方程组练习题

方程组练习题（二）

一．选择题

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A．e9a396a425ffd4103712384651720392.png B．099986b1d879ce541ebdbaf6b1c73350.png C．734245125c1584695d6c0369afb6ff19.png D．a67ccf1f3fcc5f3fa05109f1344b7823.png

2.下列方程中，与方程e5e9406bb88af8988fe9262c83d97163.png所组成的方程组的解是7461e2fe5e7ac5403c3e7098cff2f584.png的是（）

A．09c922342ffabde043c73d105cc995a2.png B．e18097940dc5491ba87ad8ed051f1f78.png C．3bc90184258d33db0b561566bd643266.png D．74a86f9b69e2db4f4cd038cc5921513c.png

3.已知代数式0ebe6d07a94511c6507734937b435c9f.png与e75d6c45fe7116741750a2f4c6e539a8.png是同类项，那么m、n的值分别是（）

A．44883c7928f166832ba637160bb447b4.png B．92940fb47756849dd6f12feaa6581eba.png C．c6089e234e7987c66b0650b2db301cb8.png D．4d3457110b9213418bdadf3e8eaa82a2.png

4.在方程组62c9d572ba845da628cb321c7868296e.png中，若未知数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png满足e7b1a333a0ca298455e81902a9db4fb3.png，则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围为（）

A.bdb9a5639fe65c9db7f617e085b778e3.png B.dd761184de01e844f353e4adc962a9b1.png C.ab74cda6f8232db052630d7dc4d2d159.png D.d7f47b4b7aadea4a5d25889ed0c856d4.png

5.解二元一次联立方程式061b45e489fa025875977984c46e1157.png，得y=（ ）

(A) f1a515838d26372ff2fea9076e0128b9.png (B) 98e1ac4b087ee62dcec5688bf3b5d413.png (C) ae54c21060b70783dcc8ba14a3d11f3b.png (D) fb71e066ef93642fb8426d3a6143575b.png。

6.二元一次方程组727a4ea1db31ab54f101e0052abf8b53.png的解是（ ）．

A．600458f7901651670b6c1d2c5a580a00.png B．1d84c1671632930638f9b2b8ecbefb7b.png C．827b542465014773689caadb80fe540a.png D．b5cfd6504985ab247923dc9cc5d63b7c.png

7.若fbc5847d8b10f151af1aadf551de70e2.png，则（ ）

A．be1b032c8f17bbb133e85e6ecb9fe492.png B．03a75f6fe6a943670dbcaa0b3fc12575.png C．79f824bb27025fd31638c028e04837f5.png D．6bb0cfac385b3c64cc62c433a1278dc1.png

8.已知5b04c3d4597015138d823877ac85921d.png是二元一次方程组efdb43b90a3f89b060d7c6e32dc45dce.png的解，则word/media/image43_1.png的值为（ ）

A．－1 B．1 C．2 D．3

9．已知word/media/image44_1.png是二元一次方程组word/media/image45_1.png的解，则word/media/image46_1.png的算术平方根为（　　）

　　A．±2 B．1553867a52c684e18d473467563ea33b.png C．2 D． 4

10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（　　）

A．word/media/image47_1.png　　B．word/media/image48_1.png　

C．word/media/image49_1.png　　D．word/media/image50_1.png

11.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？

A．96478edf42848a3c1c2dbc0c0f15768e.png B．da3f6b4778573de3b40ab66886a1e48d.png

C．8656608c56f1f1ffa87fc05ac2eb5bf9.png D．2608c0258d1089f7f625820cece7971a.png

12.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？

A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人

C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人

二．填空题

13.方程组aee87f632d00336885c702f8594a5bac.png的解是 ．

14.若37c6bf1bea45a01eb4099118cbf7520a.png是关于x、y的二元一次方程，则5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png______，0f49a09644cc7c2ed83a3fa0d34fc186.png______．

15.已知x、y满足方程组b48e04cbea64bce51245bc28dbfa7c23.png则x－y的值为 .

16.若关于x，y的二元一次方程组5d02a705af4d377efac83992d6d3fcac.png的解满足04f6620d7600d3ad07c8c2b93fe3948e.png，则a的取值范围为______．

17.方程组950a0aa7c10802aae1f123165d0aebb1.png的解是___________________.

18.已知方程f7c0530f00289efe1cca9e4c0ad56cbd.png是关于x、y的二元一次方程，则73f54e93c7697bd0266977c4487ac527.png______，260b6099fd117588a809e4fb924e1d63.png______．

19.已知9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png满足方程组3d176e0b4c5b23d1bb1b260be7a9cd0c.png，则06a26d7a8374b727d31fa42b1e8dccc4.png的值为_________．

20.若698874a9326fa2941e157a372368a60f.png是方程58abd2cf3cff179952bf5fb65b8af5ac.png的一个解，则1943fa2c58d04584dc6f134efbc987d0.png．

21.若70c8f955e5d266e2b02995363e7b1bd0.png，则x与y之间的关系式为_________．

22.已知0ef998b4046664a27a13b73218e4e069.png=ac22bf84d40704ee0288b9956e81ecbf.png=ed29d8457ac35c9499aa18f722ac5dc1.png,则a∶b∶c=_______________。

23.已知53eadc904d284d70058b96d07331d515.png是方程2x－3y=1的解，则代数式c0ff8650e504789274d2b45b0f8f9a09.png的值为_____。

三．解方程

（1）602084246bf075c9483f21f7ae09fa18.png （2）

（3） （4）．

（5） （6） 2cb49fc38aef23e84b72f626d60182a6.png

（7）． （8）

（9） （10）

4．应用题

知识点一：列方程组解应用题的基本思想

　　列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系

　　1.行程问题：

　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；；

　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；

　 　　　　　　 ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；

　 　　　　　　 ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

　　2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.

　　3．商品销售利润问题：

　　(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；

(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；

(5)　　注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）

(6)　　4．储蓄问题：

(7)　　(1)基本概念

(8)　 　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

(9)　 　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数。

(10)　 　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(11)　　(2)基本关系式

(12)　 　　①利息＝本金×利率×期数

(13)　 　　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)

(14)　 　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

(15)　 　　④税后利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。

(16)　　注意：免税利息=利息

(17)　　5．配套问题：

(18)　　解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。

(19)　　6．增长率问题：

(20)　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；

(21)　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×(1－减少率)＝减少后的量.

(22)　　7．和差倍分问题：

(23)　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.

(24)　　8．数字问题：

(25)　　解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字

(26)　　9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.

(27)　　10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式

(28)　　11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的

(29)　　12．优化方案问题：

(30)　　在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。

(31)　　注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。

(32)知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤

(33)　　利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：

(34)　　1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数:可直接设元，也可间接设元；

(35)　　3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案.

(36)　　要点诠释：

(37)　　(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；

(38)　　(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

(39)　　(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.

(40)　 (4)列方程组解应用题应注意的问题

(41)　 ①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

(42)类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

(43)　　1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

(44)

2、　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

3甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题

　　4．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

5.小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的word/media/image91_1.png；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

　　7．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？

8一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

9.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

10.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

（注：获利 = 售价 — 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；

类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题

　　11．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为％的教育储蓄，另一种是年利率为％的一年定期存款，一年后可取出元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

12.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息元.已知两种储蓄年利率的和为%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）

13.小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为%.三年后同时取出共得利息元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题

14．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

15.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

16.某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

17.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？

类型六：列二元一次方程组解决——和差倍分问题

18“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的倍、倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？

19.“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

20 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

类型七：列二元一次方程组解决——数字问题

21. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

22.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

23.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

24.某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。

25.　

类型八：列二元一次方程组解决——浓度问题

　25．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？

　26.要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

　27、一种35%的新农药，如稀释到%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成%的农药800千克？

类型九：列二元一次方程组解决——年龄问题

28．今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？

29.今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

类型十：列二元一次方程组解决——优化方案问题：

　30．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案

　　方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

　　方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

　　方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成

　　你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

31、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

32、　　(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

33、　　(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案

32、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

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