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复数的运算

发布时间：2012-11-29 来源：文档文库

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复数的运算
一、知识导学
1.复数加、减法的几何意义 (1加法的几何意义
复数z1z2 是以oz1、oz2为两邻边的平行四边形对角线oz所对应的复数. (2复数减法的几何意义
复数z1z2是连接向量OZ1、OZ2的终点，并指向被减数的向量z1z2所对应的复数. 2. 重要结论
（1）对复数z 、z1、z2和自然数m、n，有
zmznzmn，(zmnzmn，(z1z2nz1z2
(2 ii，i1，ii，i1； i4n11234nn1，i4n21，i4n3i，i4n1. (3 (1i2i，21i1ii，i. 1i1i(4设13i23n3n22，，，10，，2nn1n20
二、疑难知识导析 1.对于zzz22z，是复数运算与实数运算相互转化的主要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐体会. 2.在进行复数的运算时，不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论. 当zC时，不总是成立的. (1(zz(2zmmnmn(m,n为分数时不成立；
znmn(z1时不成立；
2(3z1z20z1z20(z1,z2是虚数时不成立； (4z22z2(z为虚数时不成立；
(5zaaza(z为虚数时不成立三、经典例题导讲

[例1] 满足条件z2iz15的点的轨迹是（）
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆错解：选A或B. 错因：如果把z2i看作动点Z到定点（0，2）的距离，由上式表示到两个定点（0，2）与（-1，0）的距离之和为常数5
动点的轨迹符合椭圆的定义，但是，有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数. 正解：点（0，2）与（-1，0）间的距离为5， 动点在两定点（0，-2）与（-1，0）之间，选C 评注：加强对概念的理解加深，认真审题

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