圆的切线的判定和性质专题复习教学设计

《圆的切线判定和性质》复习教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

⑴通过再现切线的判定和性质的形成过程，练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。
⑵举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。

（3）通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问题技能。

2、过程与方法

在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力。

3、情感态度与价值观

通过运用圆的切线的判定定理与性质定理解决数学问题，借此拓宽解题思路，提高解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。

二、教学重点与难点

1、教学重点：

熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题

2、教学难点：

运用圆的判定定理和性质解决数学问题

三、教学流程

1、复习导入：复习直线与圆的位置关系，让学生说一说。其中有一个位置关系最重要，那就是相切。这节课我们来复习与切线有关的知识。板书课题-----切线

2、复习:定义及判定方法：

让学生说出怎样判断一条直线是圆的切线？

教师小黑板出示；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。让学生读一读。并结合图形进行理解题设和结论。

教师总结；圆的切线的判定方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

小练笔 ；学生独立思考后 ，说出计算的过程：

PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____

学生总结，辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：简记为“点已知，连半径，证垂直。”当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，应用的是切线的判定定理。

（2）简记为“点未知，作垂直，证半径”。当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，应用的是切线的识别方法。

知能点2：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

辅助线的作法：简记为“见切线，连半径，得垂直。”有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。

（3）已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．

①求证：直线AB是⊙O的切线．

②若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长。

典例分析：先让学生自主思考后进行小组合作学习。汇报时要说出理由。

教师深入小组之中，做辅导，引导学生添加辅助线。

1、如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．

2，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。

（1） 试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2） 试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3） 若AB=8㎝，BC=10㎝,求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）

四、作业布置：点击中考133到135

板书设计

定义：只有一个公共点

判断：已知点，连半径，证垂直

切线

性质：见切线，连半径，得垂直

切线长定理: 切线长相等，平分夹角

《切线的性质和判定》说课稿

苇莲苏学区-----------高志军

一、说教材：

1.本节教材所处的地位和作用

切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。

2. 教学目标

（1）知识与技能：

使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

（2）过程与方法：

培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。

（3）情感、态度与价值观：

通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成实事求是的科学态度。

3.教学重点与难点：

重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。

难点：在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。

二、说教法

本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题，合作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法。

三、说学法

为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作：

（1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方。从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中活灵活现出来；

（2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点。”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径正垂直，即“有点连线证垂直，无点做垂线证d=r。”

四、说教学过程

（一）、创设情景，诱发动机

1、根据下图，回答以下问题：课件动态演示

（1）、图1、图2、图3中的直线分别和⊙O是什么关系？

（2）、在上图中，哪个图中的直线是圆的切线?你是怎样判定的？还有更好的判定方法吗？【设计意图】因为相切是直线和圆的三种位置关系中重点研究的内容，所以通过在学生已有的知识结构上提出问题，复习巩固直线和圆的三种位置关系、定义、性质和判定，达到“温故而知新”的目的。（顺势引出课题）

（二）实践操作，探索新知：切线的判定和性质

1、课件演示（快速转动雨伞飞出的水珠，打磨工件时候飞出的火星，他们都是沿什么方向飞出的？）接着观察下面两个图形并回答问题。

（1）图4中的三条直线均与半径OA垂直，当垂足在什么位置时，直线为⊙O切线？为什么？

图4

图5

（2）图5中的两条直线均过⊙O半径OA的外端点A，直线与OA成什么角时，直线与⊙O相切？为什么？

（3）你能根据以上两个问题的启发:过圆上一点作出圆的切线吗？（一名学生板演，其余学生下面作图）

【设计意图】通过以上问题的设置（垂足在什么位置？直线与半径成什么角），使学生对判定定理中两个条件的必要性形成强烈的刺激。符合教学论中的直观性原则。

2、教师提问：

回顾你的作图过程，切线l是如何作出来的?它必须满足哪些条件?学生容易得出：“①经过半径外端；②垂直于这条半径”

顺势引导学生得出：圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

[强调] 在切线的判定定理中，①经过半径的外端②垂直于这条半径。两个条件缺一不可。

【设计意图】“好奇心强、对问题追根求源”是初中学生的一大心理特点，故由比较简单的问题入手，既可以让全部学生都能够参与到课堂中来，更大程度的吸引学生的注意力，给他们表现的机会，提高学生学习的积极性，唤醒他们的求知欲望，同时还可以让学生进一步熟练所学。

3、若老师把定理反过来，如果直线L是圆O的切线，点A为切点，那么半径OA与L垂直吗？为什么？你能证明吗？

（学生自己思考，合作交流，自己总结，教师适当引导）

结论：切线的性质——圆的切线垂直于经过切点的半径

【设计意图】数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数学思想和方法，让学生自己小结，达到训练学生概括的能力，并进一步加深理解本课的学习内容和方法，便于学生对本课知识的的系统化。

（三）知识应用，例题讲解

例１：已知：ＡＢ是圆O的直径，ＡＢ＝ＡＴ，∠Ｂ等于45°，问：ＡＴ是圆Ｏ的切线吗？

　　【设计说明】例题采取师生互动，尊重学生的个体差异，即落实双基又满足不同层次学生的要求，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。让层次不同的学生都尝试到成功的喜悦。

（4）反馈练习，巩固提高

　　　1．下列说法正确的是（ Ｂ ）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线．

B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;

D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

　2． 如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ Ａ ）

A． B．

3、已知：梯形ABCD中，AB∥CD， ∠A=90°，BC是⊙O直径。

 若AD经过⊙O上的点E，且AE=ED，

求证：AD 与⊙O相切；   

　【设计说明】题目逐渐加难，使学生知识体系由浅入深，逐步推进，让不同层次的学生都能在原有基础上获得提高

五、教学反思。

本节课主要采用了动手操作.分组讨论、合作探究、引导启发、归纳演绎相结合的教学方法，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。在这节课中，创设学生从事数学活动的机会，让学生在动手操作的合作探索过程中，发现并验证得定理，从而获得新知，让学生动手操作活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性，在这节课设计中，老师让学生充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习；合作交流的气氛浓厚。老师适当的表扬和掌声鼓励使学生享受成功的喜悦，鼓励学生一题多解，可以培养学生的思维能力。师生的互动让学生在愉快的环境中学习知识，达到本节课的教学目标，收到较好的教学效果。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cc6c628ff7ec4afe05a1df69.html