河南省丰南唐坊高中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版

高二下学期期末考试数学（理）试题

一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设全集，集合，，则

A. B. C. D.

2．在等差数列中，，则的值为

A.5 B.6 C.8 D.10

3．已知平面向量，则向量（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

A．7 B．15 C．25 D．35

5．双曲线=1的离心率是

A． B． C． D．

6．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 　 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0

7．已知函数，则（ ）

A.4 B. C.-4 D-

8．已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ）

A 　　B

C 　　D 6

9.若= -，a是第一象限的角，则=（ ）

A．- 　　 B． 　C． 　　D．

10．设x,y,且,的最小值等于( )

A.2 　　　　　B.3 　　　C.5 　　 D.9

11．已知直线，有下面四个命题：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

其中正确的命题是（ ）

A．（1）与（2） B．(1) 与 (3)　 C．(2) 与 (4)　 D．(3) 与 (4)

12.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为

A.1 B.2 C. D.3

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．

13．的值为_________.

14．已知，且满足，则xy的最大值为 .

15.在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是 .

16．在中，若，，，则 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题共10分）

已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值

18．（本小题共12分）

已知为等差数列，且，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式

20．(本小题满分12分)

已知直三棱柱的三视图如图所示，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

21．(本小题满分12分)

已知函数的切线方程为y=3x+1

（1）若函数处有极值，求的表达式；

（2）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；

（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

22．(本小题满分12分)

已知椭圆.

（１）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；

（２）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围

参考答案

5、C

6..A。【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.

7.B．【解析】根据分段函数可得，则，

所以B正确.

8.C 【解析】由三视图可知该几何体为底面是腰长为1的等腰直角三角形的直三棱柱，且侧棱长为1，。故选C。

13、6

14.3【解析】由均值不等式容易解出。

15输入，∵∴；又∴；∵∴输出，∴输出s的结果是60.

16．在中，若，，∴ A 为锐角，，，则根据正弦定理=。

17.解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）

因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。

19. (本小题满分12分)

（Ⅰ）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，……………2分

其中选到甲的共有3种可能，……………4分

则女生甲被选到的概率是.……………6分

（Ⅱ）根据列联表中的数据，………9分

由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.…………12分

20、解： （Ⅰ）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，，连结，交于点，连结.由是直三棱柱，

得 四边形为矩形，为的中点.

又为中点，所以为中位线，所以∥，…………2分

因为平面，平面，

所以∥平面.

21．解：（1）由

过的切线方程为：

而过

故

∵ ③

由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴

（2）

当

又在[－3，1]上最大值是13。

22. (本小题满分12分)

（１）由已知，，且，解得，所以椭圆的方程是 ．．．．．．．．．4分

（２）将代入椭圆方程，得，化简得，

设，则，．．．．．．．．．6分

所以，

， ．．．．．．．．．8分

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