2020年海南省中考数学试题及评分标准

初中毕业生学业考试

数 学 科 试 题

（考试时间100分钟，满分110分）

特别提醒：

1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.

2.答题前请认真阅读试题及有关说明.

3.请合理安排好答题时间.

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1. 2的相反数是

A. 2 B. -2 C. D.

2. cos60°的值等于

A. B. C. D.

3. 数据1，0，4，3的平均数是

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5

4．图1中几何体的主视图是

5. 已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是

A．72° B．60° C．58° D．50°

6. 如图3，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是

A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm

7. 当x=-2时，代数式x+1的值是

A. -1 B. -3 C. 1 D. 3

8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A． x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D． x≠1

9．在下列各式中，与(a-b)2一定相等的是

A. a2+2ab+b2 B. a2-b2 C. a2+b2 D. a2-2ab+b2

10. 如图4，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，

则下列结论中正确的是

A．BC=AB B. BC=AC

C. BC＜AC D. BC＞AC

11．方程x(x+1)=0的解是

A．x=0 B. x=-1 C. x1=0, x2=-1 D. x1=0, x2=1

12. 一次函数y=-x+2的图象是

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）

13. 计算：3a-2a= .

14. 在反比例函数中，当y=1时，x= .

15．100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 .

16．“a的2倍与1的和”用代数式表示是 ．

17．如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC= .

18．如图6，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若

∠AFE=65°，则∠C′EF= 度.

三、解答题（本大题满分56分）

19.（满分8分，每小题4分）

（1）计算: ；（2）化简：(a+1)(a-1)-a(a-1).

20.（满分8分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人. 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？

21.（满分8分）根据图7、图8所提供的信息，解答下列问题：

（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为 元，比2006年增长 %；

（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；

（3）根据图7指出：2005—2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年

（填“增加”或“减少”）.

22.（满分8分）如图9所示的正方形网格中，△ABC

的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答

下列问题：

（1）分别写出点A、B两点的坐标；

（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的

△A1B1C1；

（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P

向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的

内部，请直接写出x的取值范围.

23.（满分11分）如图10,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.

（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；

（2）如图11，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

24.（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.

① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

海南省2009年初中毕业生学业考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

BACC DBAA DBCD

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）

13．a 14. -2 15. 16. 2a+1 17. 5 18. 65

三、解答题（本大题满分56分）

19. 解：（1）原式=2-3×4 ………(2分)

=2-12 ………(3分)

=-10 ………(4分)

20. 解：设初中在校生为x万人，依题意得 ………………(1分)

x+(2x-2)=136 ………………(4分)

解得 x=46 ………………(6分)

于是2x-2=2×46-2=90（万人） ………………(7分)

答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人. ………………(8分)

21. （1）10997，17.1 ； ………………(2分)

（2）10997×(1 + 14.6%)≈12603（元） ………………(4分)

所补全的条形图如图1所示； ………………(6分)

（3）增加. ………………(8分)

22.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）； ………………(2分)

（2）所作△A1B1C1如图2所示； ………………(5分)

（3）所作点P如图2所示， ………………(6分)

5.5 ＜ x ＜8 . ………………(8分)

23.（1）① 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,

∴ ∠ABC=60°.

在等边△ABD中，∠BAD=60°,

∴ ∠BAD=∠ABC=60° . ………………(1分)

∵ E为AB的中点，

∴ AE=BE. ………………(2分)

又∵ ∠AEF=∠BEC , ………………(3分)

∴ △AEF≌△BEC . ………………(4分)

② 在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点

∴ CE=AB,BE=AB，

∴ ∠BCE=∠EBC=60° . ………………(5分)

又∵ △AEF≌△BEC,

∴ ∠AFE=∠BCE=60° .

又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° .

∴ FC∥BD ………………(6分)

又∵ ∠BAD=∠ABC=60°，

∴ AD∥BC，即FD∥BC ………………(7分)

∴ 四边形BCFD是平行四边形. ………………(8分)

（2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90°

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a

∴ AB=2BC=2a，∴ AD=AB=2a.

设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9分)

在Rt△ABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2.

在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x) 2.

解得 x=a，即AH=a.

∴ HC=2a-x=2a-a=a ………………(10分)

………………(11分)

24.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，

故可设其关系式为 ………………(1分)

又抛物线经过O(0,0)，于是得， ………………(2分)

解得 a=-1 ………………(3分)

∴ 所求函数关系式为，即. ……………(4分)

（2）① 点P不在直线ME上. ………………(5分)

根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，

又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.

于是得 ，解得

所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)

由已知条件易得，当t时，OA=AP， ……………(7分)

∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.

∴ 当t时，点P不在直线ME上. ………………(8分)

② S存在最大值. 理由如下： ………………(9分)

∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.

∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,

∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分)

（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3. ………………(11分)

（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形

∵ PN∥CD，AD⊥CD，

∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=

其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜＜3，此时. …………(12分)

综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，

这个最大值为. ………………(13分)

说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a87b63a4bb0d6c85ec3a87c24028915f804d84ae.html