最新2019年上海市中考数学试卷含答案

最新上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每小题4分，共24分）

1．下计算–的结果是

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)

2．下圳对一元二次方程x2+x–3=0根的情况的判斯，正确的是

(A)有两个不村等的实数根 (B)有两个相等的实数根

(C)有且只有一个实数根 (D)没有实数根

3．下列对次函数y= x2–x的图像的描述，正的是

(A)开口向下 (B)对称轴是y物 (C)经过原点 (D)在对称轴右側部分是下降的

4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是

27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是

(A)25和30 (B)25和29 (C)28和30 (D)28和29

5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是

(A)∠A=∠B (B)∠A=∠C (C)AC=BD (D)AB⊥BC

6．如图1，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ：(点A在

点O、B之间)，半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长

为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是

(A)5B<9 (B)4B<9 (C)3B<7 (D)2B<7

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7．–8的立方根是_______．

8．计算：(a+1)2–a2=_______．

9．方程组的解是_______．

10．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么

售价是_______元．（用含母a的代数式表示）

11．已知反比例函数(k是常数，k≠1)的图像

有一支在第二象限，那么k的取值范围是_______．

12．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额

的频数分布直方图如图2所示，那么20–30元这个小组的组频率是_______．

13．从，，这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_______．

14．如果一次函数y=kx+3(k是常数，k≠0)的图像经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而_______．

(填“增大”或“减小”)

15．如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延

长线交于点F．设=，=，那么向量用可量、表示为_______．

16．通过面出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_______．

17．如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4， △ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_______．

18．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图5)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置。如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是_______．

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19．(本题满分10分)

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

20．(本题满分10分)

先化简，再求值：，其中a=

21．(本题满分10分，每小题满分各5分)

如图7，已知△ABC中，AB=AC=5，tan∠ABC=．

(1)求边AC的长；

(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D．求的值．

22．(本题分10分，每小题满分各5分)

一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)驶路程x(千米)

之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示．

(1)求y关于x的函数关系式：(不需要写定义域)

(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．

在此次行驶过科中，行驶了500千米时，司杌发现离前方最近

的加油站有30千米的路程．在开往该加站的途中，汽车开始

提示加油．这时离加油站的路程是多少千米?

23．(本题满分12分，每小题各6分)

已知：如图9，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP

DF⊥AP，垂足分别是E、F．

(1)求证：EF=AE–BE；

(2)连接BF，如果，求证：EF=EP．

24．(本题满分12分，第(1)小题满分3分，笫(2)小题满分4分，第(3) 小题满分小题5分)

在平面直角坐标系xoy中（如图10），已知抛物线

经过A（–1，0）和点B（0，），顶点为C．

点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D

按顺时针方向转90°，点C落在抛物线上的点P处．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求线段CD的长；

(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置．这时

点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、

D、E、M为顶点的四边形面积为8，求M的坐标．

25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，笫(2)小题满分5分，第(3) 小题满分小题5分)

已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．

(1)如图11，如果AC=BD，求弦AC的长；

(2)如图12，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；

(3)连接BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的

内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．

最新上海中考数学试卷参考答案

一、填空：

1．C； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B； 6．A

二、选择：

7．–2； 8．2a+1； 9．或 ；10．0.8a； 11．k<1； 12．；

13．；14．减小；15．； 16．5400； 17．； 18．

三、解答题

19．–1

20．

21．(1) ；（2）

22．(1) ；（2）10km

23．(1)证△BAE≌△DAF

∴BE=AF

EF=AE–AF=AE–BE

（2）证∠DAF=BPE

∴，

又，且AF=BE，

∴BP=BF

∴EF=EP

24．(1)抛物线过点A（–1，0）和B（0，）

∴y=

(2) y=，∴顶点C（2，），对称轴：x=2

依题意设D（2，m）（m<2）

CD=DP=–m，得D（–m，m）代入抛物线解析式后：

m =

m1=，m2=（舍），CD=–=2；

（3）平移抛物线使C与原点重合，即：将抛物线向左平移2个单位，然后向下平移个单位，

故点P（4，）平移后得到点E（2，–2）

∴DE∥y轴，DE∥OM

∴以O、D、E、M为顶点的平行四边形是或梯形

设DE交x轴于点H，则OH=2

∴S四边形=（OM+DE）OH

=（OM+）×2=8，OM=

点M坐标为（0，）或（0，–）

25．(1)连接OC，可证AD=CD=BC

从而AC=2AF=

（2）连接OE，可证△ABE∽△AEO

AE2=AO·AB=2，AE=，cot∠ABD==

（3）因为AD=CD，∴AD=CD

由题知AD、CD为正n+4边形的边，

∴∠DOA=∠DOC=

又BC是正n边形的边，∴∠COB=

∴2·+=1800，n=4或n=–2(舍)

∴∠AOD=∠COD=450，

在等腰Rt△AFO中，AF=FO=AO=

∴DF=OD–OF=1–，且AC=2AF=

∴S△ACD===

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a5475648f8d6195f312b3169a45177232e60e454.html