2019高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.3 函数的奇偶性与周期性 文

2019高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.3 函数的奇偶性与周期性 文

1.[2016·冀州中学期末]下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是(　　)

A．y＝x2 B．y＝2|x|

C．y＝log2 D．y＝sinx

答案　C

解析　函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数；函数y＝2|x|在(－∞，0)上是减函数；函数y＝log2＝－log2|x|是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y＝sinx不是偶函数．综上所述，选C.

2. [2016·衡水中学预测]函数f(x)＝asin2x＋bx＋4(a，b∈R)，若f＝2013，则f(lg 2014)＝(　　)

A．2018 B．－2009

C．2013 D．－2013

答案　C

解析　g(x)＝asin2x＋bx，g(－x)＝asin2x＋bx，g(x)＝g(－x)，g(x)为偶函数，f＝f(－lg 2014)，f(－lg 2014)＝g(－lg 2014)＋4＝g(lg 2014)＋4＝f(lg 2014)＝2013，故选C.

3．[2016·枣强中学热身]若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则一定成立的是(　　)

A．函数f(g(x))是奇函数

B．函数g(f(x))是奇函数

C．函数f(f(x))是奇函数

D．函数g(g(x))是奇函数

答案　C

解析　由题得，函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，则有f(g(－x))＝f(g(x))，g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(f(x))，f(f(－x))＝f(－f(x))＝－f(f(x))，g(g(－x))＝g(g(x))，可知函数f(f(x))是奇函数，故选C.

4．[2016·衡水中学猜题]定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f(xy)＝＋成立，则f(x)(　　)

A．是奇函数，但不是偶函数

B．是偶函数，但不是奇函数

C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，又不是偶函数

答案　A

解析　令x＝y＝1，则f(1)＝＋，∴f(1)＝0.

令x＝y＝－1，则f(1)＝＋，∴f(－1)＝0.

令y＝－1，则f(－x)＝＋，

∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．

又∵f(x)不恒为0，∴f(x)不是偶函数．故选A.

5．[2016·衡水中学一轮检测]设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝(　　)

A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}

答案　B

解析　当x<0时，－x>0，∵f(x)是偶函数，

∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8.

∴f(x)＝

∴f(x－2)＝由f(x－2)>0，得或

解得x>4或x<0.故选B.

6. [2016·冀州中学模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7a7983deff4733687e21af45b307e87101f6f8a9.html