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成都信息工程大学概率论试题

发布时间：2021-04-25   来源：文档文库   
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用心整理可以编辑！！放心下载！成都信息工程大学考试试卷
课程名称：概率论与数理统计C 使用班级：非统计专业 试卷形式：开卷闭卷√．
试题 得分
一

二

三

总分

一、选择题.（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1．一射手对同一目标独立地进行四次射击，该射手的命中率为2，则至少命中一次的概率
3p( B 180864.； .； .； .. 818181811．10只鸽子等可能的飞到20个笼子里去住，则每只笼子里至少有1只鸽子的概率 为p( B

1010C2010!C2010!10!10!.； .； .； .； 20101020102020102．、、是三个事件，P(AP(BP(C1/4，P(AB0，P(AC1/8，P(BC1/6，则、、都不发生的概率p( D

531113； .； .； .. 842424112．和是试验的两个事件，已知P(A，P(B：当和相互独立时，P(AB= ( B

231131.； .； .； .. 638213．已知随机变量的分布律为：P{Xk}C，k1,2,3,4，则C = ( A

k12251.； .； .； .. 251210.3．已知随机变量的分布律为：


则C =( A

.1 C
2 C/2 3 C/3 4 C/4 12251； .； .； .. 251210第1
用心整理可以编辑！！放心下载！4．设随机变量X~N(10,，P{X16}0.1，则P{4X10}=( C
.； .； .；
.. 4．设随机变量X~N(10,，P{X16}0.1，则P{X4}=( A
.； .； .；
.. 5．某人在早上9点到10点间随机到达电视台，乘观光电梯到电视塔顶观光，电梯从8点起每半小时运行一趟，则此人平均等候时间为( C

.； .； .； .. 5．某人午睡醒来，不知道几点钟了，打开收音机想听电台报时，已知电台在每个半点和整点会报时，则此人平均等候时间为( C

.； .； .； .. 6. 设随机变量X~B(n,0.8，且E(X3.2，则D(X( B

.10.24； .0.64； .2.56； .10.88. 6. 设随机变量X~B(n,0.8，且E(X3.2，则E(X( D

.10.24； .0.64； .2.56； .10.88. 7．某射手每次射击的命中率为p0.8，现射击100发子弹，各次射击互不影响。由中心极限定理，命中次数X~( D

.P(80； .N(100,0.8； .B(80,16； .N(80,16；
7．保险公司为全市100,000中小学生提供平安保险，已知中小学生每年出意外的概率为p0.002。由中心极限定理，每年出意外的学生人数X~( D .P(200； .N(100000,0.002； .B(200,199.6； .N(200,199.6；
8．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设：0，则在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是( D

A. 不接受，也不拒绝 B.可能接受，也可能拒绝 C.必拒绝D.必接受
8. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.01下，拒绝假设H0：0，则在显著水平0.05下，下列结论中正确的是( C A. 可能接受，也可能拒绝B. 必接受
222第2
用心整理可以编辑！！放心下载！C.必拒绝 D. 不接受，也不拒绝
9．设总体X~N(,，,,为总体的一个样本，估计量，，，中，(C 不是的无偏估计量．
2131115ˆ2X1X2X3； X1X2X3； .51023412111111ˆ3X1X2X3； .ˆ4X1X2X3； .3155362ˆ1.9．设总体X~N(,，,,为总体的一个样本，估计量，，，中，最有效的估计量是( B ．
2131115ˆ2X1X2X3； X1X2X3； .51023412111111ˆ3X1X2X3； .ˆ4X1X2X3； .3155362ˆ1.10. 设随机变量X~N(0,1，X1,X2,,Xn是来自总体的一个样本，则样本均值近似服从(B

A.N(0,1B.N(0, C.N(1,0 D.N(0,n
1nX1,X2,10. 设随机变量X~N(0,1，A.N(0,1B.N(0,,X10是来自总体的一个样本，则样本均值近似服从( B

1 C.N(1,0 D.N(0,10
10BDACCBDDCB BBAACDDCBB

二、填空题.（每空2分，共20分）
11,P(B，在下述各种情况下计算概率P(BA：(1 32111AB时，P(BA= ；(2 和互不相容时，P(BA= ；(3 P(AB时，P(BA= 86231 ；(4 和相互独立时，P(BA= ； 8312．已知随机变量满足E(2X12，D(2X14，则E(X= ；
21. 设和是试验的两个事件，且P(AD(X= 1 ；
第3
用心整理可以编辑！！放心下载！3．设样本X1,X2,X3,X4来自N(0,1，常数=1 时，统计量cX1X2XX2324服从分布，其自由度为____2____ ；
4. 设来自总体的一组样本观测值为：，，，，，，则样本均值=5，样本方差=0.048。
1131，，， 628312. ，1 21. 3. 1，2 4. 5，0.048 1.设和是试验的两个事件，已知、相互独立，且P(A0.4，P(B0.6，则P(A0.6；P(AB0.24；P(AB0.76；P(AB0.24；
2．设随机变量和满足X~B(2,p，Y~B(3,p，若P{X1}15，则p ， 93P{Y1}19；
273．已知随机变量X~U[0,6]，则E(X= 3 ；D(X= 3 ；
4. 从灯泡厂某日生产的一批灯泡中任取50个进行寿命试验，测得灯泡寿命为：1050,1100,1080,1120,1200，则样本均值=1110，样本方差=3200. 1. 0.6，0.24，0.76，0.24 2. 119， 3273. 3，3 4. 1110，3200 三、计算题.（每题10分，共60分） 1. 某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”，他们在被保险人中依次占20%，50%，30%. 统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率分别为0.05，0.15和0.30． 求：（1）被保险人在一年内出事故的概率；
（2）现有某被保险人在一年内出事故了，求其是“谨慎的”客户的概率．

解 设B1{谨慎的}，B2{一般的}，B3{冒失的}，A{出事故}，
P(B10.2，P(B20.5，P(B30.3，
P(A|B10.05，P(A|B20.15，P(A|B30.3， （2分）
第4
用心整理可以编辑！！放心下载！（1）由全概率公式，被保险人在一年内出事故的概率为
P(AP(BiP(A|Bi0.20.050.50.150.30.30.175 （4分）
i13（2）由贝叶斯公式，某被保险人在一年内出事故了，其是“谨慎的”客户的概率为
P(B1|AP(B1P(A|B10.20.052 . （4分）P(A0.17535


1. 有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别是0.3，0.2， 0.1，0.4. 如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是111. ,,4312求：（1）他迟到的概率；
（2）他迟到了，问他是乘火车来的概率．

解 设B1{乘火车}，B2{乘轮船}，B3{乘汽车}，A{迟到}，
P(B10.3，P(B20.2，P(B30.1，
P(A|B1111，P(A|B2，P(A|B3， （2分） 43123（1）由全概率公式，迟到的概率为
111P(AP(BiP(A|Bi0.30.20.10.15. （4分）
43121（2）由贝叶斯公式，他迟到了，是乘火车来的概率为
1P(B1P(A|B140.5. （4分） P(B1|AP(A0.150.3


第5
用心整理可以编辑！！放心下载！axb0x112. 设随机变量的概率密度为fx，已知E(X，
3其它0求：（1）常数，； （2）D(X. 解 （1）111fxdx(axbdxab （2分） 02E(Xxfxdx10x(axbdx13a12b13 解上面两个方程，得a2，b2. （2）E(X2x2121fxdx0x(2x2dx6 D(XE(X2[E(X]216(132118.

2. 设随机变量的概率密度为f(xax(1x,0x1,0,其他.
求：（1）常数； （2）E(X； （3）D(X. 解 （1）1121fxdx0a(xxdxa6，a6 （2）E(X1231xfxdx06(xxdx2 （3）E(X2x2fxdx106(x3x4dx310 D(XE(X2[E(X]2310(122120.



3. 设X1,X2,,Xn是来自总体的一组样本，已知总体的密度函数为
f(x(1x,0x1，1， 0,其他。求：（1）的矩估计量；
第6 （2分）
（1分） （2分） （3分） （3分）3分）
（2分） （2分）

（




用心整理可以编辑！！放心下载！（2）的极大似然估计量.
解 （1）矩估计法：
1， （2分）
021用样本均值来估计总体期望，得XE(X， （2分）
2E(Xx(1xdx1ˆ求出的矩估计量12x. （1分） x1（2）极大似然估计法：
由于x1,x2,...xn均来自该总体，得x1,x2,...xn的联合概率密度即似然函数
nnLf(x1,x2,...,xn;f(xni;(1(xi， i1i1对似然函数两边取对数得到
nlnLnln(1lnxi， i1再对似然方程求导，dlnLndn1lnxi， i1找到导数为0的点，即nn1lnxi0，求得极大似然估计量 i1ˆn n1. lnxii1

3. 设X1,X2,,Xn是来自总体的一组样本，已知总体X~P(，分布律为
P{Xx}xx!e,x0,1,2,，
求：（1）的矩估计量；
（2）的极大似然估计量.
解（1）矩估计法：
第7 （1分）
1分）
（1分）2分）
（ （
用心整理可以编辑！！放心下载！E(X， （2分）
用样本均值来估计总体期望，得XE(X， （2分）
ˆX； （1分） 的矩估计是（2）极大似然估计法：
n求似然函数：L(x1,x2,...,xn;pnP(Xi1niixixii1nx1!x2!xn!en， （1分）
两边取对数：lnL(xlnln(x!n， （1分）
ii1i1dlnL1nxin， （1分）
求导：di1dlnLˆ令0，得到的极大似然估计d

xi1ninX． （2分）
4. 设某种零件的长度～N(,（单位：cm），现有个样本观测值：，，，，，，，，，求的置信度为0.95的置信区间。（取小数点后两位）
2t0.025(82.3060，t0.025(92.2622
解 未知的条件下，估计的置信区间，0.05，t0.025(82.3060， （2分）
因此可以得到
xt(n12S0.574562.3065.56， （3分） n9S0.574562.3066.44， （3分） n9xt(n12的0.95的置信区间为(5.56，6.44. （2分）
第8
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4.设某地区成年女子的身高～N(,（单位：m），现随机抽取成年女子25名，测得身高的平均数为x1.67m，标准差为s0.038m，求的置信度为0.95的置信区间。（取小数点后两位）
2t0.025(242.0639，t0.025(252.0595
解 未知的条件下，估计的置信区间，0.05，t0.025(242.0639， （2分）
因此可以得到
xt(n12S0.0381.672.06391.65， （3分） n25S0.0381.672.06391.69， （3分） n25xt(n12的0.95的置信区间为(1.65，1.69. （2分）



5．某高校大一新生进行微积分期中考试，测得平均成绩为75.6分，标准差为7.4分。从该校经管专业抽取50名学生，测得数学平均成绩为78分，试问该专业学生与全校学生的微积分成绩有无显著差异？（=0.05）u2＝1.96

解 方差已知，均值的检验
已知条件：X78，075.6，7.4，n50，
待检验的假设为：H0:75.6，H1:75.6， （2分） 在成立的条件下，统计量
UX0~N0,1， （3分）
n对＝0.05，u2＝1.96， 由于
U7875.62.2931.96， （3分）
7.450第9
用心整理可以编辑！！放心下载！故拒绝原假设，也就是说，该专业学生与全校学生数学成绩有显著差异. （2分）


5．家乐福超市每年中秋前夕会进行月饼促销，往年各门店销售额～N(4.8,0.2（单位：万元）。今年采取了新的营销策略，10个门店的平均销售额为5万元。试问今年的销售额与往年有无显著差异？（=0.05）u2＝1.96

解 方差已知，均值的检验
已知条件：X5，04.8，0.2，n10，
待检验的假设为：H0:4.8，H1:4.8， （2分） 在成立的条件下，统计量
2UX0~N0,1， （3分）
n对＝0.05，u2＝1.96， 由于
U54.83.161.96， （3分）
0.210故拒绝原假设，也就是说，今年的销售额与往年有显著差异. （2分）

6.从4个总体中各抽取容量不同的样本数据，检验4个总体的均值之间是否有显著差异，得到的方差分析表如下（=0.05）：
来源 组间
组内 总计
平方和 A 39.08 E 自由度 3 C 19 均方和 25.62 D
F比 B

F 临界值 3.24

（1）计算出表中A、B、C、D、E五个单元格的数值。
（2）A、D、E三个单元格中的数值被称为什么？它们所反映的信息是什么？ （3）在0.05的显著性水平下，检验的结论是什么？

解 （1）A=25.62×3=76.86；E=76.86+39.08=115.94；C=19-3=16；D=39.08÷16=2.4425；
B=25.62÷2.4425=10.49； （5分） （2）A=76.86被称为组间离差平方和，是组间误差的大小，反映四个总体均值之间的离散程度；
第10
用心整理可以编辑！！放心下载！D=2.4425被称为组内均方（方差），是组内平均误差的大小，反映每个总体内各观测值的离散程度；
E=115.94被称为总离差平方和，是样本总的误差大小，反映样本数据总的离散程度。（3分）
（3）因为10.49>3.24，所以拒绝原假设，表明四个总体的均值之间不全相等。 （2分）

6. 某种产品的产量（千件）和单位成本（元/件）的数据如下：

2 3 4 3 4 5
73 72 71 73 69 68 （1）构造和的散点图；
（2）求关于的回归方程yˆaˆbxˆ； （3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降了多少元？

解 （1）散点图 （2分）


74737271y70y6968670123456x

（2）设yˆaˆbxˆ，求得aˆ77.36，bˆ1.82， 则关于的回归方程yˆ77.361.82x；（6分）
（3）当产量每增加1000件时，即增加了1个单位，单位成本平均下降了1.82元.


第11 2分） （
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第12
用心整理可以编辑！！放心下载！成都信息工程大学考试草稿纸
2016—— 2017学年第一学期
课程名称：概率论与数理统计C使用班级：非统计专业 试卷形式：开卷闭卷√．




第13
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合同补充协议书
合同编号：
甲方（全称）： 乙方（全称）：

本协议中的所有术语，除非另有说明，否则其定义与双方于年月日签订合同编号为的《合同》（以下简称“原合同”）中的定义相同。
鉴于：
（原因）。甲乙双方本着互利互惠的原则，经友好协商，依据实际情况，在原合同基础上变更合同条款部分内容，特订立以下补充协议。

一、协议内容变更部分为： 1、（具体变更条款） 2、

二、本协议生效后，即成为原合同不可分割的组成部分，与原合同具有同等的法律效力。
除本协议中明确所作修改的条款之外，原合同的其余部分应完全继续有效。 本协议与原合同有相互冲突时，以本协议为准。

第14
用心整理可以编辑！！放心下载！三、本协议一式贰份，甲方执壹份，乙方执壹份，具有同等法律效力，自双方签字盖章之日起生效。


第15

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b1ca11c1670e52ea551810a6f524ccbff021ca3b.html

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