第1章 集 合
1.2 集合之间的关系和运算
1.2.1 集合之间的关系
一、教学目标
1. 知识与技能
（1）理解集合之间的包含与相等的含义;
（2）能识别给定集合的自己
（3）能用韦恩图表达集合之间的关系
2. 过程与方法
（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等于不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系
（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力
3. 情感、态度与价值观
（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义
（2）探索直观图示对理解抽象概念的作用
二、教学重点、难点
（1）重点是子集的概念
（2）难点是元素与子集、属于与包含之间的区别
三、教学过程
1.复习回顾
回顾上节课的学习内容，提问学生集合都有什么表示方法，元素与集合的关系。
2.引入
元素与元素，元素与集合的关系阐述，引出集合与集合的关系
（元素与集合是两个级别的东西，比如人与班级，人从属于班级里。以前讨论数与数的比较，上节课讨论了元素与集合的关系，今天讨论集合与集合的关系）
例子：
（1），
（2）C={x| x是长方形}，D={x| x是平行四边形}
（3），
（4），
（5），
（6），
（1）—（4）前面的集合的元素都在后面的集合里，引出子集
3.子集
子集：集合A中的元素都在集合B中，集合A称为B的子集，记作或
“A包含于B”或“B包含A”。
P中存在元素不在Q中，则P不包含于Q或Q不包含P，记作或
P
注：；规定：
例：
（1）（2）与（3）（4）有什么异同，前面的集合都是后面集合的子集，（1）（2）中后面集合还有其他元素，（3）（4）后面的集合没有其他元素，一类归为真子集，一类归为相等
4.真子集
若，且
，则称A为B的真子集，记作
或
5.集合相等
都有
，反过来，
都有
，则A与B相等，记作A=B。
即：，
6.维恩图
常用封闭曲线的内部表示集合，这种图形叫做维恩图
使用维恩图表示集合A，，A=B
例：
将上面的例子用维恩图表示
用维恩图表示集合，N，Z，Q，R
例：则
则
(真子集)
例：用适当的符号填空
（1） （2）
（3）
（4）
（5） （6）
（7）
（8）
（9） （10）
例：用维恩图法表示下列集合以及他们之间的关系：
A={四边形}，B={平行四边形}，C={梯形}，D={菱形}，E={正方形}，F={矩形}
例：（1）写出集合A={a，b，c}的所有子集和真子集，并计算子集个数
（2）计算集合{a}，{a，b}，{a，b，c}，{a，b，c，d}，{a，b，c，d，e}子集的个数?
有什么规律？
（3）集合A元素个数为n，那么其子集个数为______
7.子集个数
集合A元素个数为n，那么其子集个数为，非空子集个数
，真子集个数
，非空真子集个数
例：（1）满足条件{a，b}真包含于的集合M的个数是______
（2）已知真包含于
，集合A的子集的个数是______
（7,8）
例：已知集合A={x| x<-1或x>2}，B={x| 4x+p<0}，当时，求实数p的取值范围？
例：已知集合，
.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，求A的非空真子集的个数
例：已知集合，
，若
，求实数a的取值范围.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a3497a10680203d8cf2f244d.html
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