2019年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数3.一次函数的性质

3.一次函数的性质

1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过(　A　)

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是(　D　)

(A)a+b<0 (B)a-b>0

(C)ab>0 (D)<0

3.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为(　B　)

4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　D　)

(A)点(0,k)在l上

(B)l经过定点(-1,0)

(C)当k>0时,y随x的增大而增大

(D)l经过第一、二、三象限

5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是　-2　,此函数的表达式是　y=-x-2　. 

6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k　>1　,b　<0　. 

7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6)　不在　直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”) 

8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而　增大　(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y的最小值为　3　. 

9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得

(1)y随x的增大而增大;

(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;

(3)函数的图象过第一、二、四象限.

解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,

当k>0时,函数值y随x的增大而增大,

即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.

(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),

因为与y轴交点在x轴的下方,

所以即a≠,b>1.

(3)函数图象过第一、二、四象限,

则必须满足得

10.矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,另一边长为y cm.

(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)作出函数图象,说明函数值随自变量的变化情况?

解:(1)矩形的周长是8 cm,

2x+2y=8,y=4-x,

自变量x的取值范围是0

(2)函数图象如图所示,函数值随自变量的增大而减小.

11.已知y关于x的函数表达式为y=(2a-9)x+6-a.

(1)若这个函数的图象经过原点,则这个函数的性质是什么?

(2)若这个函数的图象经过点(1,5),则这个函数的性质是什么?

解:(1)因为函数y=(2a-9)x+6-a的图象经过原点(0,0),

所以6-a=0,所以a=6.

所以函数为y=(2×6-9)x+6-6=3x,

所以y=3x.

因为k=3>0,

所以y随x的增大而增大.

(2)因为函数y=(2a-9)x+6-a的图象经过点(1,5),

所以5=(2a-9)×1+6-a,

所以a=8.

所以y=(2×8-9)x+6-8=7x-2,

所以y=7x-2,

因为k=7>0,

所以y随x的增大而增大.

12.(分类讨论题)已知一次函数y=(m-2)x+1-m.

(1)m为何值时,它的图象经过点(-1,3)?

(2)m为何值时,它的图象平行于直线y=x?

解:(1)把(-1,3)代入表达式得

3=-(m-2)+1-m,解得m=0.

(2)由函数的图象平行于直线y=x,

可得m-2=,解得m=.

13.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与y轴的交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数.

(1)求m的值;

(2)当x取何值时,0

解:(1)由题意得

解得1.

又因为m为整数,所以m=2.

(2)当m=2时,y=-2x-1.

又由于0

所以0<-2x-1<4.

解得-.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c27717117e192279168884868762caaedc33ba64.html