渭南高级中学 延安市新区高级中学
2020届高三第一次五校联考文科数学试题(卷)
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码或二维码准确粘贴在条形码或二维码者粘贴处。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。
第I卷
1.已知集合
A.
2.计算
A.
3.已知一组数据点
A.2 B.11 C.12 D.14
4.经过原点且与直线
A.
C.
5. 已知向量
A.3
6.如图,在程序框图中,若输入
A.
7.如图,正三棱柱
A.
C.
8. 赵爽是我国古代的数学家、天文学家,大约在公元
A.
9. 等差数列
A.
10. 已知定义在
A.
11.已知点
一条渐近线恰是线段
A.
12.函数
A.
第II卷
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知函数
14. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年,爱国主义知识大赛”活动,决出第1名到第5名的名次。甲乙两名同学去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名”;对乙说“你当然不会是最差的”。从以上回答分析,丙是第一名的概率是 .
15. 若变量
16. 已知
三.解答题(本题共6小题,共70分,请在指定位置写出解答过程)
17.(本小题12分)已知函数
(Ⅰ)当
(Ⅱ)当
18.(本小题12分)交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为
(Ⅰ)用分层抽样的方法从交通指数在
(Ⅱ)从(Ⅰ)中抽出的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
19.(本小题12分)如图,在四棱锥
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若
20.(本小题12分) 已知函数
方程为
(Ⅰ)求
21.(本小题12分)如图,已知椭圆
(Ⅰ)求椭圆
(Ⅱ)设点
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.【选修4-4:坐标系与参数方程】
(本小题10分)已知直线
(Ⅰ)若直线
(Ⅱ)设曲线
23.【选修4-5:不等式选讲】
(本小题10分)若实数
(Ⅰ)若
(Ⅱ)已知
2020届高三第一次五校联考文科数学参考答案
一、 选择题:
A卷:DADAD BCACB DA
B卷:BCDBA BADCB CB
二、 填空题:
13. 2; 14. ; 15. 10; 16..
三、 解答题:
17. (Ⅰ)…………3分
所以,递增区间为,.…………6分
(Ⅱ),
而,则,所以,…………10分
故,所以. …………12分
18. (Ⅰ)由直方图可知:
,,.
所以这个路段中,轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为个,个,个
…………3分
拥堵路段共有个,按分层抽样从个路段中选出个,每种情况分别为:,,,
即这三个级别路段中分别抽取的个数为,,. …………6分
(Ⅱ)记(Ⅰ)中选取的个轻度拥堵路段为,选取的个中度拥堵路段为,选取的个严重拥堵路段为,则从个路段选取个路段的可能情况如下:
,,,,,,,,,,,,,,共种可能,
其中至少有个轻度拥堵的有:,,,,,,,,共种可能. …………10分
所以所选个路段中至少个路段轻度拥堵的概率为. …………12分
19. (Ⅰ)由已知,得,.
由于,故,从而平面.
又平面,所以平面平面.
…………6分
(Ⅱ)在平面内作,垂足为.
由(Ⅰ)知,面,故,可得平面.
设,则由已知可得,.
故四棱锥的体积.由题设得,故.
从而,,.
可得四棱锥的侧面积为
.…………12分
20. (Ⅰ),
由题设得,,解得,.………4分
(Ⅱ)由(1)知,所以,,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以, …………10分
所以在上单调递增,所以. …………12分
21. (Ⅰ)由已知得,,解之得,所以椭圆的方程为
…………4分
(Ⅱ)由已知,点的坐标为,得直线的方程为
设
因三点共线,故整理得
因三点共线,故整理得
因点在椭圆上,故 …………8分
从而
所以为定值. …………12分
22.解:(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0
即(x﹣3)2+y2=4曲线C为圆心为(3,0),半径为2的圆.
直线l的方程为:xsinα﹣ycosα+sinα=0
因为直线l与曲线C相切所以 即
又α∈[0,π)所以 …………5分
(II)设x=3+2cosθ,y=2sinθ则 x+y=3+2cosθ+2sinθ=
所以x+y的取值范围是. …………10分
23.解:(Ⅰ)由已知得,则,
所以,的取值范围为. …………5分
(II) 接近0
,
由已知,上式显然成立,得证. …………10分
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