高二数学《2.3.1平面向量基本定理》教案新人教版必修4

高二数学《2.3.1平面向量基本定理》教案 新人教版必修4

三、教学重难点

教学重点：平面向量基本定理.

教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.

四、教学过程：

（一）复习引入：

1．实数与向量的积：实数λ与向量word/media/image1_1.png的积是一个向量，记作：λword/media/image1_1.png

（1）|λword/media/image1_1.png|=|λ||word/media/image1_1.png|；（2）λ>0时λword/media/image1_1.png与word/media/image1_1.png方向相同；λ<0时λword/media/image1_1.png与word/media/image1_1.png方向相反；λ=0时λword/media/image1_1.png=word/media/image2_1.png

2．运算定律

结合律：λ(μword/media/image1_1.png)=(λμ)word/media/image1_1.png ；分配律：(λ+μ)word/media/image1_1.png=λword/media/image1_1.png+μword/media/image1_1.png， λ(word/media/image1_1.png+word/media/image3_1.png)=λword/media/image1_1.png+λword/media/image3_1.png

3. 向量共线定理 向量word/media/image3_1.png与非零向量word/media/image1_1.png共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使word/media/image3_1.png=λword/media/image1_1.png.

（二）新课学习：

平面向量基本定理：如果word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量word/media/image1_1.png，有且只有一对实数λ1，λ2使word/media/image1_1.png=λ1word/media/image4_1.png+λ2word/media/image5_1.png.

探究：

(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被word/media/image1_1.png， word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png唯一确定的数量

三、范例展示：

例1 已知向量word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png 求作向量2.5word/media/image4_1.png+3word/media/image5_1.png.

例2 如图 word/media/image8_1.pngABCD的两条对角线交于点M，且word/media/image9_1.png=word/media/image1_1.png，word/media/image10_1.png=word/media/image3_1.png，用word/media/image1_1.png，word/media/image3_1.png表示word/media/image11_1.png，word/media/image12_1.png，word/media/image13_1.png和word/media/image14_1.png

例3已知word/media/image17_1.pngABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：word/media/image18_1.png+word/media/image19_1.png+word/media/image20_1.png+word/media/image21_1.png=4word/media/image22_1.png

例4（1）如图，word/media/image18_1.png，word/media/image19_1.png不共线，word/media/image24_1.png=tword/media/image9_1.png (tR)用word/media/image18_1.png，word/media/image19_1.png表示word/media/image25_1.png

（2）设word/media/image26_1.png不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且word/media/image27_1.png.求证：A、B、P三点共线.

五、课堂目标检测

1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )

A.e1、e2一定平行

B.e1、e2的模相等

C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)

D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)

2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系

A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定

3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )

A.3 B.-3 C.0 D.2

4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= .

5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).

六、教学反思

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c1501be1b8f3f90f76c66137ee06eff9aef849d5.html