关于电源输出功率及应用

关于电源输出功率及应用

一、电路模型

如图1所示，电源电动势为，内阻为r，外电阻为R，则当外电阻发生变化时，电源的输出功率随之发生变化.

二、定性讨论

1. 当外电R=0时，电源处于短路状态，电源输出功率等于零.

2. 当外电R=∝时，电源处于断路状态，电源输出功率等于零.

所以当外电路的电阻R发生变化时，电源的输出功率发生变化.中间出现及值.

三、定量推导

设电源的电动势和内电阻为ε、r，外电路的电阻为R，则：

P=I2R==，

作出相应的P—R图线，如图2所示.

四、推论

1．电源最大输出功率（外电路获得的最大功率）：

由P=得：当R=r时，P最大，Pm=

2．如图3，可变电阻R上获得最大功率的条件：

R= R0+r即可以将R0看成是电源内电阻的一部分.

3．由图4可以看到，在ε、r一定的条件下，对于某一输出功率P，可以对应两个外电阻R1、R2.由P=推得：

R1·R2=r2

4．由图4还可以看到若R，则当R增大时，P增大；若R>r，

则R减小时P增大.

五、应用

例1如图5，电源电动势ε=9V，内电阻r=2.5Ω，电路中的四盏灯相同,规格为“6V6W”，电阻R=0.5Ω.则（1）欲使电源输出功率最大，灯应开几盏？（2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，灯应开几盏？

解：电灯的电阻R0=U2/P=62/6=6Ω

（1）由电源输出功率最大的条件应有：

r=R+ R0/n,即2.5=0.5+6/n，解的：n=3， 即开三盏灯时电

源输出功率最大.

（2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，只要r+R= R0/n，2.5+0.5=6/n n=2. 即应点两盏.

例2电源内阻忽略不计，电动势为ε，电阻R1、R2阻值相等，现保持R1不变，改变R2的阻值，则关于R2消耗的功率P下述正确的是：

A． R2增大P增大，R2减小P减小 B. R2增大P增大，R2 减小P增大

C．无论R2增大还是R2减小，P均减小

D．无论R2增大还是R2减小，P均增大

解答：可将R1看成是电源的内阻，则原来R2=R1，R2获得功率最大，所以当R2发生变化时，由电源输出功率的知识知无论R2是增大还是减小，其上获得的功率均减小，所以正确答案为C.

例3．把一个“10V2.0W”的小灯泡A接到电源电动势和内电阻均不变的电源上，小灯泡消耗的实际功率为2.0W，去掉A，电源上接上一个“10V5.0W”的小灯泡B，则小灯泡B消耗的实际功率

A．一定大于2.0W B.一定小于2.0W

C．可能大于2.0W D.可能小于2.0W

解答：因为电源的内电阻不知，所以就可能出现RA=r或RB=r或RARB=r2等其他情况.若RA=r则A灯获得最大功率，则B灯获得功率一定小于2.0W；若RB=r则B将灯将获得最大功率，则B灯获得功率一定大于2.0W；RARB=r2则A、B两灯获得的功率相同，所以B灯获得的功率就等于2.0W，所以该题的正确的答案应是C、D.

例4某电池，第一次用它与4欧姆的电阻连接，第二次把它与9欧姆的电阻连接，在这两种情况下，测出外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，求电源的内电阻.

解答：外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，即两种情况下，两个电阻的电功率相同，根据R1R2=r2得，4×9= r2，所以r=6欧姆.

巧用电源输出功率图象解题

电源的输出功率也称为外电路的电功率。电源的输出功率随外电路阻值的变化而变化，如下式所示：，从上式可以大致画出电源的输出功率与外电路电阻的图象，如图1。从图象上我们可以得到下列结论：

1.R→0时，输出功率P→0；R→∞时，输出功率P→0；当R=r时，。

2.当R时，R减小，输出功率减小；R增大，输出功率增大；当R>r时，R减小，输出功率增大；R增大，输出功率减小。

3.对、r一定的电源，外电阻R一定时，则输出功率只有唯一的值；输出功率P一定时，一般情况下R有两个值R1、R2与之对应，R1<r或R2>r都可使P相等。可以推导出R1、R2的关系为。

运用电源输出功率的图象可以用来解决许多问题，下面就举例如下：

例1：一电源，当外电路电阻分别为4Ω和9Ω时，输出功率均为P，欲使电源输出功率大于P，应使外电路电阻为（）A.3Ω B.5Ω C.7Ω D.10Ω

分析：如图1，当外电路电阻分别为4Ω和9Ω时，输出功率均为P，则只有当4ΩΩ时电源输出功率才可能大于P。所以BC正确。

例2：在图2所示的电路中，电源的电动势和内阻都不变，当把可变电阻R调小时，会使（）

A.R上消耗的功率一定增加 B.R上消耗的功率一定减小

C.R上消耗的功率可能增加，也可能减小，但电源消耗的化学能的功率一定增加

D.R上消耗的功率和电源上消耗的功率都可能增加，也可能减小

分析：根据电源输出功率的图象可知，当R时，R减小，输出功率减小；当R>r时，R减小，输出功率增大。对于电源消耗的功率可由知R减小电源消耗的功率增大。所以C正确。

例3：把一个“10V，2.0W”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W；换上另一个“10V，5.0W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0W？（设电阻不随温度改变）。

分析：由公式得，

当用电器A接入电路时，如果，由图象可知，；如果，。因此，用电器B实际消耗的功率可大于2.0W，也可以小于2.0W。

练习：1.将阻值为和的两个电阻R1、R2分别接在同一电源上，结果在R2上消耗的功率P2比R1上消耗的功率P1大，则（）

A.电源内阻一定大于 B.两电阻并联后接此电源，外电路总功率一定小于只接R1时的功率

C.两电阻串联后接此电源，外电路总功率一定大于只接R2时的功率

D.只接R1时电源消耗的功率一定大于只接R2时消耗的功率

2.如图3所示电路中，电阻，滑动变阻器的最大阻值为，开始调至，电源内阻，当S闭合时，电源的总功率为16W，电源的输出功率为12W，这时灯L正常发光。求：

（1）灯L的额定功率；

（2）S断开时，电灯L实际功率为多大？要使它正常发光，滑动变阻器的阻值应调至多大？

答案与提示：1.ABD。根据图象，当外电阻等于内阻时输出功率最大，因P2>P1，知R1<r所以A正确。又因，当两电阻并联后总电阻减小，所以增大，减小，B正确。两电阻串联后阻值为，由于不知内阻，所以无法比较判断，C错误。由于，，所以，电源消耗功率，可知D正确。

2.（1）4W（2）5.22W，

用图识电源输出功率

如图1所示的图线，a是某电源的图线，b是电阻R的图线，该电源的内电阻等于 。用这个电源和两个电阻R串联成闭合电路，电源输出的的电功率等于 ．

解析 电源图线的斜率的绝对值等于电源内阻，即，图线的纵截距为电动势，即；电阻R的图线的斜率等于外电阻值，即。外电路为两个电阻串连时，。

点评 注意图1的两条直线是不同对象的图线，尽管直线斜率都是电阻，但要区分a是电源的内阻，b是外电路的电阻。

衍生1：如图2所示，直线A为电源的图线，直线B和C分别为电阻和的图线，用该电源分别与、组成闭合电路时，电源的输出功率分别为、，电源的效率分别为、，则 ( )

A． > B. < C． > D． <

解析 因为电阻、电源图线的交点的纵横坐标之积等于电源的输出功率，而OB与A的交点坐标之积，等于OC与A图线的交点坐标之积，都等于，故。因，故，， <。

答案 D。

点评 电源的图线跟外电阻的图线的交点的两坐标之积是电源的输出功率。这是一种在图象上求电源输出功率的一种方法。

衍生2：有一“3 V，3 w”的灯泡，问下列干电池中的那一类给灯泡供电可使灯泡最亮（ ）

A．E=3 V，r=1．0 B．E=3 V，r=1．5

C．E=3 V，r=2．0 D．E=3 V，r=2．5

解析 灯泡最亮，就是要灯泡的功率最大，要电源的输出功率最大。作如图3所示的电源和灯泡的图象．由图可以看出：电源和灯泡的图象有一交点P，而过P的矩形面积的数值则表示灯泡上的功率()．因此，要灯泡上消耗的功率最大，需使最小，而，故选用A给灯泡供电，灯泡最亮．

点评 灯泡亮暗由功率决定。

衍生3：如图4所示的图线上，a、b、c各点均表示该电路中有一个确定的工作状态，b点，则下列说法中正确的是( )

①在b点时，电源有最大输出功率

②在b点时，电源的总功率最大

③从时，角越大，电源的总功率和输出功率都将增大

④从时，角越大，电源的总功率和输出功率都将减小

A．只有① B．①④ C．①②③ D．只有④

解析 电源的输出功率与外电阻的关系如图5所示，当时，电源输出功率最大。

因ob表示外电阻的图线，故（外电阻）；根据电源的图线，有（电源内阻）。因在b点有，故，电源在b点有最大输出功率。当变大或变小时，即或时，由图5可知，电源的输出功率都小于最大功率，且越大（R越大）或越小（R越小），输出功率越小。在过程中，流过电源的电流一直变小，故电源的总功率一直变小。

纵上分析，①④正确。

答案 B。

点评 本题的解题关键，是挖掘两图线斜率分别是电源内阻和外电阻以及的隐含意义。此外，还要知道外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，外电阻比内电阻大得越多或小的越多，输出功率都会变小。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a1112f0576c66137ee0619e9.html