2.1.2演绎推理
教学目标:1. 了解演绎推理 的含义。2. 能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点:正确地运用演绎推理 进行简单的推理
教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学过程:
一. 复习:合情推理
归纳推理 从特殊到一般
类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想
二. 问题情境。
观察与思考
1所有的金属都能导电
铜是金属,
所以,铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数,
所以, (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 是三角函数,
所以,tan 是 周期函数
提出问题 :像这样的推理是合情推理吗?
二.学生活动 :
1.所有的金属都能导电 ←————大前提
铜是金属, ←-----小前提
所以,铜能够导电 ←――结论
2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提
(2100+1)是奇数,←――小前提
所以, (2100+1)不能被2整除. ←―――结论
3.三角函数都是周期函数, ←——大前提
tan 是三角函数, ←――小前提
所以,tan 是 周期函数。←――结论
三, 建构数学
演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.
1.演绎推理是由一般到特殊的推理;
2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括
⑴大前提---已知的一般原理;
⑵小前提---所研究的特殊情况;
⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.
三段论的基本格式
M—P(M是P) (大前提)
S—M(S是M) (小前提)
S—P(S是P) (结论)
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
四,数学运用
解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提)
例2.已知lg2=m,计算lg0.8
解 (1) lgan=nlga(a>0)---------大前提
lg8=lg23————小前提
lg8=3lg2————结论
lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提
lg0.8=lg(8/10)——-小前提
lg0.8=lg(8/10)——结论
例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等
解: (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提
所以△ABD是直角三角形——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提
因为 DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提
所以 DM= word/media/image6_1.png AB——结论
同理 EM= AB
所以 DM=EM.
练习:
五 回顾小结:
演绎推理具特点
演绎推理错误的主要原因是
1.大前提不成立;2, 小前提不符合大前提的条件。
作业:。
课型:新授课
教学目标:
1. 了解合情推理和演绎推理 的含义。2. 能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别
教学难点:了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。
教学过程:
2 复习 合情推理和演绎推理的过程
3 案例:
例一 正整数平方和公式的推导。
提出问题
我们知道,前n个正整数的和为
(n)=1+2+3+…….+n= n(n+i) ①
那么,前n 个正整数的平方和
(n)==? ②
三,数学活动
思路1 (归纳的方案) 参照课本 第36页 -37页 三表 猜想
(n)=
思考 :上面的数学活动是由哪些环节构成的?
在这个过程中提出了哪些猜想?
提出猜想时使用了哪些推理方法?
合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用?
思路2 (演绎的方案)
尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。
2 把正整数的平方和表示出来,参照课本棣37页
左右两边分别相加,等号两边的(n)被消去了,所以无法从中求出(n)的值,尝试失败了。
(2)从失败中吸取有用信息,进行新的尝试
(3)尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加,
终于导出了公式。
思考: 上面的数学活动是由哪些环节构成的?
在这个过程中提出了哪些猜想?
提出猜想时使用了哪些推理方法?
合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。
四,数学理论:
上面的案例说明:
(1)数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程,合情推理和论证推理相辅相成,相互为用,共同推动着发现活动的进程。
(2)合情推理是富于创造性的或然推理,在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标和方向,具有提出猜想、发现结论,提供思路的作用。
(3)演绎推理是形式化程度较高的必然推理,在数学发现活动中,它具有类似于“实验”的功能,它不仅为合情推理提供了前提,而且可以对猜想作出“判决”和证明,从而为调控探索活动提供依据。
五,巩固练习:
阅读课本第39页
棱台体积公式的探求
通过阅读或查资料,寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例,并回答问题:
1 。案例中的数学活动是由哪些环节构成的?
2 。在上这个过程中提出了哪些猜想?
3 , 提出猜想时使用了哪些推理方法?
4, 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用?
六,教学小结:
(1)数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程,合情推理和论证推理相辅相成,相互为用,共同推动着发现活动的进程。
(2)合情推理是富于创造性的或然推理,在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标和方向,具有提出猜想、发现结论,提供思路的作用。
(3)演绎推理是形式化程度较高的必然推理,在数学发现活动中,它具有类似于“实验”的功能,它不仅为合情推理提供了前提,而且可以对猜想作出“判决”和证明,从而为调控探索活动提供依据。
七,作业:
八,教后感:
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