倍长中线法（经典例题）87297教案资料

发布时间：2020-05-25 19:31:12 来源：文档文库

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word/media/image1.gif倍长中线法

知识网络详解：

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．

所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．

倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）

word/media/image2.gif倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。

【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC中方式1：延长AD到E，

AD是BC边中线使DE=AD，

连接BE

方式2：间接倍长

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作CF⊥AD于F，延长MD到N，

作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD，

连接BE 连接CN

经典例题讲解：

例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

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例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

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word/media/image6_1.png例4：已知：如图，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，92f2a97b3ff82d8fc9d9fb313b1869fa.png，D、E在BC上，且DE=EC，过D作3a03de21b363d4207018191663d1ab5b.png交AE于点F，DF=AC.

求证：AE平分002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png

例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE

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自检自测：

1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.

2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

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3、如图，AD为75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的中线，DE平分355e72b405557d0952053f1743325b59.png交AB于E，DF平分6d5bf13bcfffe774986338175751e9dd.png交AC于F. 求证：1b33051953aee7eb8f1429525eacd7b1.png