山西省2015届高三上学期“晋商四校”联考 理科数学试题（暂无答案）

2014-2015学年度第一学期“晋商四校”高三联考

数学试题（理）

本试卷满分150分 考试时间120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集为，集合，，则集合等于 ( )

A. B. C. D.

2. 下列说法正确的是 ( )

A. 命题，则是真命题；

B. 命题的否定是： ；

C.“”是“”的必要不充分条件；

D. “”是“”的充分不必要条件.

3. 若，是第二象限的角，则的值为 ( )

A. B. C. D.

4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为 ( )

A. B. C. D.

5. 由曲线，直线及两条坐标轴所围成图形的面积为 ( )

A. B. C. D.

6. 已知函数的图象大致为 ( )

7. 已知向量，，,若共线，则的值为 ( )

A. B. C. D.

8. 函数的部分图象如

图所示，则的值分别是 ( )

A. B. C. D.

9. 若向量,满足，则的值为 ( )

A. B. C. D.

10. 若，，，则

( )

A． B． C． D．

11. 设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 ( )

A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1,) D. (,2)

12. 定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都

有，且，，则

的值为 (　 )

A．2 B．1 C．－1 D．－2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数 ,则=__________.

14. 平面向量, ,，且与的夹角等于与的夹角，则= .

15. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

则= .

16. 已知、分别是函数的最大值、最小值，则

．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分) 命题:实数满足（其中），

命题:实数满足

(1)若=1，且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知函数的一个零点是．

(1)求实数的值；

(2)设，求的单调递增区间．

19.（本小题满分12分）已知向量，且

.

(1)求及；

(2)若的最小值是，求的值.

20.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且

.

(1)求角的大小；

(2)若,求的周长的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

(1)当时，令，求证：当时，，

（为自然对数的底数）；

(2)若函数，，在处取得最大值，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）设函数

(1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

(2)若函数有两个极值点，且求证：.

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