青 岛 科 技 大 学
二○一二年硕士研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
注意事项：1．本试卷共 七 道大题，满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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一（20分）
求矩阵
的不变因子。
二（20分）
设是数域
上
矩阵,
是数域
上
矩阵，试证：
.
三（20分）
,
分别是
和
矩阵,若
，证明：
.
四（20分）
证明：秩等于的对称矩阵可以表成
个秩等于1的对称矩阵之和.
五（20分）
设，且
，证明：
.
六（20分）
假设向量可以由向量组
线性表出，证明：表示法是唯一的充分必要条件是
线性无关.
七（30分）
设是复数域上的
维线性空间，而线性变换A在基
下的矩阵是一若尔当块。证明
中包含
的A不变子空间只有
自身；
中任一非零A不变子空间都包含
；
不能分解成两个非平凡的A不变子空间的直和。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b4e6216577c66137ee06eff9aef8941ea76e4b2e.html
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