2019年苏州市姑苏区初三数学一模试卷

2019年初中毕业暨升学模拟考试试卷

数 学

注意事项:

1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成。共28小题，满分130分，考试时间120分钟;

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合;

3.答选择题须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;

4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应位置上)

1.－2的相反数是( )

A. 2 B.－2 C. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png D. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

2.苏州奥体中心体育场可容纳45 000名观众，数据45 000用科学计数法表示为( )

A. 4.5x103 B. 4.5x104 C. 4.5x105 D. 4.5x106

3.下列运算结果等于0e98bfd9a5b4f7bba1f6327f372a2822.png的是( )

A. 2d20924ef9412181a0662c2c71296b7f.png B. 5664284d45429337932e8159af50aa8a.png C. fcd182d258faf16c502d5081f58a406a.png D. 8c578ed10883e6dedf2491a8e1f4f552.png

4.关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程5b9b2004e51fb9afac035deaaa0e7699.png有两个不相等的实数根，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是( )

A. 51c72abe5ee90a3a49242a0bee961bc9.png B. f8b015b303cb8340840711c7fda67636.png C. a4549125dc156021a3ad9c5d429ef64d.png D. b2dd6cd010e9c51719002cb760f859a4.png

5.如图，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png是一把直角三角尺，29f3d90ce86114a0a1e551c8350fa33e.png.把三角尺的直

角顶点放在一把直尺的一边上，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png与直尺的另一边交于点df9c4a4bc29efa13106c22982cca3598.png与直尺

的两条边分别交于点e97844b7caa5578d2bc9c7637c0679cf.png.若8e035f2e3c1ab4ca767d9e43d682841f.png，则b78c19f1aae885d82451849713b74a35.png的度数为( )

A.20° B.28° C.32° D. 88°

6.如图，四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png内接于⊙5b918834410c3cd22ca251515884a53a.png是直径，69569ae2bccfefc6fb13103a2064a74c.png，若2bed14f97e249891e750e862a54a0be7.png，则551e442a59b4789241f9fd7e8a072a5f.png的度数为 ( )

A.50° B.60° C.70° D. 80°

7.某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为( )

A.54° B.60° C.72° D. 108°

8.如图，一架无人机航拍过程中在0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png处测得地面上6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两个目标点的俯角分别为30°和60°.若6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png之间的距离(即4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的长)为( )

A. 120米 B. 103132d6b77755b53eec297f79c7d8ec.png米 C. 60米 D. ac78d3b7d9efb91ecf37bd0463a5ad58.png米

9.己知，在fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，点9efe378b6b25f199db311a009051234b.png分别是189eddad0b5dad1560f52b2e22a69559.png的中点，延长4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png到800618943025315f869e4e1f09471012.png，使得efa1cf27386900f499de462023c74388.png,连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png.若2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png=4，则b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的长为( )

A. 8 B. 39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png C. 4 D. 68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png

10.如图，在平面直角坐标系中，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png坐标为(10,12)，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上，ae2b632a40d25919d82bbdc4b4fcf625.png，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在线段02254216324801a8211731781e7eb52e.png上，且25ae7ae1f424400dfe8e1a0e9d906b5a.png，在线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的垂直平分线943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png上有一动点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，则508d5fbc02bff8b36bc1db81015e5b26.png周长的最小值为( )

A. 559e3f47f9fd72603af8e0cdce64ffd4.png B. 13 C. fc8eb66f9aa2a33a55f01988f492af35.png D. 18

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.)

11.若b633814632913e9d02366bb83c218c93.png在实数范围内有意义，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是 .

12.分解因式: 3da4fdb490a6a9e283f207dfee201d66.png= .

13.分式方程747743240831b1102ac43d3e48342d29.png的解是 .

14.某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如右表

所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为 .

15.若一次函数70d18c87fff44c19ad1d2330367e9930.png是常数，d9e27bcc1203355b107b3af4cc815364.png的图像经过点(1, 3)和点(－1, 2)，则9583b0981d70ddbd3e91ac8c320a0f51.png的值为 .

16.在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款415290769594460e2e485922904f345d.png(元)是所购物品的原价9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(元)的函数，其图像如图所示(见下页).己知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为 元.

17.如图，一张扇形纸片a94f9c3fa760145d2ff8c1c3d9c0b597.png中，半径ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png为2，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png是3af39eb43ed5bfd563d5cdba3f92ec50.png的中点，现将这张扇形纸片沿着弦b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png折叠，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png恰好与圆心f186217753c37b9b9f958d906208506e.png重合，则图中阴影部分的面积为 .

18.如图，正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的边长为62833b72398bda7036a87285f9d29e9e.png，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png内一点，将a383d5bc2f70058826605cd6f2911647.png绕着点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png顺时针旋转90°,点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的对应点800618943025315f869e4e1f09471012.png和点3d7ff06080135cf9ac2ce85b27ec920c.png三点在一条直线上，7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png与对角线4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png相交于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，若0aa94b18d9d68daa87818533fa8aa14f.png，则c07b0b4d7660314f711a68fc47c4ab38.png的长为 .

三、解答题(本大题共10小题，共76分。把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19.(本题满分5分)计算: 0b4ec25bcb4d4c1b427a96f32a5b170d.png.

20.(本题满分5分)解不等式组: 0ab4019d7cfba2c379a8bdd381067df9.png.

21.(本题满分6分)先化简，再求值: 85971de13f781fe84c19d9f28440702a.png，其中e547a6e5132ecda8a6675015e9e8f2a8.png.

22.(本题满分6分)

如图，点dc35133931144df3ec11f5d0c7d522fb.png在一条直线上，

5ea71a7dfd49abf6e398702f1a35bd64.png.

求证: d49c45dde413fca38b932ab194f0ea8a.png.

23.(本题满分8分)有三张正面分别写有数字－1,2,3的卡片，它们背面完全相同.

(1)将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为 .

(2)小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其

正面数字作为平面直角坐标系内点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的纵坐标，请用树状图或表格列出点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png所有可能的

坐标，并求出点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在第一象限内的概率。

24.(本题满分8分)我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书。己知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元;如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元。

(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元?

(2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋?

25.(本题满分8分)如图，四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是菱形，对角线23435fca3c05befb4e666a0a051504e5.png轴，垂足为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png.反比例函数

5dbdda8c249e0fc814017e573c39a755.png的图像经过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png.己知菱形的周长为10, 4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png=4.

(1)若7e8b26f7d97106aeae93f8921f0708a6.png，求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值;

(2)连接75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png，若73ca603032c12848a729a9f4daffbf9a.png，求75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png的长.

26.(本题满分10分) 如图，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png是⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png的延长线上，过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的切线，切点为f3267ef028daf1bb88bbf503f5df1362.png垂直于adf824caef0cef6b0e0f81df60a71a34.png，垂足为8d4153ba617d1885fc6903fe34a65255.png与⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png相交于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接00e099a387e46b6681e536b05f110339.png，交87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png于点800618943025315f869e4e1f09471012.png.

(1)求证: 87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png平分2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png;

(2)若f1d24a86c6a9668645f01050e88eda58.png,

①求线段87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的长;

②求线段7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png的长.

27.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数82fe378769241275a7b86b6665bd6705.png的图像与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png是9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴正半轴上的一点，以1a657417f62fac3abd09e1a60aa6bb3a.png为边作矩形586021cda81aa0e014d29172fd01296f.png，直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png交75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，交直线cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png于点800618943025315f869e4e1f09471012.png.

(1)如图2，若四边形586021cda81aa0e014d29172fd01296f.png是正方形.

①求证: f3a1f30db5cdf14377a8429f4a7b228a.png;

②过点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png作dbdc69a17b39c319b901ef9afa3f7b44.png，交直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png.求证: d49c45dde413fca38b932ab194f0ea8a.png.

(2)是否存在点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，使得d5123c9beaf1420397883cfe1e7e937d.png是等腰三角形?若存在，求该三角形的腰长;若不存在，请说明理由.

28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数c056f19f4acbc3fec6f220dab7f1bc48.png的图像与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，

与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的对称点是0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，二次函数0688273e00ea0cfc5ef575c82870057d.png的图像经过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png和点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png.

(1)求二次函数的表达式;

(2)如图1，平移线段4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的对应点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png落在二次函数在第四象限的图像上，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的对应点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png落在直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上，求此时点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标;

(3)如图2，在(2)的条件下，连接4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，交4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png轴于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为直线4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png上方抛物线上一动点，过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作71f5d33b36621314a3577b91b43bccfe.png，垂足为点800618943025315f869e4e1f09471012.png，连接88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png，是否存在点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，使得以点566cc6ee4d631f2e0d0365196f55f919.png

为顶点的三角形与8e94290551591a0d926c310a639a8b22.png相似?若存在，求点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标:若不存在，请说明理由.

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