第二课时 集合的表示
【选题明细表】
1.下列命题中正确的是( C )
①0与{0}表示同一个集合
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}
④集合{x|4
(A)只有①和④ (B)只有②和③
(C)只有② (D)只有②和④
解析:①中“0”不能表示集合,而“{0}”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知②正确;根据集合的互异性可知③错误;④不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能一一列举,故选C.
2.(2018·张家口高一月考)设集合M={大于0小于1的有理数},N={小于1050的正整数},P={定圆C的内接三角形},Q={能被7整除的数},其中无限集是( B )
(A)M,N,P (B)M,P,Q (C)N,P,Q (D)M,N,Q
解析:集合M={大于0小于1的有理数},是无限集,N={小于1050的正整数},是有限集,P={定圆C的内接三角形},是无限集,Q={能被7整除的数},是无限集.故选B.
3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( D )
(A)方程y=2x-1
(B)点(x,y)
(C)平面直角坐标系中的所有点组成的集合
(D)函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
4.(2018·呼和浩特高一月考)已知集合M={a|∈N+,且a∈Z},则M等于( D )
(A){2,3} (B){1,2,3,4}
(C){1,2,3,6} (D){-1,2,3,4}
解析:因为M={a|∈N+,且a∈Z},
所以5-a可能为1,2,3,6,
所以M={-1,2,3,4}.故选D.
5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( C )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
解析:利用集合中元素的互异性确定集合.
当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},即元素个数为3.
6.(2018·南阳高一期中)如果集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)0或2
解析:当m=0时,显然满足集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,
当m≠0时,由集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,
可得判别式Δ=16-8m=0,
解得m=2.
所以实数m的值为0或2.故选D.
7.方程组的解集不可表示为 .
①{(x,y)|} ②{(x,y)|
} ③{1,2} ④{(1,2)}
解析:方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一个有序实数对,故③不符合.
答案:③
8.-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为
.
解析:因为-5∈{x|x2-ax-5=0},
所以52+5a-5=0,
所以a=-4,
所以集合{x|x2-4x-a=0}={x|x2-4x+4=0}={x|(x-2)2=0}={2}.
答案:2
9.用适当的方法表示下列集合.
(1)2008年举办奥运会的国家所组成的集合;
(2)由0,1,2三个数字所组成的一切可能的无重复数字的自然数
集合;
(3)直角坐标平面上y轴上的点的集合;
(4)方程组的解集.
解:(1){中国}.
(2){0,1,2,10,20,12,21,102,201,120,210}.
(3){(x,y)|x=0,y∈R}.
(4){(,
)},(-
,-
)}.
10.已知集合A={y|y=-x2+5x-4,x∈R},则有( B )
(A)1∈A,且4∈A (B)1∈A,但4∉A
(C)1∉A,但4∈A (D)1∉A,且4∉A
解析:集合A是二次函数y=-x2+5x-4中,y的取值范围,而不是一元二次方程-x2+5x-4=0的解集,而y=-x2+5x-4=-(x-)2+
≤
,故1∈A,但4∉A.故选B.
11.已知集合A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k2-2∈A,k-2∉A},则集合B中所有元素之和为( B )
(A)2 (B)-2 (C)0 (D)
解析:当k2-2=2⇒k=-2或k=2,
又k-2∉A,所以k=-2,
当k2-2=0⇒k=±,又k-2∉A,
所以k=,k=-
,
当k2-2=1⇒k=,k=-
,k-2∉A,
所以k=,k=-
,
当k2-2=4⇒k=,k=-
,k-2∉A,
所以k=,k=-
,
所以B={-2,,-
,-
,
,
,-
}.
所以集合B中所有元素之和为-2.
故选B.
12.已知集合A={a-2,2a2+5a,10},若-3∈A,则a= .
解析:因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,
当a-2=-3时,a=-1,
此时2a2+5a=-3,与元素的互异性不符,所以a≠-1.
当2a2+5a=-3时,即2a2+5a+3=0,
解得a=-1或a=-.显然a=-1不合题意.
当a=-时,a-2=-
,满足互异性.
综上,a=-.
答案:-
13.用列举法表示下列集合:
(1){x|x=,a∈Z,|a|<2,b∈N*且b≤3};
(2){(x,y)|y=2x,x∈N且1≤x<4}.
解:(1)由a∈Z,|a|<2,知a=-1,0,1.
由b∈N*且b≤3,知b=1,2,3.
所以的值为
,
,
,
,
,
,
,
,
.
考虑到集合中元素的互异性,故原集合可用列举法表示为{-1,0,1,-,
,-
,
}.
(2)因为x∈N且1≤x<4,所以x=1,2,3,其对应的y值分别为2,4,6.
故原集合可用列举法表示为{(1,2),(2,4),(3,6)}.
14.(2018·湖北省荆州中学高一质检)已知集合A={x∈R|ax2-2x+1
=0}.
若集合A中只有一个元素,用列举法表示出集合A.
名师点拨:由于方程ax2-2x+1=0中的a可以为0,因此该方程不一定是二次方程,且只有一元二次方程才有判别式.
解:因为集合A中只有一个元素,
所以方程ax2-2x+1=0只有一个根.
当a=0时,方程的根为x=,此时,A={
};
当a≠0时,由Δ=4-4a=0得a=1,
此时,由x2-2x+1=0解得x=1,所以A={1}.
于是当a=0时,A={};
当a=1时,A={1}.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/caf512b802d8ce2f0066f5335a8102d277a26167.html
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