一、填空题（每小题2分）
1、复数的指数形式是
2、函数=
将
上的曲线
变成
(
)上
的曲线
3、若,则
＝
4、=
5、积分=
6、积分
7、幂级数的收敛半径R=
8、是函数
的 奇点
9、
10、将点,i,0分别变成0,i,
的分式线性变换
二、单选题（每小题2分）
1、设为任意实数，则
=（ ）
A 无意义 B等于1
C是复数其实部等于1 D是复数且其模等于1
2、下列命题正确的是（ ）
A B 零的辐角是零
C仅存在一个数z,使得 D
3、下列命题正确的是（ ）
A函数在
平面上处处连续
B 如果存在,那么
在
解析
C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛
D 如果v是u的共轭调和函数,则u也是v的共轭调和函数
4、根式的值之一是（ ）
A B
C
D
5、下列函数在的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ）
A B
C
D
6、下列积分之值不等于0的是( )
A B
C
D
7、函数在
处的泰勒展式为（ ）
A（
<1） B
（
<1）
C （
<1） D
（
<1）
8、幂级数在
内的和函数是（ ）
A B
C
D
9、设a，C：
=1，则
（ ）
A 0 B i C 2
ie D icosi
10、将单位圆共形映射成单位圆外部
的分式线性变换是（ ）
A B
C D
三、判断题（每小题2分）
1、（ ）对任何复数z,成立
2、（ ）若是
和
的一个奇点,则
也是
的奇点
3、（ ）方程的根全在圆环
内
4、（ ）z=是函数
的三阶极点
5、（ ）解析函数的零点是孤立的
四、计算题（每小题6分）
1、已知在
上解析,求a,b,c,d的值
2、计算积分
3、将函数在
的邻域内展成泰勒级数,并指出收敛范围
4、计算实积分I=
5、求在指定圆环
内的洛朗展式
6、求将上半平面共形映射成单位圆
的分式线性变换
，使符合条件
，
五、证明题（每小题7分）
1、设（1）函数在区域
内解析
（2）在某一点有
，（
）
证明：在
内必为常数
2、证明方程在单位圆
内有
个根
一填空题（每小题2分，视答题情况可酌情给1分，共20分）
1，2
， 3 (2k+1)
,(k=0,
)， 4
(k=0,
)
5, 6 0 , 7
, 8 可去， 9
， 10
二 单选题（每小题2分，共20分）
1 D 2 D 3 A 4 A 5 B 6 B 7 C 8 D 9 A 10 A
三 判断题（每小题2分，共10分）
1 2
3
4
5
四 计算题（每小题6分，共36分）
1解：,
分
…5分
解得:
分
2 解：被积函数在圆周的内部只有一阶极点z=0
及二阶极点z=1 分
=
2i(-2+2)=0
分
3 解：
= …4分
（<2） …6分
4 解: 被积函数为偶函数在上半z平面有两个
一阶极点i,2i …1分
I= …2分
= …3分
=
…5分
= …6分
5 解： …1分
= …3分
=
…6分
6 解: =L(i)=k
分
…3分
…4分
…6分
五 证明题（每小题7分，共14分）
1 证明:设在
解析
由泰勒定理 …2分
由题设
，
…4分
由唯一性定理
…7分
2 证明：令，
分
(1）及
在
解析
(2）上，
<5
分
故在上
，由儒歇定理在
内
…7分
一、填空题（每小题2分）
1、的指数形式是
2、=
3、若0
4、若是
的共轭调和函数，那么
的共轭调和函数是
5、设为函数
=
的m阶零点，则m =
6、设为函数
的n阶极点，那么
=
7、幂级数的收敛半径R=
8、是函数
的 奇点
9、方程的根全在圆环 内
10、将点,i,0分别变成0,i,
的分式线性变换
二、单选题（每小题2分）
1、若函数在区域D内解析，则函数
在区域D内（ ）
A在有限个点可导 B存在任意阶导数
C 在无穷多个点可导 D存在有限个点不可导
2、使成立的复数是（ ）
A 不存在 B 唯一的 C 纯虚数 D实数
3、（ ）
A －sin1 B
sin1 C －2
sin1 D 2
sin1
4、根式的值之一是（ ）
A B
C
D
5、是
的（ ）
A 可去奇点 B 一阶极点 C 一阶零点 D 本质奇点
6、函数，在以
为中心的圆环内的洛朗展式
有m个，则m=( )
A 1 B 2 C 3 D 4
7、下列函数是解析函数的为（ ）
A B
C D
8、在下列函数中，的是（ ）
A B
C D
9、设a，C：
=1，则
（ ）
A 0 B i C 2
ie D icosi
10、将单位圆共形映射成单位圆外部
的分式线性变换是（ ）
A B
C D
三、判断题（每小题2分）
1、（ ）幂级数在
<1内一致收敛
2、（ ）z=是函数
的可去奇点
3、（ ）在柯西积分公式中，如果，即a在
之外，其它条件
不变，则积分0，
4、（ ）函数在
的去心邻域内可展成洛朗级数
5、（ ）解析函数的零点是孤立的
四、计算题（每小题6分）
1、计算积分，C：
1+
的直线段
2、求函数在所有孤立奇点（包括
）处的留数
3、将函数在
的去心邻域内展成洛朗级数,并指出收敛域
, C:
，
5、计算实积分I=
6、求将单位圆共形映射成单位圆
的分式线性变换
使符合条件，
五、证明题（每小题7分）
1、设函数在区域
内解析，证明：函数
也在
内解析
2、证明：在解析，且满足的
，
（
）的函数
不存在
一填空题（每小题2分，视答题情况可酌情给1分，共20分）
1，2
(k=0,±…) ， 3 0， 4
， 5 9
6 ，7
， 8 本质， 9
， 10
二 单选题（每小题2分，共20分）
1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C 8 D 9 A 10 A
三 判断题（每小题2分，共10分）
1 2
3
4
5
四 计算题（每小题6分，共36分）
1解：C的参数方程为： z=i+t, 0 dz=dt
分
＝
=
分
2解:为
一阶极点
分
为
二阶极点
分
分
分
…6分
3 解： =
…2分
= …5分
（0<<2） …6分
4 解：在C内有一个二阶极点
＝0和
一个一阶极点 …1分
…3分
…5分
所以原式＝i
…6分
5 解：令
…1分
= …3分
被积函数在内的有一个
一阶极点
…5分
I= …6分
6解：
分
所以
分
于是所求变换
分
五 证明题（每小题7分，共14分）
1 证明： 设f(z)=u（x，y）+iv（x，y）
= u（x，y）-iv（x，y）
= v（x，y）-i u（x，y）
分
f（z）在D内解析，
四个偏导数为 v
，v
，-u
，-u
分
比较f（z）的C－R方程也满足C-R方程
且四个偏导数在D内连续 在D内解析
分
2 证明：假设在解析的函数
存在
且满足，
（
）
分
点列
=
以
为聚点
在点列上,
由解析函数的唯一性定理
在的邻域内
=
分
但在这个邻域内又有矛盾
在
解析的函数
不存在
分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ca4e0cc0aa00b52acfc7ca8c.html
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