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2014高考数学一轮 一课双测A B精练(二十)函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 文

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2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二十函数y＝
sin(ωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用


π
1．函数y＝cosx(x∈R的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x的图象，则g(x
2的解析式应为(
A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx
π
2．(2012·潍坊模拟将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝
4
f(x·sinx的图象，则f(x的表达式可以是(
A．f(x＝－2cosxC．f(x＝
2
sin2x2


B．f(x＝2cosxD．f(x＝
2
(sin2x＋cos2x2
π
3．(2012·天津高考将函数f(x＝sinωx(其中ω>0的图象向右平移个单位长度，
4所得图象经过点
3π，0，则ω的最小值是(
4
15
A.B．1C.D．233
4.(2012·海淀区期末练习函数f(x＝Asin(2x＋φ(A>0，φ∈R的部分图象如图所示，那么f(0＝(
1A．－
2C．－1



B．－
32
D．－3
5.(2012·福州质检已知函数f(x＝2sin(ωx＋φ(ω>0的部分图象如图所示，则函数f(x的一个单调递增区间是(
7π5πA.－，1212π7πC.－，1212



π7π
B.－，－
1212
π5πD.－，
1212
6.(2012·潍坊模拟如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y．若初始位置为P0
31
当秒针从P0(注：此时t＝0正常开始走时，，，
22
1


那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(
A．y＝sin
πt＋π

630

ππ
B．y＝sin－t－
660
ππ
D．y＝sin－t－
330
ππ
C．y＝sin－t＋
630
7.(2012·南京模拟已知函数f(x＝Atan(ωx＋φω＞0，|φ|ππ＜，y＝f(x的部分图象如图，则f＝________.
224

8.(2012·成都模拟如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位π置O的距离s(cm和时间t(s的关系式为s＝6sin2πt＋，那么单
6摆来回摆动一次所需的时间为______s.
9．给出下列六种图象变换方法：
1
(1图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
2(2图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；π
(3图象向右平移个单位；
3π
(4图象向左平移个单位；
32π
(5图象向右平移个单位；
32π
(6图象向左平移个单位．
3
xπ请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin＋的图象，23
那么这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可．
10．(2012·苏州模拟已知函数y＝Asin(ωx＋φ＋n的最大值为4，最小值为0，最小πππ
正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0,0<φ<，求函数的解析式．
232
π3π11．设函数f(x＝cos(ωx＋φω>0，－<φ<0的最小正周期为π，且f＝.
242
2



(1求ω和φ的值；
(2在给定坐标系中作出函数f(x在[0，π]上的图象．
xπxπ12．已知函数f(x＝23sin＋cos＋－sin(x＋π．2424
(1求f(x的最小正周期；
π
(2若将f(x的图象向右平移个单位，得到函数g(x的图象，求函数g(x在区间[0，
6π]上的最大值和最小值．

1．(2012·江西九校联考已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋πφω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的四个点，如图所示，2
A－，0，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的

π
一个对称中心，B与D关于点E对称，CD―→在x轴上的投影为，则ω，φ的值为(
12
π
A．ω＝2，φ＝
31π
C．ω＝，φ＝
23



π
B．ω＝2，φ＝
61π
D．ω＝，φ＝
26
π
6
ππ2．已知f(x＝sinx＋，g(x＝cosx－，则下列结论中正确的是(
22
A．函数y＝f(x·g(x的周期为2B．函数y＝f(x·g(x的最大值为1C．将f(x的图象向左平移D．将f(x的图象向右平移
π
个单位后得到g(x的图象2
π
个单位后得到g(x的图象2
3．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来
3


客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(1试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2请问哪几个月份要准备400份以上的食物？
[答题栏]
1._________2._________3._________4._________
A级
5._________6._________
7.__________8.__________9.__________
答案
2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二十
A级
B级1.______2.______
π1．选A由图象的平移得g(x＝cosx＋＝－sinx.
2
π2．选B平移后的函数解析式是y＝cos2x－＝sin2x＝2sinxcosx，故函数f(x
4
的表达式可以是f(x＝2cosx.
π
3．选D将函数f(x＝sinωx的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数
4ωππ3π解析式为f(x＝sinωx－＝sinωx－.又因为函数图象过点，0，所以444sin
3ωπ－ωπ＝sinωπ＝0，所以ωπ＝kπ，即ω＝2k(k∈Z，因为ω>0，所以ω的
4224π4．选C由图可知，A＝2，f＝2，
3
最小值为2.
4


∴2sin∴
2π＋φ＝2，∴sin2π＋φ＝1，
3
3
2πππ
＋φ＝＋2kπ(k∈Z，φ＝－＋2kπ(k∈Z，326
π1∴f(0＝2sinφ＝2sin－＋2kπ＝2×－＝－1.
62
12π5π
5．选D由函数的图象可得T＝－，∴T＝π，
4312则ω＝2，又图象过点∴φ＝－
5π，2，∴2sin2×5π＋φ＝2，1212
ππ＋2kπ，k∈Z，∴f(x＝2sin2x－，其单调递增区间为
33
kπ－π，kπ＋5π，k∈Z，取k＝0，即得选项D.
1212
π
6．选C由题意可得，函数的初相位是，排除B、D.又函数周期是60(秒且秒针按顺
62πππ
时针旋转，即T＝＝60，所以|ω|＝，即ω＝－.
|ω|3030
7．解析：由题中图象可知，此正切函数的半周期等于所以，ω＝2.由题意可知，图象过定点
3ππ2πππ
－＝＝，即周期为，88842
3π，0，所以0＝Atan2×3π＋φ，即3π＋φ＝
848
kπ(k∈Z，所以，φ＝kπ－
3πππ
(k∈Z，又|φ|＜，所以，φ＝.再由图象过定点(0,1，424
πππππ得A＝1.综上可知，f(x＝tan2x＋.故有f＝tan2×＋＝tan＝3.
4324244
答案：3
2π
8．解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T＝＝1.
2π答案：1
42x＋π―
9．解析：y＝sinx――→y＝sin―→3162xπy＝sin＋，或y＝sinx――→y＝sinx―→―
2
1
2
3
2
y＝sinx＋
2πxπ＝sin＋.323
答案：(4(2(或((2(6
A＋n＝4，
10．解：由题意可得
－A＋n＝0，

A＝2，
解得
n＝2.


5


又因为函数的最小正周期为
π2π
，所以ω＝＝4.2π
2
πππ
由直线x＝是一条对称轴可得4×＋φ＝kπ＋(k∈Z，
3325πππ
故φ＝kπ－(k∈Z，又0<φ<，所以φ＝.
626π综上可得y＝2sin4x＋＋2.
6
2π
11．解：(1周期T＝＝π，∴ω＝2，
ω
3πππππ∵f＝cos2×＋φ＝cos＋φ＝－sinφ＝，∵－<φ<0，∴φ＝－.
422342π(2∵f(x＝cos2x－，列表如下：
3
π
2x－
3
－π3
0π61
π25π120
π2π3－1
3π211π
120
5π3π12
xf(x
图象如图：
012

13π12．解：(1因为f(x＝3sinx＋＋sinx＝3cosx＋sinx＝2cosx＋sinx222
π＝2sinx＋，
3
所以f(x的最小正周期为2π.
π
(2∵将f(x的图象向右平移个单位，得到函数g(x的图象，
6
ππππ∴g(x＝fx－＝2sinx－＋＝2sinx＋.
6366
ππ7π
∵x∈[0，π]，∴x＋∈，，
666

6


πππ
∴当x＋＝，即x＝时，
623
πsinx＋＝1，g(x取得最大值2.6
π7π1π当x＋＝，即x＝π时，sinx＋＝－，g(x取得最小值－1.
6662
B级
ππ
1．选A由CD在x轴上的投影为，知OF＝，
1212
Tπππ又A－，0，所以AF＝＝＝，所以ω＝2.42ω46
同时函数图象可以看做是由y＝sinx的图象向左平移而来，故φφππ
可知＝＝，即φ＝.
ω263
π2．选D∵f(x＝sinx＋＝cosx，
2
g(x＝cosx－＝cos－x＝sinx，
22

π

π

1
∴y＝f(x·g(x＝cosx·sinx＝sin2x.
2
T＝
2π1＝π，最大值为，22
∴选项A、B错误．
又∵f(x＝cosx错误!g(x＝cos错误!∴选项C错误，D正确．
3．解：(1设该函数为f(x＝Asin(ωx＋φ＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f(2最小，f(8最大，且f(8－f(2＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f(x在[2,8]上单调递增，且f(2＝100，所以f(8＝500.
－A＋B＝100，2ππ
根据上述分析可得，＝12，故ω＝，且
ω6A＋B＝500，

A＝200，
解得
B＝300.


根据分析可知，当x＝2时f(x最小，当x＝8时f(x最大，
ππ故sin2×＋φ＝－1，且sin8×＋φ＝1.
66
5π
又因为0<|φ|<π，故φ＝－.
6
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为
f(x＝200sinx－

π65π
＋300.6
7


5ππ
(2由条件可知，200sinx－＋300≥400，化简，得
665π1ππ5π5ππ
sinx－≥⇒2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
6266666解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.
因为x∈N，且1≤x≤12，故x＝6,7,8,9,10.
即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物．
*
8

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c9466032bcd126fff7050bdc.html

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