2011年高考试题——数学理(山东卷)-复兰高考名师在线精编解析版

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:
柱体的体积公式:vsh,其中s表示柱体的底面积,h表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:scl,其中c是圆柱的底面周长,l是圆柱的母线长.
4
球的体积公式V=R3,其中R是球的半径.
3
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球的表面积公式:S=4π
R,其中R是球的半径.
xynxy
ii
i1
nn
2
ˆ用最小二乘法求线性回归方程系数公式b
xi2nx
i1
2
ˆ.ˆybx,a
如果事件AB互斥,那么P(ABP(AP(B.
1卷(共60分)

一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2
1)设集合M={x|x+x-6<0}N={x|1x3},MN=
A[1,2B[1,2]C(2,3]D[2,3]
2)复数z=
2i
(i为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为2i
a
的值为:6
A)第一象限B)第二象限C)第三象限D)第四象限3)若点(a,9)在函数y3x的图象上,则tan=
A0B
3
C1D33
(4不等式|x-5|+|x+3|10的解集是
A[-5,7](B[-4,6](C(-,-5][7+D(-∞,-4][6,+5)对于函数y=fxxRy=|f(x|的图像关于y轴”是“y=fx)是奇函数”的A)充分而不必要条件B)必要而不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要
条件6)若函数f(xsinx(ω>0在区间0,ω=
A3B2C

上单调递增,在区间,上单调递减,332
32
D23
7)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

ˆ9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额ˆaˆbxˆ中的b根据上表可得回归方程y
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A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元
x2y222
8)已知双曲线221a>0,b>0)的两条渐近线均和圆Cx+y-6x+5=0相切,且双曲
ab
线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
x2y2x2y2
1B1A5445
9)函数y
x2y2x2y2
11CD3663
x
2sinx的图象大致是2


10)已知fx)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,fx=x-x,则函y=fx)的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为A6
D9

B7


C8

3
11右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(视图、俯视图如下图.中真命题的个数是
A3B2
C1D0
12A1A2A3A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,A1A3A1A2(λ∈R,
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A1A4A1A2(μ∈R,
1


1

2,则称A3A4调和分割A1A2,已知点C(co,D(d
O(c,d∈R调和分割点A(00B(10,则下面说法正确的是
AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点
CCD可能同时在线段AB
DCD不可能同时在线段AB的延长线上

II卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16.
13)执行右图所示的程序框图,输入l2m=3n=5,则输出的y的值是.
a
(14x2展开式的常数项为60,则常数a的值为.
x
x
15)设函数fxx0,观察:
x2x
f1xfx
x2
x
f2(x=f(f1x=
3x4x
f3(x=f(f2x=
7x8x
f4(x=f(f3x=
15x16

„„
根据以上事实,由归纳推理可得:
*
nNn2时,fmx=ffm-1x=.16)已知函数fx=logaxxb(a0,且a1.
2a3b4时,函数fx的零点x0(n,n1,nN*,n=.
三、解答题:本大题共6小题,共74.17(本小题满分12分)
ABC中,内角ABC的对边分别为abc.已知
6
cosA-2cosC2c-a
=.
cosBb
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sinC
的值;sinA
1
(Ⅱ)若cosB=b=2,求△ABC的面积S.
4
(Ⅰ)求
18(本小题满分12分)
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员ABC进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望E.

(19)(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF.
(Ⅰ若M是线段AD上的中点,求证:GM∥平面ABFE;(Ⅱ)若AC=BC-2AE,求平面角A-BF-C的大小.
20(本小题满分12分)
等比数列an中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一行第二行第三行
第一列369
第二列248
第三列101418
(Ⅰ)求数列an的通项公式;
(Ⅱ)若数列bn满足:bnan(1lnan,求数列bn的前n项和Sn.

n
21(本小题满分12分)
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为
80
立方米,且l2r.假设该容器的建造3
费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建
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造费用为c(c3千元.设该容器的建造费用为y千元.
(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.

22(本小题满分14分)
x2y2
1交于Pxy1.Qx1y两不同点,已知直线l与椭圆C:且△OPQ的面
32
S=
6
,其中Q为坐标原点。2
2
2
2
2
(Ⅰ)证明X1+X2Y1+Y2均为定值
(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求OMPQ的最大值;
(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得SODE=SODG=SOEG若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由。
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本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/b3a0bc577cd184254a353514.html

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