九年级数学教学设计

九年级数学教学设计-----《圆锥的侧面积和全面积》

一 教学内容分析：

通过上节课的学习，学生已经掌握了弧长公式及扇形的面积的计算公式，并且学生已获得一些有关计算的探究方法，本节课进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。由于圆锥的侧面展开图是扇形，所以教材介绍了“圆锥的侧面积和全面积”的计算。这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。另外，通过本节课的学习，还可以培养学生空间思维能力，因此，本节课的内容在本章乃至整个初中阶段都有非常重要的地位。

二 学情分析

九年级学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的基础。如今他们的感知能力和思考能力明显提高，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。在圆锥侧面积公式推导过程中，我尝试以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。让学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系、相互作用的。

三 教学目标

知识目标：

弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。

能力目标：

通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。

情感目标：

通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。

四 教学重难点

重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．

难点：理解圆锥的侧面展开图与扇形之间的联系。．

五 教学方法

观察——探究——发现——运用。

六 教学过程

复习回顾

1、 弧长的计算公式

2、 扇形面积计算公式

情境引入

同学们，图中的物体是什么形状，你会设计它的外包装吗（出示幻灯片三）这就是我们今天要学习的《圆锥的侧面积和全面积》（板书课题）。

同时出示教学目标，学生可以默读。

（一）预习导学

自学指导：

阅读教材第61页，完成下列问题：

1、圆锥有几个面组成分别是什么

2、什么叫圆锥的母线圆锥的母线有多少条

3、什么叫圆锥的高

4、圆锥的母线、圆锥的高、圆锥底面圆半径有什么关系

教师点评：母线有无数条,母线都是相等的，母线用a表示，高用h表示，底面半径用r表示。注意圆锥的母线a、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r之间的关系：

即时训练 及时评价(1)

填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

(1) a = 2， r=1 则 h=_______

(2)h = 3, r=4 则 a=_______

(3) a = 10, h=8 则 r=_______

设计意图：巩固圆锥的母线，高，底面半径的关系，并会求其中的任意一个量。为进行圆锥侧面积计算打下基础。

（二）小组讨论、合作探究

探究一、

学生拿出准备好的扇形纸片和老师一起折成圆锥，再打开，得到结论：圆锥侧面展开图是扇形。

问题：（小组活动，讨论回答）

1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系

2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥的母线有什么关系

3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系

归纳: (要求学生在理解的基础上熟记1分钟)

1、扇形的弧长——圆锥的底面圆周长

2、扇形的半径——圆锥的母线

3、圆锥的侧面积=这个扇形的面积

设计意图：这里让学生通过自己手中的扇形纸片观察、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，得出上面这三个等量关系，是整节课的关键，这里老师应注意充分调动全班各层次学生，尤其是所谓“差生”的学习积极性，使他们都能争先恐后地发表自己的见解，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心。

师生共同探究：

S侧=

公式一:S侧=

公式二: S全=

设计意图：学生充分思考后，师生展开互动，进一步熟悉圆锥侧面积的求法，教师引导学生推出公式。

例1 圣诞节即将来临，为欢度圣诞节，请同学们自己制作一顶圣诞老人的帽子，要求帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，请同学们先算一算至少需多少平方米的材料（结果用π表示）。

例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

即时训练 及时评价(2)

（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________..

（2）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_________.

（3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为cm，则这个圆锥的全面积为_____.

设计意图：培养学生运用所学知识解决问题的能力。

探究二、你会计算圆锥的侧面展开图的圆心角吗

老师给出数量特例，如何制作母线长a＝15cm，底面半径r＝5cm的圆锥形的冰激凌的外包装纸呢（有的学生可能会发现：扇形的半径等于圆锥的母线a＝15cm，但不知道扇形的圆心角，所以要制作这种帽子的关键是求出扇形的圆心角。）

首先引导学生去猜想、讨论，老师再对上述特例作适当点拨，使学生领悟。学生再分组讨论交流，在老师的引导下抓住扇形弧长等于圆锥底面周长，推导出公式

设计意图：诱导学生主动探究，通过学生的猜想、论证，激发思维活动，培养学生的探索能力和合作学习的习惯。

即时训练 及时评价（3）

填空、根据下列条件求值 .

(1) a=2， r=1 则n =_______

(2) a=9， r=3 则n =_______

(3) n=90°，a=4 则r =_______

(4) n=60°，r= 3 则a =_______

设计意图：及时反馈教学效果，查缺补漏。对学有困难的同学给予鼓励和帮助

（三）中考链接：

如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少

设计意图：蚂蚁绕侧面一周的最短长度是指蚂蚁的起点和终点间的距离。引导学生将侧面展开，把立体图形转化成平面几何图形求解。

（四）课堂小结

1、本节课所学：

“一个图形、三个关系、三个公式”，理解关系，牢记公式；

圆锥与侧面展开图之间的主要关系：

(1)、圆锥的母线长=扇形的半径

(2)、圆锥的底面周长=扇形的弧长

(3)、圆锥的侧面积=扇形的面积

S侧= S全=

2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形

（五）布置作业

1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_________;圆锥的侧面积为_________；底面积_________；全面积是_________。

2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要_________平方米的铁皮。

3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____。

设计意图：通过课后作业，及时反馈学生学习效果，便于进行课堂教学的优化。学生通过独立思考，便于发现问题，及时查缺补漏。有利与学生知识的掌握，能力的提高。

七 教学反思

1、课堂预想得较充分，一定要让学生多说，多想，充分暴露其思维，老师多引导少讲。

2、本章重点研究与圆锥有关的一些性质，在教学时要注意突出图形性质的探索过程，以学生动手操作，实际探索，自已感受知识为主线，呈现整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维发展的催化剂；另一方面，重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构知识系统。课后让学生自己动手做一顶圆锥形圣诞帽带到教室展示教学效果会更好。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/aed49c8fa88271fe910ef12d2af90242a995ab97.html