江苏省江都市实验初级中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题

江苏省江都市实验初级中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题

一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填写在答题卡上）

1. 的倒数是 （ ▲ ）

A．9 B．9 C． D．

2．下列计算正确的是 （ ▲ ）

A． B． C． D．

3．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 （ ▲ ）

A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8， 6， 6

B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5， 5， 5

C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8， 6， 5

D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5， 6， 6

4．若与是同类项，则的立方根是 （ ▲ ）

A. B. C. D.

5．如图，中，点在线段上，且∽，则下列结论一定正确的是 （ ▲ ）

A． B．

C． D．

6．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ▲ ）

7．如图，在四边形中，、分别是、的中点. 若，，，则等于 （ ▲ ）

A． B． C． D．

8.如图，中，，，，点是线段上的一个动点，以为直径画分别交，于、，连接，则线段长度的最小值为 （ ▲ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）

9．在函数，自变量的取值范围是____▲_____．

10.分解因式：＝____▲_____．

11．是指大气中直径小于或等于（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.用科学记数法可表示为____▲_____．

12.某校安排三辆车，组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为____▲_____．

13.如图，圆锥体的高，底面半径，则圆锥体的侧面积为 ▲．

14.设、是方程的两实数根，则＝_ ▲___．

15.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是_▲__．

16.如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则该几何体有_ ▲_ __块小立方体组成.

如图①，在正方形中，点沿边从点开始向点以的速度移动；同时，点沿折线从点开始向点以的速度移动．当点移动到点时，、同时停止移动．设点出发秒时，的面积为，与的函数图象如图②，则线段所在的直线对应的函数关系式为____▲_____．

18. 正方形按如图的方式放置．点和点分别在直线和轴上，则点的坐标是____▲_____．

三、解答题（本题共10小题，共96分）

（每小题5分，共10分）

(1)计算：

(2)解方程：

20．（本题满分8分）请将式子：化简后，再选择一个合适的的值代入求值.

21．（本题满分8分）如图，是的直径，且，点为的延长线上一点，过点作的切线、，切点分别为、．

（1）连接,若，试证明是等腰三角形；

（2）填空：

①当=　▲　时，四边形是菱形；

②当=　▲　时，四边形是正方形．

22. （本题满分10分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的倍；用元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共本，且投入的经费不超过元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

23.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有　▲　人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，等级部分所占的百分比是　▲　，等级对应的圆心角的度数为　▲　；

（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到级和级的学生共有　▲　人．

24．（本题满分8分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们

除颜色外其余都相同．

（1）求摸出1个球是白球的概率．

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球并记下颜色．求两次摸出的

球的颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．

（3）现再将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为．求的值．

25．（本题满分10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求与之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

26.（本题满分10分）

（1） 如图1，中，，点在边上，且，求的度数；

（2）如图2，在中，，点在直线上，且，则= ▲ ；

（3）在中，，点在直线上，且，求的度数（直接写出答案，用含的式子表示）.

27.（本题满分12分）二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点（其中），顶点为．

（1）用含的代数式分别表示、、；

（2）如图,当取何值时，为直角三角形？

28.（本题满分12分）如图，正方形中，以为直径作半圆，.现有两动点、，分别从点、点同时出发，点沿线段以/秒的速度向点运动，点沿折线以/秒的速度向点运动.当点到达点时，、同时停止运动,设点运动时间为.

(1)当为何值时，线段与平行?

(2)设，当为何值时，与半圆相切？

(3)如图2，将图形放在直角坐标系中，当时，设与相交于点，双曲线经过点，并且与边交于点，求出双曲线的函数关系式，并直接写出的值.

九年级数学参考答案

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分。每小题只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面）

二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）

9. 10. 11. 12. 13.

14. 15.且 16. 17. 18.

三、解答题（本题共10小题，共96分）

19.（本题满分10分）

(1)计算：

解：原式=………3分

= ………5分

(2)解方程：

解：原方程可化为：

………3分

………5分

20．（本题满分8分）解：原式=…………………4分

= …………………6分

的值不能取，其他均可…………………8分

21.解：（本题满分8分）

（1）连接OA、AC

∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA. ……………………1分

在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.

∴∠ACP=∠AOP=600=300. ………………………………2分

∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP.

∴△ACP是等腰三形. ……………………………………………4分

（2）①1；………………………………………………………………6分

②-1. …………………………………………………………8分

（本题满分10分）

解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得

﹣=10……………………………………………………………………………3分

解得：x=20 经检验 ：x=20是原方程的解。

则1.5x=30，………………………………………………………………………………5分

答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；

（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得

……………………………………………………………7分

解得：20≤a≤25，……………………………………………………………8分

所以共6种方案．……10分

23.（本题满分8分）解：（1）50……………………………………………………………2分

（2）

……………………………………………………………4分

（3）40%，72……………………………………………………………6分

（4）595……………………………………………………………8分

24．（本题满分8分）

（1）P= ………………………2分

（2）

= …………………………………5分

由题意可得，=，解得n=4……………………………………………………………7分

经检验：n=4是原方程的解。

所以，再放入4个白球即可。……………………………………………………………8分

25．（本题满分10分）

解：(1)由题意，可设y＝kx＋b，把(5，300)，(6，200)代入得：，解得：，…………………………………………………4分

所以与之间的关系式为：；……………………………………5分

(2)设利润为W，则W＝(x－4)(－100x＋800) ……………………………………7分

＝－100 (x－4)(x－8)

＝－100 (x2－12x＋32)

＝－100 [(x－6)2－4]

＝－100 (x－6)2＋400

所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为400元．…………………………………9分

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为400元…………10分

26.（本题满分10分）

（1）（过程略）………………4分

（2） ………………6分

（3）

写1个1分，两个2分，三个4分 ………10分

27（本题满分12分）

解：（1）解：（1）∵抛物线与x轴交点为A（﹣3，0）、B（1，0），

∴抛物线解析式为：y=a（x+3）（x﹣1）．…………………2分

将点C（0，﹣3m）代入上式，得a×3×（﹣1）=﹣3m，∴m=a，

∴抛物线的解析式为：y=m（x+3）（x﹣1）=mx2+2mx﹣3m．……5分

∴，，…………6分

（2）∵y=mx2+2mx﹣3m=m（x+1）2﹣4m，

∴顶点D坐标为（﹣1，﹣4m）．

如答图②，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=4m，OE=1，AE=OA﹣OE=2；

过点D作DF⊥y轴于点F，则DF=1，CF=OF﹣OC=4m﹣3m=m．

由勾股定理得：

AC2=OC2+OA2=9m2+9；

CD2=CF2+DF2=m2+1；

AD2=DE2+AE2=16m2+4．

∵△ACD为直角三角形．

i）若点A为直角顶点，则AC2+AD2=CD2，

即：（9m2+9）+（16m2+4）=m2+1，

整理得：m2=﹣，

∴此种情形不存在；…………………………………8分

ii）若点D为直角顶点，则AD2+CD2=AC2，

即：（16m2+4）+（m2+1）=9m2+9，

整理得：m2=，

∵m＞0，∴m=．…………………………………10分

iii）若点C为直角顶点，则AC2+CD2=AD2，

即：（9m2+9）+（m2+1）=16m2+4，

整理得：m2=1，

∵m＞0，∴m=1．…………………………………12分

综上所述，当m=1或m=．时，△ADC为直角三角形。

28.（本题满分12分）解：（1）设E、F出发后经过t秒时，EF∥BC，

此时BE=t，CF=4－2t，BE=CF，即t=4－2t，∴……………3分

（2）设E、F出发后t秒时，EF与半圆相切，过F点作FK∥BC，交AB于K.

则BE=t，CF=4－2t，EK=EB－KB=EB－FC=t－(4－2t)=3t－4。

EF=BE+CF（切线长相等）=4－t

在Rt△EKF中，EF2=EK2+KF2=(4－t)2=(3t－4)2+22

解得:或（舍去）………………………6分

（3）当1＜t＜2时，

如图：由 

∴AB∥DC，∴△APE∽△CPE 则…………………………………………………8分

即点P的位置与t的数值无关.

点P的位置不会发生变化，AP∶PC的值为

可求，由AP∶PC=1:2可得CP=

∴P（）

设双曲线解析式为，将P（）

代入得，∴………………………………………………10分

∴H() 得…………………………………………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/47629ccfa9956bec0975f46527d3240c8547a178.html