职高数学知识点汇总

集合

1. 集合的概念：把一些 的对象看成一个整体， 由这些对象的全体构成的集合，构成集合的每个对象称为 。

常见数集：自然数集： ，整数集： ，有理数集： ，实数集： .元素和集合之间的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 。

如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 。

3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的 ，记作 。

4.集合的运算：

交集：给定两个集合A,B,由 的所有公共元素所构成的集合，叫做A,B的交集，记作：

并集：给定两个集合A,B,把他们所有的元素 所构成的集合，叫做A,B的并集，记作：

补集：如果A是全集U的一个子集，由 构成的集合，叫做A在U中的补集，记作：

5.充分必要条件

若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件；

若p q，则p是q的充要条件；

不等式

1．不等式的性质：

（1） 传递性：若word/media/image1_1.png,则word/media/image2_1.png word/media/image3_1.png.

（2）加法性质：若word/media/image4_1.png,则word/media/image5_1.png word/media/image6_1.png.

　（3）乘法性质：若word/media/image7_1.png,则word/media/image8_1.png word/media/image9_1.png;若word/media/image10_1.png,则word/media/image8_1.png word/media/image9_1.png.

2．常见不等式的解法

（1）一元一次不等式的解法：

word/media/image11_1.png ；word/media/image12_1.png ；

（2）一元二次不等式的解法：

（2）绝对值不等式的解法：word/media/image20_1.png ，word/media/image21_1.png .

3.均值不等式：若a 0，b 0，则word/media/image22_1.png word/media/image23_1.png（当且仅当 时，等号成立）

函数

1． 函数的概念：设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照确定的法则f，由 的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作

其中x为 ，y为 ，自变量x的取值集合叫做函数的定义域，对应的应变量y的取值集合叫做函数的值域。

2.函数定义域的求法：

（1）分式函数： 不等于零；（2）二次根式：根号内的式子 零；

（3）对数函数： 大于零。

2． 函数的单调性

如果在给定的区间上自变量 时，函数值也随着 ，则函数在这个区间上时增函数。

如果在给定的区间上自变量 时，函数值也随着 ，则函数在这个区间上时减函数。

3．一次函数：形如 ，叫做一次函数,图像是 。

4．二次函数：形如 ，叫做二次函数

二次函数的图像和性质

对数函数与指数函数

一． 指数

1． 根式化为分数指数幂：d48c798cdbc2f3fc3f2212a1889b5c9b.png

2． 负指数幂：d046fd27af2e7a6b5b9ddf8abaf81859.png ，零指数幂word/media/image29_1.png=

3． 指数的运算法则：e546b1ba3a1b452718a745cccf7bcbae.png ，4e937e54a9b849208e70b7202bbe4427.png ，e594462968e7bc8ef73512fe99d53e95.png

二．对数

1．定义：word/media/image33_1.png表示a的 等于N；

2．常用对数：以 为底的对数，记住：

3．运算法则：5596843d7a266576e4d41a0d3a6331d8.png

08669af57db02e14bd504cb39d1ee128.png 1a8a46d4708e85a9097f9e5b9d6e95c1.png

三．指数函数

四．对数函数

第三章 数列

1。数列：按 排列的一列数。

2．数列的通项公式：若一个数列的项9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png和项数n的关系可以用一个 表示，则这个式子叫做数列的通项公式。

3．等差数列

概念：如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。

通项公式：6b264e52453f89797441f58c9a874006.png ，前n项和公式：dcacbcc08bfb1c5a4d88b4c867463880.png

等差中项：如果在数a与b的中间插入一个数A,使a，A，b成 ，那么A叫做a 与b的等差中项。即A= 。

4.等比数列

概念：如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列。

通项公式：6b264e52453f89797441f58c9a874006.png ，前n项和公式：dcacbcc08bfb1c5a4d88b4c867463880.png

等比中项：如果在数a与b的中间插入一个数A,使a，G，b成 ，那么A叫做a 与b的等比中项。即G= 。

概率

1. 古典概型：试验的结果 ，每个试验结果机会 。

2. 古典概型的概率P（A）= .

三角函数

1.角

概念：一条射线绕着它的端点 而成的图形。正角： 旋转而成的角，

负角： 旋转而成的角，零角： 旋转而成的角。

象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边 象限就称是 象限的角。

与角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png终边相同角的集合：

弧度和角度的互换公式：7f60098cfe5c4c07ae4463e6e9828d42.png ，ac3a2446228e88c21de4b9c7a15c0f94.png ，1rad=

2．三角函数的概念：设点P（x，y）是角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的终边上任意一点，r=|OP|,则r= ，

word/media/image44_1.png ，word/media/image45_1.png ，word/media/image46_1.png ，

特殊角的三角函数：

3．三角函数的值在各象限内的符号

当ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是第 象限时，6352cd4d892be9f7b94f5d5b06b4f099.png； 当ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是第 象限时，dc71a01a6bc9aa51012f485de644b56f.png；

当ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是第 象限时，8c8a4f3dc2f446459dcfa9d575a12b0b.png； 当ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是第 象限时，441b4b7b794e1f7c6de2538d40eca895.png；

当ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是第 象限时，651e648993d4a166748ff2597facfe40.png； 当ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是第 象限时，e23487ddcf16e48bdb67d30763cc4aff.png；

3． 同角三角函数的关系式：04a8d9700398f2e82e3077e56889fabb.png　 ec096c82525319c3b3525c0819f5162a.png=　 　　　　　　

4． 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

如：83cf3f4892036e7e26be6bd7de3b006a.png word/media/image66_1.png= 892605e720b4b31384e71f42fa560caf.png

word/media/image68_1.png= word/media/image69_1.png= word/media/image70_1.png=

6. 两角和与差的公式：

word/media/image71_1.png ；

word/media/image72_1.png ；

word/media/image73_1.png ；

7. 二倍角公式：

word/media/image74_1.png ；

word/media/image75_1.png ；word/media/image76_1.png ；

5． 正弦函数和余弦函数的图象和性质

9．a1e31497e7af071a40484bfc81b240a7.png（word/media/image79_1.png）的图象

1． 周期： 最大值： 最小值： 值域：

word/media/image80.gif2.a1e31497e7af071a40484bfc81b240a7.png的图像与正弦曲线的关系

word/media/image81_1.png的图像 word/media/image82_1.png图像

word/media/image81_1.png的图像 word/media/image83_1.png图像

word/media/image84.gif

word/media/image81_1.png的图像 word/media/image85_1.png图像

10. 正弦定理：word/media/image86_1.png ；word/media/image87_1.png ；

余弦定理：word/media/image88_1.png ；word/media/image89_1.png ；

面积公式：word/media/image90_1.png ；

直线

一． 直线的方程

（1）直线的倾斜角：直线 和x轴 所成的 正角，记为 。范围：

（2）直线的斜率：倾斜角的 ，记为 ， 当倾斜角等于 时，斜率不存在。已知直线上两点613c8cdd5c639e212bb058608712c542.png，b283d7414b5877e4cc3234eee29bc11d.png，则直线的斜率k=

（3）点斜式方程：若直线过点2c3079526646d710fbe24fddc3d9b89f.png且斜率为k，则直线的方程为：

二． 两条直线的位置关系

1． 平行或重合

已知直线word/media/image94_1.png,，word/media/image95_1.png若2140f2240288d58c7c6a4a81008a2e3b.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png ，重合ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png .

2． 相交

（1）相交的条件：

已知直线word/media/image94_1.png,，word/media/image95_1.png，若63d6a6391c54bf50550df3de71ce461b.png相交，则

（2）垂直的条件

已知直线word/media/image94_1.png,，word/media/image95_1.png，若c2de07f7907e4a10f7b8c46bf6141802.png，则

三．点到直线的距离

1．已知2c3079526646d710fbe24fddc3d9b89f.png直线c5539ddf061060c2215f9c9749f6a159.png，则13899aa46204b02713a854702142955d.png到直线l的距离d=

2．两条平行线的距离：其中一条直线上 到另一点直线的距离。

四. 圆的方程

1． 圆的标准方程：以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是：

2． 方程：6855aa4a76a27e711587b788b428b1cd.png

当537c957f303b6b5fcd393ef433ee851d.png时，方程表示 ，圆心 ，半径 ；

当55dc4b69149d7af1a5e1da4b30ce672d.png时，方程表示 ；

当329dceee9f591b3fdb647391a4c019af.png时，方程表示 ；

圆锥曲线

一．椭圆

1．椭圆的定义：平面内到两定点8b73bdbf452fd7cf6840411396bfb043.png的距离 等于 的点的轨迹，即 。

2．椭圆的标准方程和几何性质

二．双曲线

1．双曲线的定义: 平面内到两定点8b73bdbf452fd7cf6840411396bfb043.png的距离 等于 的点的轨迹，即 。

2．双曲线的标准方程和几何性质

三．抛物线

1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹。

2．抛物线的标准方程和几何性质

立体几何

一． 平面的基本性质

性质1．如果一条直线有 个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内。

性质2. 如果两个平面有一个交点，那么这两个平面就有 个交点，而且这些交点组成一条 。

性质3。 的三点确定一个平面。

推论：直线及 确定一个平面。

两条 的直线确定一个平面，两条 的直线确定一个平面。

二． 空间直线的位置关系

1．空间直线的位置关系有 种，分别为 、 、 。

2．异面直线：不同在 一个平面内的直线。

3．异面直线所成的角：若a、b是异面直线，在空间任取一点O，过点O作112d548493df2b75a5ac543b2a18a086.png，过点O作66eb63eb60f91c3aba8d4ebbc3ed2c0d.png，则 所成的角就是异面直线所成的角。

4．空间的垂直：两条直线所成的角等于 。

三． 直线与平面的位置关系

1．直线与平面的位置关系有 种，分别为 、 、

2．直线与平面平行

判定：如果一条直线与平面内 条直线平行，那么这条直线就与这个平面平行。

性质：如果一条直线与平面平行，那么过这条直线的平面与这个平面的交线与这条直线 。

3．直线与平面垂直

判定：如果一条直线与平面内 直线垂直，那么这条直线就与这个平面垂直。

性质：如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与平面 直线垂直。

四． 平面与平面的位置关系

1．直线与平面的位置关系有 种，分别为 、 。

2．平面与平面平行

判定：如果一个平面有 平行另一个平面，那么这两个平面平行。

性质：如果两个平面平行，第三个平面与这两个平面相交，那么交线的

2．平面与平面垂直

判定：如果一个平面过另一个平面的一条 ，那么这两个平面垂直。

性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内 他们交线的直线垂直另一个平面。

五． 多面体

1． 棱柱

概念：有 个面平行其余各面的交线 的多面体。

性质：用平行于底面的平面去截棱柱所得的截面与底面 。

正棱柱：底面是 ，侧棱 底面的棱柱。

2． 棱锥

概念：有一个面是 ，其余各面是有一个 的三角形。

性质：用平行于底面的平面去截棱锥所得的截面与底面 。

正棱锥：底面是 ，顶点在底面的射影是底面的 棱锥。

3． 体积公式：

3cb3fd75f9ca846e4d86a0c994d93fcf.png ，a8c78f7e577f336cab21efe99d9a631e.png 。

六． 旋转体

1． 圆柱

概念：由 以它的 为旋转轴旋转而成。

性质：平行于底面的截面是 ，轴截面是 。

2．圆锥

概念：由 以它的 为旋转轴旋转而成。

性质：平行于底面的截面是 ，轴截面是 。

3．球

概念：由 以它的 为旋转轴旋转而成。

性质：用一个平面去截球，则截面是 ，球心与截面圆的圆心的连线 截面，如球的半径为R、截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，则 。

4．面积公式：8bf4c73987b91ac3426c55eb801c7544.png db3f4d16ad2918adb8d851d34c013e91.png b7f2fe89c3bb011a2ddf78958d0efac5.png

5．体积公式：c1c736adaf5d1c812644b17cb6de9986.png 6bf63625a0847ea93ecadc8e2da19c5a.png 0a2d74602545e4d8f74f741b536c53a2.png

排列 组合 二项式定理

1． 计数原理

分类计数原理：完成一件事情，有n类方法，在第1类方法中有b76530f37a5cbc3d17ebe8df6fed402f.png种不同的方法，在第2类方法中有bdd1c7307b88ad20fe151890256e325a.png种不同的方法。。。。。。在第n类方法中有ded9425a7b340a14ec981e8e1dc463f8.png种不同的方法，那么完成这件事情共有N= 种不同的方法。

分步计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，在第1个步骤中有b76530f37a5cbc3d17ebe8df6fed402f.png种不同的方法，在第2个步骤中有bdd1c7307b88ad20fe151890256e325a.png种不同的方法。。。。。。在第n个步骤中有ded9425a7b340a14ec981e8e1dc463f8.png种不同的方法，那么完成这件事情共有N= 种不同的方法。

2． 排列

概念：从n个不同的元素中，任取m（m 排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。

排列数公式：3c60d2599e25d50fcaaea8f92c2b87e1.png

3． 组合

概念：从n个不同的元素中，取出m（m ，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。

组合数公式：7a07617ba891bcf2509e597bdaa7791d.png

组合数性质：7a07617ba891bcf2509e597bdaa7791d.png ，df8500ab8720f48fa6d98589f8d0292e.png

4． 二项式定理：e5d6f1afe2ee975e14d21314af6e7b79.png

5． 二项式系数的性质：（1）与首末等距离项的系数 ；（2）二项式展开式的 的二项式系数最大；（3）所有的二项式的系数之和等于 。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b1881cb4d2d233d4b14e852458fb770bf78a3b08.html