罗湖区年初中数学命题比赛试题-

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罗湖区年初中数学命题比赛试卷
翠园中学初中部 戚纪 九年级 (考试时间为分钟,满分为分
一、选择题(本大题共小题,每小题3分,共分。每小题给出个选项,其中只有一个符合题目的要求。 、-的相反数是 (

11 - .-

55、下列计算正确的是
· ( ÷
、深圳湾体育中心“春茧”总占地面积万平方M,是年大运会主场馆之一。将万平方M用科学记数法表示为
.×平方M 平方M 平方M 平方M 、在下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是

、由个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,它的左视图是 (

、等腰三角形的两边长分别为和,则它的周长为
.或 .或 、下列命题中,错误的是
.矩形的对角线互相平分且相等 .对角线互相垂直的四边形是菱形
.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 .对角线互相平分的四边形是平行四边形 、某市月份某一周每天的最高气温统计如下: ℃、℃、℃、℃、℃、℃、℃,
则这组数据(最高气温,单位℃)的众数与中位数分别是( 、如图,△内接于⊙,∠=°,∠=°,是⊙的直径,交于点,连接,则∠等于
A
.° .°
O
B
E
D.° .° (题)
C、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图象可能为(



、某服装厂准备加工套运动服,在加工完套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了,结果共用了天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工套,则根据题意可得方程为( 16040016040016018 18 x(120%xx(120%x40040016016040016018 18 x(120%xx20%x、如图,矩形的宽与长的比为1:3(>),是的中点,将△沿折叠后得到△,且点在矩形的内部,延长交于点,求 ( . ED A. 1:2
F1:3 G二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分 、分解因式:

、一个反比例函数在第三象限的图象,如图所示, 若是图象上任意一点,⊥轴于,
如果△的面积是,那么这个反比例函数 的解读式是。
、如图,直线和双曲线yB(第题)
C
a相交于
x
a两点,则不等式>解集是.
x

、让我们轻松一下,做一个数字游戏:

第一步:取一个自然数=,计算+得;
第二步:算出的各位数字之和得,计算+得; 第三步:算出的各位数字之和得,计算+得; 依此类推,则=。
三、解答题(本大题共小题,其中第题分,第题分,第题分,第题分,第题分,第题分,第题分,共分) 、计算:-12°-(-π


aba2b221 ,其中=,、先化简,再求值:
2a2ba4ab4b

1、如图,在四边形中,∥,线段是四边形的一条对角线,BC,是的中点,连2接、交点为,
DA()求证:是的中点;
1()如果平分∠,∠, 2
E试判断四边形的形状,并说明理由。

B

(题)

F
C某中学组织全体学生参加义工活动。九年级一班的班主任统计了该天本班学生打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,并做了如下直方图和扇形统计图。请根据班主任老师所作的两个图形,解答: ()九年级一班有多少名学生?老师如果任意的采访一名学生,去敬老院的同学被采访到的概率有多大? ()补全直方图的空缺部分。
()若九年级有名学生,估计该年级去敬老院的人数。

、如图,是⊙的直径,与⊙相切于点,过点作∥交⊙于点,连接、,交于点。 ()求证:△∽△
B()若,3
求图中阴影部分的面积。
C

O
E



(第题)
A

、某商场以元件的进价购进一批服装,每件标价元出售,平均每天可卖出件,为
D
十周年店庆活动,商场决定采取适当的降价促销,调查表明:这种服装每降低元,平均每天可多卖出件。
()若商场想在这批服装的销售中每天盈利元,同时又使顾客得到实惠,每件服装应降价多少元? ()每件服装降价多少元时,商场每天销售这种服装的利润最高?最高利润为多少?

、如图,抛物线 与轴交于(),两点(点在点左侧),与轴交于点,点是抛物线1的顶点,∠.
3()求这条抛物线的解读式;
()若点是线段的中点,那么在轴和轴上是否分别存在一点、,使四边形的周长最小,最小周长是多少?
()在线段上是否存在点,使△为等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。

y xAOB P C M


罗湖区年初中数学命题比赛试卷答案
一、 选择题(每小题3分,共分) 题号 答案

二、填空题(每小题分,共分 ((

12
x<<>
三、解答题
1(分)解:原式-23+23-1
21-

2a-b(a+2b2?1 (分)解:原式a+2b(a+b(a-ba+2b-1

a+bb

a+b22=
当,时,原式1+23(分)()证明:连接 ∵是的中点
1 21
2 ∵∥
∴四边形是平行四边形 ∴是中点
()答:矩形;理由是: 由()知, ∵∥
∴四边形是平行四边形 ∵平分∠

1∴∠∠
21∵∠
2∴∠∠
∵四边形是平行四边形
∴四边形是矩形
3(分)解:(九年级一班有÷
10

去敬老院的人数为人
101=
(去敬老院)505()如图
1()×(人)
5答:该年级去敬老院的学生约有人。 (分)()证明:∵是⊙的直径 ∴∠° ∵∥
∴∠∠° ∴∠∠ ∴△∽△
(解:∵与⊙相切 ∴∠° 3
B
C
O
E
A
D
DA=3 ∴∠AO∴∠° ∵∥
∴∠∠°
∴△是等边三角形
3∴∠°,△的高为
2
60p121-1阴扇形△36023p3=-
264 (分)解:()设每件服装应降价元。
x()(·
5解得

∵要使顾客得到实惠 ∴每件服装应降价元
()设每件服装降价元时,商场每天销售这种服装的利润为元。
x42 ()(·-(x-15+500
55∴当时,最大
答:每件服装降价元时,商场每天销售这种服装的利润最大,为元。
1(分)解:()∵(,,∠
3AO1=
OC3
将、代入抛物线解读式中
ìï0=1-b+cí ïî-3=cìïb=-2解得í
c=-3ïî
(存在;理由是: ∵()(( ( ( ∵为线段的中点 ∴(,
取点关于轴的对称点’,点关于轴的对称点’

∴’( ( 连接’ ’,与轴交于点,与轴交于点 ∴’ ’: (
( ∴此时四边形的周长最小
12+22=5
∴四边形的最小周长为5+35=45
而’ 3+6=35
22
()存在;理由是: 由题意知 可设()
2 , x+(2x-3, 若为顶角顶点,则 2解得1+22(x-12+(2x-22
(x-12+(2x-22
y10101-<(
5510210-4 1+∴(55 若为顶角顶点,则
P'AOEF
P
B
xx2+(2x-32
7解得(舍)
5716∴(,-
552 若为顶角顶点,则 x+(2x-3解得 ( 22CM'M(x-12+(2x-22
综上所述,在线段上存在(1+,使△为等腰三角形。

10210716-4,-( 5555

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/ca3c2bcb773231126edb6f1aff00bed5b8f373e4.html

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