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四川省南充市中考数学试题及答案-

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四川省中考数学试卷


一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2012•南充）计算：2﹣（﹣3）的结果是（ ） A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣5 2．（3分）（2012•南充）下列计算正确的是（ ） A． x3+x3=x6
B． m2•m3=m6
C． 3﹣=3 D．
×=7
3．（3分）（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（ ）
A． ①② B． ①③

C． ②③
D． ②④
4．（3分）（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（ ） A． y=﹣8x B．
y=
C． y=5x2+6 D． y=﹣0.5x﹣1 5．（3分）（2012•南充）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（ ） A． 2 B． ﹣2，1 C． ﹣1 D． 2，﹣1 6．（3分）（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A．
B．
C．
D．




7．（3分）（2012•南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 人数

8．（3分）（2012•南充）在函数y= A．
x≠
B．
x≤
中，自变量x的取值范围是（ ）
C．
x＜
D．
x≥

1 A． 1.65，1.70 1.60
2 1.65
4 1.70
3 1.75
3 1.80 2 D． 3，4 B． 1.70，1.70 C． 1.70，1.65 9．（3分）（2012•南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A． 120° B． 180° C． 240° D． 300° 10．（3分）（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）


A． 3 B． 1 C． 1，3 D． ±1，±3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上 11．（3分）（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为 _________ ．

12．（3分）（2012•南充）分解因式：x﹣4x﹣12= _________ ． 13．（3分）（2012•南充）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 _________ ．
2

14．（3分）（2012•南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm，则AC长是 _________ cm．
2
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15．（6分）（2012•南充）计算：．
16．（6分）（2012•南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同；
（2）两次取的小球的标号的和等于4． 17．（6分）（2012•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD． 求证：∠B=∠E．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分））
218．（8分）（2012•南充）关于x的一元二次方程x+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值． 19．（8分）（2012•南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC． （1）求证：△AEF∽△DCE； （2）求tan∠ECF的值．

20．（8分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元． （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 21．（8分）（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B． （1）求证：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．


22．（8分）（2012•南充）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．
2




2012年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2012•南充）计算：2﹣（﹣3）的结果是（ ） A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣5
解答： 解：2﹣（﹣3）=2+3=5．
故选A．
2．（3分）（2012•南充）下列计算正确的是（ ） A． x3+x3=x6 B． m2•m3=m6
C． 3﹣=3 D．
解答： 解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B、m2•m3=m5，故此选项错误；
C、3﹣=2，故此选项错误； D、×==7，故此选项正确． 故选：D．
3．（3分）（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（ ）

A． ①② B． ①③
C． ②③
D．
解答： 解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；
②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相同的； ④的俯视图都是圆环． 故选：C． 4．（3分）（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（ ） A． y=﹣8x B．
y=
C． y=5x2+6 D．
解答： 解：A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；
B、y=，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；
C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误； D、y=﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误． 故选A．
5．（3分）（2012•南充）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（ ） A． 2 B． ﹣2，1 C． ﹣1 D．×=7②④
﹣0.5x﹣1 ，﹣1

y= 2

解答： 解：x（x﹣2）+x﹣2=0，
（x﹣2）（x+1）=0， 所以，x﹣2=0，x+1=0， 解得x1=2，x2=﹣1． 故选D．
6．（3分）（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A．
B．
C．
D．





解答：
解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．
是反比例函数，且图象只在第一象限． 故选C．
7．（3分）（2012•南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 人数

解答： 解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，
所以中位数是1.70，
同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人， 所以，众数是1.65．
因此，中位数与众数分别是1.70，1.65． 故选C．

8．（3分）（2012•南充）在函数y= A． x≠


解：根据题意得，1﹣2x≥0且x﹣≠0，
解答：

解得x≤且x≠，

所以x＜． 故选C．

B． x≤
中，自变量x的取值范围是（ ）
C．
x＜
D．
x≥

1 A． 1.65，1.70 1.60
2 1.65
4 1.70
3 1.75
3 1.80 2 D． 3，4 B． 1.70，1.70 C． 1.70，1.65
9．（3分）（2012•南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A． 120°

解答： 解：设母线长为R，底面半径为r，
2∴底面周长=2πr，底面面积=πr，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍，
2∴2πr=πrR， ∴R=2r，
设圆心角为n，有∴n=180°． 故选：B．
10．（3分）（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）
=2πr=πR， B． 180°
C． 240°
D． 300°

A． 3
解答： 解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3．
当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的距离是1，则a=±1． 故a=±1或±3． 故选D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上 11．（3分）（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为 x＞4 ．

解答： 解：移项得，x＞6﹣2，
合并同类项得，x＞4． 故答案为：x＞4．

12．（3分）（2012•南充）分解因式：x﹣4x﹣12= （x﹣6）（x+2） ．

解答： 解：x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）．
故答案为（x﹣6）（x+2）．

13．（3分）（2012•南充）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为
．
2B． 1 C． 1，3 D． ±1，±3


解答： 解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率=故答案为：．

14．（3分）（2012•南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm，则AC长是 cm．
2=．


解答： 解：∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠2+∠B=180°，
延长至点E，使DE=BC，连接AE， ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°， ∴∠1=∠B，
在△ABC与△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE， ∴∠EAD=∠BAC， ∵∠BAD=90°， ∴∠EAC=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
2∵四边形ABCD的面积为24cm， ∴AC=24，解得AC=4故答案为：4．
2cm．

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15．（6分）（2012•南充）计算：
．

解答：
解：原式====1．
+

+
16．（6分）（2012•南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同；
（2）两次取的小球的标号的和等于4．
解答： 解：（1）如图：

两次取的小球的标号相同的情况有4种，
概率为=，

（2）如图，

随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=故答案为．
．
17．（6分）（2012•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD． 求证：∠B=∠E．


解答： 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B+∠ADC=180°， ∵∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠B=∠CDE， ∵CE=CD，
∴△CDE是等腰三角形， ∴∠CDE=∠E， ∴∠B=∠D．


四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分））
18．（8分）（2012•南充）关于x的一元二次方程x+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
解答： 解：（1）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，
∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得m≤
（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1， 又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0， ∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0， ∴m=﹣3．
19．（8分）（2012•南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC． （1）求证：△AEF∽△DCE； （2）求tan∠ECF的值．
；
2

解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°， ∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠DEC=90°， ∴∠AFE=∠DEC， ∴△AEF∽△DCE；

（2）解：∵△AEF∽△DCE，
∴，
∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点， ∴DC=AB=2AD=4AE， ∴tan∠ECF==．
20．（8分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元． （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

解答： 解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．
可得方程组，

解得．
答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元．

（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆； 由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，
综合起来可知汽车总数为6辆．
设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数， 即Q=400m+300（6﹣m）； 化简为：Q=100m+1800，
依题意有：100m+1800≤2300， ∴m≤5，
又要保证240名师生有车坐，m不小于4， 所以有两种租车方案，
方案一：4辆大车，2辆小车； 方案二：5辆大车，1辆小车． ∵Q随m增加而增加，
∴当m=4时，Q最少为2200元．
故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．
21．（8分）（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B． （1）求证：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．


解答： （1）证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，
∵∠O=90°，
∴四边形OEMF是矩形，
∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，
∴ME=OQ=2，MF=OB=2，
∴ME=MF，
∴四边形OEMF是正方形，
∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°， ∴∠AME=∠BMF，

在△AME和△BMF中，∴△AME≌△BMF（ASA）， ∴MA=MB；

（2）解：有最小值，最小值为4+2． 理由如下：根据（1）△AME≌△BMF， ∴AE=BF，
设OA=x，则AE=2﹣x，
∴OB=OF+BF=2+（2﹣x）=4﹣x， 在Rt△AME中，AM=∵∠AMB=90°，MA=MB， ∴AB=AM=•==，
，
，
=4+，
，
△AOB的周长=OA+OB+AB=x+4﹣x+所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+即4+2．


22．（8分）（2012•南充）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．
2


2解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），
∴，解得2
∴抛物线的解析式为：y=x﹣2x．

（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB． ∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB． ∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=， ∴AE=OA•sin∠AOB=4×=2.4，
OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4×=3．
当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．
过O点作OF⊥AD于F，则在Rt△ODF中，
OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t， 由勾股定理得：DF===1.8，
∴t=1.8秒；

（3）如答图3，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切）， 此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大． ∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x， 由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b． ∵点R既在直线l上，又在抛物线上， ∴x﹣2x=x+b，化简得：2x﹣11x﹣4b=0． ∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切）， ∴判别式△=0，即11+32b=0，解得b=此时原方程的解为x=，即xR=，
222，

而yR=xR﹣2xR=∴点R的坐标为R（2
，）．






本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cf033a0085868762caaedd3383c4bb4cf6ecb752.html

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