2019年山东省日照市中考数学考试试卷 含解析

2019年山东省日照市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．2的倒数是（　　）

A．﹣2 B． C．﹣ D．2

2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．在实数，，，中有理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是6

B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

5．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（　　）

A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米

9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）

A．1000（1+x）2＝3990

B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990

C．1000（1+2x）＝3990

D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990

11．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：

①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④

12．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　）

A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上

13．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是　 　．

14．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　 　cm．

15．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a，b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），则锐角∠α＝　 　．

16．如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于　 　．

三、解答题：本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17．（1）计算：|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1；

（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝2；

（3）解方程组：

18．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

19．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？

20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．

21．探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，发现kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐

标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则kPQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．

请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST＝　 　．

探究活动二

数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．

如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．

综合应用

如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．

22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．

答案解析

一．选择题（共12小题）

1．2的倒数是（　　）

A．﹣2 B． C．﹣ D．2

【分析】依据倒数的定义回答即可．

【解答】解：2的倒数为．

故选：B．

2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

3．在实数，，，中有理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．

【解答】解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．

故选：B．

4．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是6

B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．

【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；

B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；

C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；

故选：B．

5．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，

故选：B．

6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．

【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，

∴∠3＝35°．

∵∠2+∠3＝90°，

∴∠2＝55°．

故选：C．

7．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

解不等式①得：x≥﹣3，

解不等式②得：x＜1，

故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，

在数轴上表示为：

故选：C．

8．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（　　）

A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米

【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．

【解答】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，

在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，

∴BE＝30×tan30°＝10（米），

∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．

∴甲楼高为（36﹣10）米．

故选：D．

9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．

【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限；

②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．

观察图形可知，只有C选项符合题意．

故选：C．

10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）

A．1000（1+x）2＝3990

B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990

C．1000（1+2x）＝3990

D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990

【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，

依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．

故选：B．

11．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：

①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．

【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，

与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，

对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正确；

由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，

所以当x＝﹣1时，y＞0，

所以a﹣b+c＞0，故②错误；

抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，

故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；

由对称轴为直线x＝﹣，由图象可知1＜﹣＜2，

所以﹣4a＜b＜﹣2a，故④正确．

故选：D．

12．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　）

A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）

【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．

【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，

∵2019÷4＝504…3

∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，

∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，

∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．

∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．

故选：A．

二．填空题（共4小题）

13．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是　4　．

【分析】直接利用众数的定义得出m的值，进而求出平均数；

【解答】解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，

∴m＝3，

∴这组数据的平均数：＝4，

故答案为：4．

14．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　1　cm．

【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．

【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，

∴BC＝AB＝×8＝4（cm），

∵BD＝3cm，

∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），

则CD的长为1cm；

故答案为：1．

15．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a，b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），则锐角∠α＝　60°　．

【分析】根据平面向量垂直的判定方法得到：2sinα+1×（﹣）＝0，结合特殊角的三角函数值解答．

【解答】解：依题意，得2sinα+1×（﹣）＝0，

解得sinα＝．

∵α是锐角，

∴α＝60°．

故答案是：60°．

16．如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于　2.5π　．

【分析】作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，得到△GEM∽△DNF，于是得到＝＝4，设GM＝t，则DF＝4t，然后根据△AEF∽△GME，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．

【解答】解：作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，

∴△GEM∽△DNF，

∵NF＝4EM，

∴＝＝4，

设GM＝t，则DF＝4t，

∴A（4t，），

由AC＝AF，AE＝AB，

∴AF＝4t，AE＝，EG＝，

∵△AEF∽△GME，

∴AF：EG＝AE：GM，

即4t：＝：t，即4t2＝，

∴t2＝，

图中阴影部分的面积＝+＝2π+π＝2.5π，

故答案为：2.5π．

三．解答题（共6小题）

17．（1）计算：|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1；

（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝2；

（3）解方程组：

【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题；

（3）根据解方程组的方法可以解答此方程组．

【解答】解：（1）|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1

＝2﹣+1+（﹣1）﹣2

＝﹣；

（2）1﹣÷

＝1﹣

＝1﹣

＝

＝

当a＝2时，原式＝；

（3），

①×4+②，得

11x＝22，

解得，x＝2，

将x＝2代入①中，得

y＝﹣1，

故原方程组的解是．

18．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；

（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；

（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．

【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），

二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），

补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；

（3）树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，

∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．

19．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？

【分析】设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，根据“按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元”建立方程，解方程即可．

【解答】解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，

由题意，得

＝．

解得x＝160．

经检验x＝160是原方程的解，且符合题意．

答：每件产品的实际定价是160元．

20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．

【分析】（1）由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形EHFG是平行四边形；

（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长．

【解答】证明：（1）∵对角线AC的中点为O

∴AO＝CO，且AG＝CH

∴GO＝HO

∵四边形ABCD是矩形

∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB

∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA

∴△COF≌△AOE（ASA）

∴FO＝EO，且GO＝HO

∴四边形EHFG是平行四边形；

（2）如图，连接CE

∵∠α＝90°，

∴EF⊥AC，且AO＝CO

∴EF是AC的垂直平分线，

∴AE＝CE，

在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，

∴AE2＝（9﹣AE）2+9，

∴AE＝5

21．探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，发现kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐

标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则kPQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．

请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST＝　　．

探究活动二

数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．

如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．

综合应用

如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．

【分析】（1）直接利用公式计算即可；

（2）运用公式分别求出kDE和kDF的值，再计算kDE×kDF＝﹣1；

（3）先求直线MN的斜率kMN，根据切线性质可知PQ⊥MN，可得直线PQ的斜率kPQ，待定系数法即可求得直线PQ解析式．

【解答】解：（1）∵S（﹣2，﹣2）、T（4，2）

∴kST＝＝

故答案为：

（2）∵D（2，2），E（1，4），F（4，3）．

∴kDE＝＝﹣2，kDF＝＝，

∴kDE×kDF＝﹣2×＝﹣1，

∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于﹣1．

（3）设经过点N与⊙M的直线为PQ，解析式为y＝kPQx+b

∵M（1，2），N（4，5），

∴kMN＝＝1，

∵PQ为⊙M的切线

∴PQ⊥MN

∴kPQ×kMN＝﹣1，

∴kPQ＝﹣1，

∵直线PQ经过点N（4，5），

∴5＝﹣1×4+b，解得 b＝9

∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+9．

22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．

【分析】（1）由直线y＝﹣5x+5求点A、C坐标，用待定系数法求抛物线解析式，进而求得点B坐标．

（2）从x轴把四边形AMBC分成△ABC与△ABM；由点A、B、C坐标求△ABC面积；设点M横坐标为m，过点M作x轴的垂线段MH，则能用m表示MH的长，进而求△ABM的面积，得到△ABM面积与m的二次函数关系式，且对应的a值小于0，配方即求得m为何值时取得最大值，进而求点M坐标和四边形AMBC的面积最大值．

（3）作点D坐标为（4，0），可得BD＝1，进而有，再加上公共角∠PBD＝∠ABP，根据两边对应成比例且夹角相等可证△PBD∽△ABP，得等于相似比，进而得PD＝AP，所以当C、P、D在同一直线上时，PC+PA＝PC+PD＝CD最小．用两点间距离公式即求得CD的长．

【解答】解：（1）直线y＝﹣5x+5，x＝0时，y＝5

∴C（0，5）

y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1

∴A（1，0）

∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点

∴ 解得：

∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5

当y＝x2﹣6x+5＝0时，解得：x1＝1，x2＝5

∴B（5，0）

（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于点H

∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）

∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5

∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10

∵点M为x轴下方抛物线上的点

∴设M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5）

∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5

∴S△ABM＝AB•MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8

∴S四边形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18

∴当m＝3，即M（3，﹣4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18

（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CD

∴BD＝5﹣4＝1

∵AB＝4，BP＝2

∴

∵∠PBD＝∠ABP

∴△PBD∽△ABP

∴

∴PD＝AP

∴PC+PA＝PC+PD

∴当点C、P、D在同一直线上时，PC+PA＝PC+PD＝CD最小

∵CD＝

∴PC+PA的最小值为

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