分)

26．（本小题满分分）

已知函数．

（Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.

（Ⅰ）解：． ……………………………………2分

（Ⅱ）解：由题意得 .

所以 .

因为 ，，

所以 ，.

所以 的单调递增区间是，. …………5分

27．（本小题满分分）

如图，在三棱锥中，，．，分别是，的

中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

（Ⅰ）证明：因为 ，分别是，的中点，

所以 ．

因为 平面，平面，

所以 平面． ……………………………………2分

（Ⅱ）证明：因为 ，，是的中点，

所以 ，．

因为 ，

所以 平面．

因为 平面，

所以 平面平面． ……………………………………5分

28．（本小题满分分）

已知数列是公差为的等差数列，，．

（Ⅰ）公差 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）数列满足（），求数列的前项和．

（Ⅰ）解：公差. ……………………………………2分

（Ⅱ）解：因为 等差数列的公差，，

所以 ．

所以．

所以 数列是首项为，公比为的等比数列.

所以 . …………………………………… 5分

29．（本小题满分分）

已知⊙：.

（Ⅰ）⊙的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）设点，，试判断⊙上是否存在两点，，使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）解：⊙的半径. ……………………………………1分

（Ⅱ）解：由得 .

所以 ⊙的半径，圆心.

由点，可得 直线的斜率为，.

如果存在点，，使得四边形为平行四边形，那么，.

设直线的方程为，则点到直线的距离.

由可得 ，解得 ，或.

当时，直线的方程为，此时，；

当时，直线的方程为，此时，.

所以 ⊙上存在两点，，使得四边形为平行四边形. …5分

30．（本小题满分分）

科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝.

（Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：

那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值.

（Ⅰ）解：. ……………………………………1分

（Ⅱ）解：. ……………………………………3分

（Ⅲ）解：由题意，得 .

所以 .

解不等式，得 .

答：此时声音强度I的最大值为瓦/平方米. …………………………5分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d0415f65cebff121dd36a32d7375a417876fc178.html