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2021-2022年九年级数学上期末试卷(带答案)

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一、选择题
1．如图，A、B分别是反比例函数y
4
x0图象上的两点，连结OA、OB，分别x
过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且AC交OB于点D，若SOAD
4
，则3
CD
的值为（）BE

A．
13
B．
33
C．
12
D．
22
【答案】B【分析】
先利用反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOE=2，则SOCD△OCD∽△OEB，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】
解：∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，∴S△AOC=S△BOE=∴S△OCD=2-
2
，再证明3
1
×4=2，2
42=，33
∵CD∥BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴
SOCDSOEB
2
CD231(，
33EB
2
∴
CD3
．
BE3
故选：B．【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=
k
图象中任取一点，过这一个x
点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象

上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为
1
|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．2

2．如图，点A在反比例函数y
k
k0的图象上，过点A作ABx轴于点B，若x
OAB的面积为3，则k的值为（）

A．-6【答案】A【分析】
B．6C．-3D．3
设出点A的坐标，用坐标表示面积列方程即可．【详解】
解：设A点坐标为（a，
kk
），则AB=，OB=-a，aa
1
ABOB,21k
3(a，
2a解得，k=-6，故选：A．【点睛】SOAB
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题关键是设反比例函数图象上点的坐标，用坐标表示面积．

3．如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数y
8
的图象与正方形x
两边相交于点D、E，点D是BC的中点，过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，则
SODG（）


A．3【答案】A【分析】
B．2C．4D．8
根据题意可求得点D的坐标以及点E的坐标，接着求出直线OE的解析式，并求出G点的坐标，可知SODG【详解】解：又
正方形OABC的边长为4，点D是BC的中点，
1
DGOF，计算后即可得出最终结果．2
点D的纵坐标为4，点E的横坐标为4，点D的坐标为（2，4），
点E在反比例y
8
图像上，x
代入点E的横坐标，得E点的坐标为（4，2），
设直线OE的方程为lOE：ykx，代入E（4，2），4k=2，解得k=
11
，lOE：yx，22
点G在直线OE上，G（2，1），
11
DGOF=412=3．22
故选：A．【点睛】
SODG
本题考查反比例函数和几何的综合问题，涉及坐标的求解，一次函数的求解，需要运用数形结合思想解题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基础知识是解题的关键．

4．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）

A．B．C．D．
5．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成

该几何体的方式有（）种

A．2
方体的个数是（）
B．3C．5D．6
6．如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正

A．6B．7C．8D．9
7．如图，ABC中，ABAC3，将ABC绕点B顺时针方向旋转得到DEB，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好B经过点A，则AD的长为（）

A．353
B．
353
2
C．
92
D．
952
8．如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，则下列结论不正确的是（）

A．BC2DEC．
B．ADEABC
ADAB
AEBC
D．SABC4SADE
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM，交BD于点N，则SCNO:SCND（）


A．1:2B．2:3C．1:3D．3:4
10．经过一T字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，至少一人左拐的概率为（）A．
14
3B．
8
B．a＞1且a≠5
C．
34
D．
78
11．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1
C．a≥1且a≠5
D．a≠5
12．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（）

A．12B．16C．20D．24
二、填空题
13．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y
m
(x0的图象交于A，C两x
点，与x轴交于B，D两点，连结AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD2，OB2，则点C的坐标是_________．

14．反比例函数y＝
k
（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①kx
＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．


15．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．

16．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）

17．已知AEF∽ABC，且AE:AB1:3，四边形EBCF的面积是8，则
S
ABC
____________．

18．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为_____．
19．是一元二次方程x22x40的一个根，2，则22的值是________．
20．在Rt△ABC中，ABC90，D为斜边AC中点，AC8，则BD______．
三、解答题
k
与一次函数y2axb的图象相交于点A、点D，且x
点A的横坐标为2，点D的纵坐标为-2，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数yaxb的图像与x轴交于点C，求ACO的度数．
21．如图，已知反比例函数y1
（3）结合图像直接写出，当y1y2时，x的取值范围．


22．如图，在平整的地面上，用8个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请画出从三个方向看到的几何体的形状图．


【答案】画图见解析【分析】
根据三视图的定义画出图形即可．【详解】
解：三视图如图所示：

【点睛】
本题考查作图-三视图，解题的关键是建立空间观念，正确画出图形．

23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+6的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点Cm,5


（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S
AOC
的值；
（3）垂直于x轴的直线xa与直线l1,l2分别交于点P,Q，若线段PQ2，求a的值；（4）一次函数ykx6k4的图象与线段AB（含端点）有公共点，且满足y随x的增大而减小，设直线与x轴的交点横坐标为x,直接写出x的取值范围．24．解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣x2＝3（x﹣3）；（2）
x12x1
21．x2x4
25．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相间）背面朝上，洗匀，先由小明随机抽取一张片，然后将卡片放回、洗匀，再由小亮抽取一张卡片．
1求小明抽到A卡片的概率；
2请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一卡片的概率．
26．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．

（1）如图1，求证：∠BAF＝∠DAE；
（2）如图2，若∠ABC＝45°，AE⊥BC，连接BD分别交AE，AF于G，H，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．无2．无3．无4．D解析：D【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】
从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：D．【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
5．C
解析：C【分析】
根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．【详解】
由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：
，
故选C．【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．
6．B
解析：B【解析】【分析】
根据三视图，将每一层的小正方体的个数求出来相加，即可得到答案.【详解】

根据三视图得：该几何体由两层小正方体构成，最底层有6个，顶层由1个，共有7个，故选：B.【点睛】
此题考察正方体的构成，能够理解图形的位置关系是解题的关键.
7．B
解析：B【分析】
利用旋转的性质得AB=BD=3，∠C=∠E，再证明∠C=∠CAD得到AD=CD，接着证明△CAD∽△CBA，然后利用相似比可计算出CD的长，从而得到AD的长．【详解】
ABC绕点B顺时针方向旋转得到DEB，
∴AB=BD=3，∠C=∠E，∠ABC=∠EBD∵∠ADC=∠BDE，∴∠CAD=∠EBD，∴∠CAD=∠ABC，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∴∠C=∠CAD，∴CD=AD，
∵∠CAD=∠ABC，∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，
3CDACCD
∴，即，BCACCD33
解：∵
整理得CD2+3CD-9=0，解得CD=
335
（其中负值舍去）2
353
2
故选：B．
∴AD=【点睛】
本题考查了旋转的性质及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
8．C
解析：C【分析】
根据三角形中位线的性质求解．【详解】
解：由题意BC是△ABC的中位线，∴由中位线的性质可得：BC=2DE，BC∥DE，∴A正确，且∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴ΔADE∼ΔABC，且相似比=DE:BC=1:2，∴B正确，SΔABC=4SΔADE，且AD:AE=AB:AC，∴D正确，C错误，故选C．【点睛】
本题考查三角形中位线和三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质及三角形相似的判定与性质是解题关键．
9．A
解析：A【分析】
由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行，即可证得：△BCN∽△DMN；可求相似比为2:1，继而求出ON:DN，从而可求SCNO:SCND．【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，M为AD中点，∴AD∥BC，BC=AD=2DM，OB=OD，∴∠BCN=∠DMN，∠NBC=∠MDN，∴△BCN∽△DMN；∴BN:DN=BC:DM=2:1，设DN=x，则BN=2x，∴BD=3x，∴OD=∴ON=
3
x，2
1
x，2
1
x:x=1:2，2
∴ON:DN=
∴SCNO:SCNDON:DN=1:2．故选：A．【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．要掌握等高三角形面积的比等于其对应底边的比．
10．D
解析：D【分析】
用树状图列举出所有等可能的情况，去掉至少一人左拐的次数，利用概率计算公式求解．【详解】树状图如下：


共有8种等可能的情况，其中至少一人左拐的有7种，∴P（至少一人左拐）=故选：D．【点睛】
此题考查用树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确理解题意并列举所有可能的情况是解题的关键．
7，8
11．C
解析：C【分析】
由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：
a50
，2
44a510
解得：a≥1且a≠5，故选：C．【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．
12．B
解析：B【分析】
延长CD，作AFCD的延长线于点F，构造出全等三角形，ABEADFAAS，即可得到四边形ABCD的面积就等于正方形AECF的面积．【详解】
解：如图，延长CD，作AFCD的延长线于点F，


∵AEBC，
∴AECAEB90，∵AFCD，∴AFC90，∵C90，∴四边形AECF是矩形，∴EAF90，∵BADEAF，
∴BADEADEAFEAD，即BAEDAF，在△ABE和ADF中，
BAEDAF
AEBAFD，ABAD
∴
ABEADFAAS，
∴AEAF，
∴四边形AECF是正方形，∵S
ABE
S
ADF
，
2
∴SABCDSAECFAE16．
故选：B．【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．
二、填空题
13．【分析】根据点AB对应直尺上的刻度分别为52OB＝2即可求得A的坐标进而求出反比例函数解析式直尺的宽度可得C点横坐标代入解析式可求坐标【详解】解：∵直尺平行于y轴AB对应直尺的刻度为52∴AB=3∵
3
解析：4,
2
【分析】
根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标,进而求出反比例

函数解析式，直尺的宽度BD2，可得C点横坐标，代入解析式可求坐标．【详解】
解：∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，∴AB=3，∵OB＝2，
∴A点坐标为：（2，3），把（2，3）代入y3
m，2
m
得，x
解得，m=6，
反比例函数解析式为y
6，x
∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2．∴C的横坐标为4，代入y
6
得，x
y
63,42
32
∴点C的坐标是4,故答案为：4，【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
32
14．3【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得图象过第二象限可得k＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限∴k＜0所以①错误；因
解析：3【分析】
k
（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k＜0，然后根据反比x
例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】
观察反比例函数y＝
k
（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；x
因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称，所以③正确；
观察反比例函数y＝
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图

象上，所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．【分析】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．
15．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识
解析：5【分析】
先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】
从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】
本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键.
16．②③【分析】主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看所得到的图形据此作答【详解】①圆柱体的主视图是矩形左视图是矩形俯视图是圆②圆锥的主视图左视图是等腰三角形俯视图是带有圆心的圆③三棱锥的主视图
解析：②③【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【详解】
①圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，②圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，③三棱锥的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，④球的三视图完全相同，都是圆．∴其三视图中有三角形的是②③．故答案为：②③．【点睛】
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
17．9【分析】根据相似三角形性质得到△AEF和△ABC面积比为1∶9设列方程即可求解【详解】解：∵∴∴设则解得x=9故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的性质根据相似三角形性质求出面积比设出未知数列
解析：9

【分析】
根据相似三角形性质得到△AEF和△ABC面积比为1∶9，设S△ABCx，列方程即可求解．【详解】解：∵
AEF∽ABC，AE:AB1:3，
2
SAE1∴△AEF,S△ABCAF9
∴设S△ABCx，
1
x8，9解得x=9．故答案为：9【点睛】
则x
本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形性质求出面积比，设出未知数列出方程是解题关键．
18．【分析】根据题意由当a分别取20134时解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数然后根据概率公式求解【详解】解：当a＝﹣2时方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣
2
解析：
5
【分析】
根据题意由当a分别取2，0，1，3，4时，解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．【详解】
解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；
当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；
4；3
当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，
当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝
所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率＝
2．52．5
故答案为：【点睛】

本题考查概率公式以及解一元二次方程，注意掌握某事件的概率=某事件所占的情况数与总情况数之比．
19．4【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查
解析：4【分析】
2
利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根，即可求出2的大小．
【详解】
设原一元二次方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系可知x2=根据题意=2，∴
2
=2，1

为原一元二次方程的另一个根，
∴224=0，即22=4．故答案为：4．【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．
20．4【分析】直接根据直角三角形斜边上中线的性质进行求解即可；【详解】∵∠ABC=90°D为斜边AC的中线∵AC=8∴故答案为：4【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质正确掌握知识点是解题的关键；
解析：4【分析】
直接根据直角三角形斜边上中线的性质进行求解即可；【详解】
∵∠ABC=90°，D为斜边AC的中线，∵AC=8，
1
AC4，2
故答案为：4．【点睛】
∴BD
本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，正确掌握知识点是解题的关键；
三、解答题
21．（1）y1
8
，y2x2；（2）ACO45；（3）0x2或x4x

【分析】
（1）先由S△AOB4，ABx轴，反比例函数图像在一三象限，求解反比例函数解析式
8
,再求解A,D的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；x
从而可得答案；（2）先求解y2x2与x轴的交点坐标，再求解ABBC4，
为y1
（3）由y1y2，即反比例函数图像上的点在一次函数图像上的点的上方，结合函数图像与A2,4，D-4,-2，从而可得答案．【详解】
解（1）如图：S△AOB4，ABx轴，反比例函数图像在一三象限，则
k
4，2
∴k8，
8，x
则反比例函数的解析式：y1xA2,
yA
8
4,2
8xD
yD2,2
xD4,经检验符合题意，
∴A2,4，D-4,-2，
设一次函数的解析式为y2kxb，则
42kbk1
解得：
24kbb2
∴一次函数的解析式为：y2x2（2）∵一次函数y2x2，令y20,则x20,
x2,
函数y2x2与x轴的交点坐标C(2,0
∴OC2，
A2，4，
OB2，AB4，∴BCOCOB4，

∴BCAB，
ABx轴，
∴ACO45（3）
A2，4,D4，2，
当y1y2时，
结合图像可得：0x2或x4．【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求解函数解析式，反比例函数k的几何意义，等腰直角三角形的定义与性质，利用函数图像求解不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．
22．无
23．（1）m1，y5x；（2）S【分析】
（1）由一次函数yx+6的图象l1过点Cm,5，可得m+65求出m，设l2的解析式为ykx过点C(1,5，求出k即可；（2）由y=0时，x+60,x6，OA=6，S
AOC
AOC
15；（3）a
42
或a；（4）x≥18．
33
1
OAyC；2
（3）当xa时，与直线l1交于点P（a,6a），与直线l2交于点Q（a,5a），PQ=5a6a2解之即可；
（4）由一次函数ykx6k4的图象横过定点(6,4，一次函数ykx6k4的图象过B（0,6），k，一次函数为y【详解】
解：（1）∵一次函数yx+6的图象l1过点Cm,5，∴m+65，∴m1，
设l2的解析式为ykx过点C，∴k=5，
∴l2的解析式为y5x；
（2）一次函数yx+6与x轴交点为A，当y=0时，x+60,x6，∴OA=6，
131
x6，与x轴交点，当x≥18时即可．3
S
AOC
11
OAyC6515；22

（3）当xa时，与直线l1交于点P（a,6a），与直线l2交于点Q（a,5a），PQ=5a6a6a12，
1a1，
31
a1，
3
a
42或a；
33
（4）一次函数整理得ykx64，
x6
由，
y4
∴一次函数ykx6k4的图象横过定点(6,4，

A（6,0），B（0,6），
一次函数ykx6k4的图象过B（0,6），∴6k46，∴k，∴一次函数y∴y=0，x=18，
当x≥18时一次函数ykx6k4的图象与线段AB（含端点）有公共点且满足y随x的增大而减小．【点睛】
本题考查直线解析式，三角形面积，两直线l1，l2与x=a交点距离，一次函数
13
1
x6，3

ykx6k4的图象与线段AB（含端点）有公共点范围问题，掌握待定系数法求直线
解析式，三角形面积求法，会求两直线l1，l2与x=a交点距离，一次函数ykx6k4的图象与线段AB（含端点）有公共点范围方法是解题关键．24．（1）x2；（2）x1【分析】
（1）先利用平方差公式将方程左边进行整理，再解一元一次方程即可；（2）方程两边同时乘以x2x2，整理得到一元二次方程，求解即可．【详解】
解：（1）原方程可整理成12x3x90，移项、合并同类项可得：5x10，解得x2；（2）原方程可整理成
157157
．，x2
44
x12x11，x2x2x2
2
方程两边同时乘以x2x2，可得：x1x22x1x4，移项、合并同类项可得：2x2x70，∴
b24ac1427570，
2
解一元二次方程可得x经检验，x∴x1
157
．4
157
都是原方程的解．4
157157
．，x2
44
【点睛】
本题考查解一元二次方程、解分式方程，掌握方程的求解方法是解题的关键．25．（1）【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出小明与小亮抽到同一卡片的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】
解：（1）四张卡片中，写有字母A的卡片只有1张，所以，小明抽到A卡片的概率=（2）画树状图为：
11；（2）．44
1
；4


共有16种等可能的结果数，其中小明与小亮抽到同一张卡片的结果数为4，所以小明与小亮抽到同一张卡片的概率=【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26．（1）见解析；（2）△BEG，△ADG，△DFH,△ABH【分析】
（1）根据菱形的性质可得∠B=∠D，AB=AD，再证明△ABE≌△ADF，得∠BAE=∠DAF，从而得出结论；
（2）根据菱形的性质和∠ABC＝45°，得出∠ABD=22.5°，则3∠ABD=67.5°，找出含有67.5°的角的三角形即可．【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=AD，在△ABE和△ADF中，
41=．164
ABAD
BDBEDF
∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE=∠DAF．∴∠BAF＝∠DAE；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝45°，∴∠ABD=∠CBD=22.5°，∴3∠ABD=67.5°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BGE=67.5°，∵△ABE≌△ADF∴∠AFD=90°，
∴△BEG只含有一个3∠ABD；同理可得：∠DHF=67.5°，△DFH只含有一个3∠ABD；∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，AB//CD∵AE⊥BC，∠AFD=90°，∴∠DAG=∠BAH=90°，
∵∠DHF=∠AHB=67.5°，∠BGE=∠AGD=67.5°，∴△ADG只含有一个3∠ABD；△ABH只含有一个3∠ABD；【点睛】
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bab1f7a66beae009581b6bd97f1922791788bece.html

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